Eski 22-05-04, 21:59 #21
killer31 killer31 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
Zaten bizim evdeki pclerin hesaplama gücü ve hızı çok düşük neticede delfide en geniş int64 tipi tanımlanmış böyle bir hesaplama için nasanın bilgisayarları fln. gerekir
Ayrıca herhangi bi matematiksel ispatım olmadığı halde bencede sonsuz tane asal sayı vardır
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 24-05-04, 01:56 #22
muhalif muhalif çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ben bi açıklama okumuştum nerde olduğunu unuttum. sayılar büyüdükçe herhangi bir sayının katı olma olasılığı artıyo diye yani en büyük asal sayı olabilir diye biliyorum ben.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-05-04, 07:03 #23
deccal deccal çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
Eger sonsuzun ne manaya geldigini biliyorsaniz, "en bûyûk asal sayiyi" bulma zirvaligindanda vaz gecersiniz. NOKTA.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-05-04, 20:47 #24
diesel diesel çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
bir de soyle bir teorem var her 10 luk dizi icerisinde 2 tane asal sayi vardir..
ornegin 11 13 veya 23 27 veya 31 37 veya 43 47 bunun gibi her onluk icerisinde olmasa bile mutlaka kendine yakin bir asal sayi vardir..
ama en buyuk asal sayi da vardir..
en nihayetinde sayilar olustukca carpanlari da olusur .. ve bunu bilgisayar da programlarim.. ama c++ da yazilan programlarda kullanilan variableslarin bir siniri oldugunu bildigimiz icin gercekten bulacagimiz sayi ise en buyuk asal sayi degil .. c++ ila bulunabilecek en buyuk asal sayi olur...
gel gelelim ki assembly ye.. cok daha hizli ve variablelari benim kontrol ettigimi dusunursek boyle bir program yapilabilir..

bu tartismayi acan biri olarak ve banlenmis biri olarak.. boyle birsey dusunuyorum..
ve ben eski Destruction yeni Mr. Diesel..
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-05-04, 23:42 #25
HoPPaLa0101 HoPPaLa0101 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ben de banlanmıştım yalnız degılsin
sonsuz oldugunun ispatını hemencecik yapayım konu kapansın:
şimdi her sayı asal carpanlarına bölünür. dolayısıyla her sayı asal sayıların carpımlarından oluşur. N sayısının dediğiniz en buyuk asal sayı oldugunu kabul edelim.
(2*3*5*...N'ye kadar ki tum asal sayiların carpımı...*N)+1 sayısı kendinden onceki hic bir asal sayıya bölunmuyor, hepsinde 1 kalanını veriyor. dolayısıyla yeni oluşsan bu sayı asal sayıdır ve iddia edilen N asal sayısından büyüktür. bu kadar..
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 26-05-04, 00:03 #26
destruction destruction çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ayni ispati bana differential matematik profosoru de soyledi..
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 27-05-04, 01:39 #27
CirkinkraL CirkinkraL çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
bende uzun zamandir yoktum ve sadece programlama bolumu icin artik ara sira yaziyorum. destruction hoppala cok guzel aciklamis aynisini bende yazacaktim ama, ben de senin soylediklerini desteleyecek bir sey soyliyeyim.
gecen senelerde televizyonda soyle bir haber dinlemistim, japon bilim adamlari asal sayilarin sonlu oldugunu ispatladi diye. Cok ilgimi cekmisti ama bir o kadar da sacma gelmisti. Neyse Hepimizde biliyoruz ki kesin diye hic bir sey yoktur. sonucta sayilar bizlerin urettigi soyut kavramlardir. bir gun belki 1 + 1 = 2 etmedigi bile ispatlanabilir. O yuzden ben her ne kadar sonsuz oldugunu dusunsemde asal sayilari yine de bir acik kapi birakiyorum. Suphe etmeden vaz gecmeyelim.
saygilar
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 29-05-04, 20:46 #28
mavi01 mavi01 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
En büyük asal sayı diye birşey yoktur.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 27-06-04, 22:43 #29
dr.lecter dr.lecter çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
beyler hepiniz saçmalamışsınız....hoppala senin yaptığın ispat üzgünüm ama tamamen matematiğe aykırı...böle ispat olmaz.....Ben Matematik ve Bilgisayar Mühendisiyim...Olayı bitiriyorum....



Not:Pozitif tamsayıların boş kümeden farklı her alt kümesi bir en küçük eleman içerir.

"|" işareti "böler" anlamındadır..."bölüm" işareti değildir.......

Asal sayıları ispat etmeden önce....

"Her a>1'in en az bir asal böleni vardır" ispatlayalım....
a>1 tamsayısının 1'den büyük bölenlerinin kümesi S olsun.
Önce S kümesinin boş kümeden farklı olduğunu gösterelim.
a>1 ve a|a olduğundan
a, S'nin elemanıdır.."S" boş kümeden farklıdır...
Öyleyse Not'a göre "S" kümesi bir en küçük elemana sahiptir.
Bu eleman "P" olsun
"P" asal sayı olmak zorundadır.Aksi halde p'nin "k>1","k<p" => "k|p" olacak şekilde bir "k" böleni vardır..
p|a olup p>1 ve p<a ve p S'nin en küçük elemanıydı...
k|p ve p|a => k|a dır.

k>1,k<a ve k|a => "k" S'nin elemanıdır.
Bu durumda k<p olur..Oysa bu imkansızdır.Çünkü bu p'nin S'deki en küçük eleman olması ile çelişir...Ç!
Şu durumda p asal sayı olmak zorundadır...


ASAL SAYILAR KÜMESİ SONSUZ BİR KÜMEDİR...

Asal sayılar kümesini bir an için sonlu kabul edip,tüm asalları p1,p2,p3.....pn şeklinde yazalım...

k=p1*p2*p3....*pn+1 olacak şekilde bir k sayısı vardır....

p1 "k" yi bölmez,p2 "k" yi bölmez.....pn "k" yi bölmez.....

örneğin p1 "k" yi bölse....yani p1|(p1*p2*p3.....*pn+1) olsa....

ayrıca p1|(p1*p2*p3.....*pn) dir....

p1|[ (p1*p2...*pn+1)-(p1*p2...*pn) ] olur...

şu durumda p1|1 olur....Oysa p1 asal sayıdır..yani p1>1 dir birden büyük hiçbir sayı 1'i bölemez....Bu çelişki p1|k kabulünden doğmuştur..

p2,p3,...,pn ler içinde aynı şey geçerlidir....

p1 "k" yi bölmez,p2 "k" yi bölmez.....pn "k" yi bölmez.....

Oysa k>1 olup önceki teoreme göre bir p asal böleni vardır.... p|k dır yani...

p asalı p1,p2,.....pn asallarında farklı bir asaldır....Benzer düşünceyle asal sayılar kümesinin sonsuz bir küme olduğu sonucuna varılır...
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 28-06-04, 20:25 #30
skytiger skytiger çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
Asal sayılar sonsuzdur arkadaşlar.En son, Hintliler bilinen en büyük asal sayıyı buldu yanlış hatırlamıyorsam!! Dünya üzerinde bazi bilgisayarlar bilinen en büyük asal sayıdan daha büyük asal sayılar bulmak için sürekli çalıştırılmaktadır ve kesin yenileri bulunacaktır.Ayrıca bir sayının asal sayı olup olmadığını bulacak bir program yazacaksan "kare köküne kadar" incelemen yeterli yanlış hatırlamıyorsam(Optimum açıdan).

Mesajı son düzenleyen skytiger ( 28-06-04 - 20:27 ) Neden: Hatalı yazım
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 30-06-04, 01:04 #31
HoPPaLa0101 HoPPaLa0101 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
oncelikle foruma bakamıyorum bu aralar..
ya bişeyi anlamıyorum, sonsuzdur diyorum ispatını yapıyorum ardından mesajlar geliyo "sonsuzdur, en buyuk asal sayı dıye birşey yoktur!, kesin sonsuz, ugrasmayın bosuna sonsuz...", gene hakeza efficient olmaz diyorum, yuzyıllar surer diyorum benzer cevaplar..
eger mesaj ustekilerden farklı bir şey icermiyorsa yazmanın ne anlamı var kalabalıktan başka.
gelelim dr lecter a.
giriş mukemmel hepimiz sacmalamışız. sonra hoppalanın ispatı gibi ispat olmazmış, matematige aykırıymış. nesi olmazmış bir de yazsan. ben almadım mı sanıyorsun discrete mathematics dersini veya formal languages dersini. caka satmanın ne mantıgı var? yaptıgım ispat yuzyıllarca eskinin algoritmasını kullanıyor. euclid algoristması(okek bulmaya yarayan euclidean algoritmasıyla karışmasın). ha eger dersen ki ispatın FORMAL degil, bir ispatı o an dogaclama yazdım, iki şekil bir a daki gibi kitaptan da bakıp yazabilirdim. ayrıca senin yaptıgın ispat benim kulandıgım algoritmayı kullanıyor bunun bile farkında degilsin.
neyse herkese eyvallah.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 30-06-04, 19:59 #32
dr.lecter dr.lecter çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
hoppala tamamen eziksin...sen daha senden fazla bilgisi olan (tahminimce)daha büyük olan insanlara insan gibi saygı göstermesini öğren..napiyim discrete matematik aldiysan....ben MATEMATİK ANALİZ OKUDUM,CEBİR OKUDUM..bunun temeli discrete matematik değildir,CEBİR dir...hatta GELENEKSEL SAYILAR TEORİSİDİR..eminim bunu bile yeni duymuşsundur.....ama sen nerden bilicen daha hangi ispatın neyin konusu olduğunu bilmiyosun......sen o ispatı bir proferöre gösterde benim burda SÖYLÜYEMEYECEĞİM birkaç şeyi söylesin sana....ben kitaptan yazmışmışım.....matematik ve bilgisayar mühendisiyim diyorum adam hala kitaptan yazmışsın diyo.....yaw niye komplekse giriyosun anlamadım....yaptığın ispat aynı mantığı kullanıyomuş....yaw asal çarpanları olan bir sayıya 1 ekleyerek hemen bu asaldır nası diyosun ben de onu anlamıyorum zaten....önce bi öle olduğunu göster...O ZAMAN HERKES MANTIKEN BU BÖYLEDİR DER İSPAT TAMAMLANMIŞ OLUR ÖYLE Mİ...?tamam sen yanlış biliyosun ama bari başkalarına yanlış öğretme...neyse bu yazdıklarımı da anlamıyacaksın aslında ama belki birkaç hafta tekrar edince anlarsın........

Mesajı son düzenleyen dr.lecter ( 30-06-04 - 20:02 )
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 02-07-04, 02:24 #33
HoPPaLa0101 HoPPaLa0101 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
(oncelikle saygılı davranan saygı gorur)
ya uf sozlugte sükse yapmak icin keşke ilk mesajındaki girişi yapmasaydın. hele son yazındaki ezik sin lafı kopardı beni eziq falan yazsaydın oldu olacak.
asla sidik yarıştıracak değilim. (ismini duymadıgıma emin oldugun number theory dersini aldım ayrıca discrete matemeatik almadan nasıl bilg. muh. oldun onu da anlamadım) bu arada discrete mathematics dersinin ilk konuları number theory ye bir giriştir dur. alakası yok değildir yani.
kendinden onceki asal sayılara bolunmeyen sayı asal degil de nedir.
kendinden onceki tum asal sayıların carpımına bir eklersem ve bu sayının asal sayı olmadıgı hipotezini one suruyorsam, asal olmayan sayıların(1 den buyuk) kendinden kucuk bir asal sayıya bolunmesi gerektigi gercegiyle çelişirim. dolayısıyla bu carpıma eklediğim 1 le ortaya cıkan sayı daha onceden en buyuk asal sayı oldugunu duşundugum(asal sayıların sonlu oldugunu dusunuyosak en buyuk asal sayı diye bir şey olmalı) Pn sayısından daha buyuk olan bu sayının asal olmadıgını gostermeye calıstıgımda başarısız olmam demek cunku kendinden onceki hic bir asal sayıya bolunemiyor. çelişkiler sonucu asal sayılar sonludur hipotezim suya düşer ve en buyuk asal sayı diye bir şeyyin olmadığını gorurum.
bu arada meslegin veya hangi dersleri aldığın hakkında en ufak bir merakım yok ben şunu aldım şunu ettim diyip kalabalık yapıcagına yanlışım varsa yanlışımı soyle eğer hatam varsa gormuş olurum bundan gocunacak da değilim.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 02-07-04, 08:39 #34
diesel diesel çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ikinizle de iddaya girerim ki aranizda en iyi matematigi olan benim.. ve hoppalanin gosteridigi teorem kesinlikle dogru ..
bu forum da sorun bu herkes te acaip bi dil var.. yani insanlarin aciklarini ariyoruz.. sonra laf sokma oluyo .. ya guzelce demokratik tepkinizi gosterebilirsiniz ama igneleyici sozler olmasin.. en buyuk asal sayi var yada yok.. cogumuzun hayatinda yer alabilecek en kucuk bir parca bence ama buyuyup gidiyo.. bence buna bir son verin.. gereksiz tartismalara vaktimizi harcamayalim..kimin matematiginin iyi oldugu ise hic onemli degil. Biraz dahakibar olsak daha iyi olur huh..
Peace guys...
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 02-07-04, 11:33 #35
mavi01 mavi01 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
Geçenlerde internet gazetelerinin birinde bilim adamının birisi en büyük asal sayıyı bulduğunu iddia etmiş...
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 02-07-04, 18:30 #36
utkujuk utkujuk çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
Alıntı:
Gerçek Mesajı Gönderen HoPPaLa
(oncelikle saygılı davranan saygı gorur)
ya uf sozlugte sükse yapmak icin keşke ilk mesajındaki girişi yapmasaydın. hele son yazındaki ezik sin lafı kopardı beni eziq falan yazsaydın oldu olacak.
asla sidik yarıştıracak değilim. (ismini duymadıgıma emin oldugun number theory dersini aldım ayrıca discrete matemeatik almadan nasıl bilg. muh. oldun onu da anlamadım) bu arada discrete mathematics dersinin ilk konuları number theory ye bir giriştir dur. alakası yok değildir yani.
kendinden onceki asal sayılara bolunmeyen sayı asal degil de nedir.
kendinden onceki tum asal sayıların carpımına bir eklersem ve bu sayının asal sayı olmadıgı hipotezini one suruyorsam, asal olmayan sayıların(1 den buyuk) kendinden kucuk bir asal sayıya bolunmesi gerektigi gercegiyle çelişirim. dolayısıyla bu carpıma eklediğim 1 le ortaya cıkan sayı daha onceden en buyuk asal sayı oldugunu duşundugum(asal sayıların sonlu oldugunu dusunuyosak en buyuk asal sayı diye bir şey olmalı) Pn sayısından daha buyuk olan bu sayının asal olmadıgını gostermeye calıstıgımda başarısız olmam demek cunku kendinden onceki hic bir asal sayıya bolunemiyor. çelişkiler sonucu asal sayılar sonludur hipotezim suya düşer ve en buyuk asal sayı diye bir şeyyin olmadığını gorurum.
bu arada meslegin veya hangi dersleri aldığın hakkında en ufak bir merakım yok ben şunu aldım şunu ettim diyip kalabalık yapıcagına yanlışım varsa yanlışımı soyle eğer hatam varsa gormuş olurum bundan gocunacak da değilim.
arkadaşım sen boşver onu, takma. ikinizin dediği de aynı kapıya çıkıyo. onunki resmi bi şekilde açıklanmış,seninki basit ve foruma uygun bi dille. insanın bilgisiyle bu kadar övünmesi parasıyla rezil olması gibi bişey
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 02-07-04, 22:18 #37
dr.lecter dr.lecter çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ezik ve diğer kelimeleri yazılış olarak istediğim gibi yazarım...bu benim tercihim...bununla alay etmenin ne kadar mantıksız olduğunu anla önce.....anlayabilirsin tabi....

yaptığın ispatın mantığının doğru olması matematikte her zaman kabul görmez...ya arada bu mantığa uymayan sayılar çıkarsa(ki çoğu zaman olur ve insan yanılgıya düşer) bunu matematiksel ifadelerle genellemen lazım..Yani ispat etmen lazım,göstermen lazım..benim yaptığım gibi....Sen hala nasıl bilg müh okuduğumdan bahsediyosun...
discrete matematik almadığımı hangi yazımda söyledim veya hangi cümleden bu anlam çıkıyo..bunu mantıklı bi şekilde göster bakalım...discrete matematik ve number theory almanın bişey olduğunu sanıyosun....bilg müh deki number theory ile matematik müh number theory nin farklı olduğuna ben de 1 e 100 bahse girerim...istersen kendin araştır....HALA ANLAMADIN GALİBA YA DA KOMPLEKSE GİRİYOSUN DOUBLE MAJOR YAPTIM (ÇİFT ANADAL)HEM BİLGİSAYAR MÜH. OKUDUM HEM DE MATEMATİK MÜH..anladın mı şimdi....belki diyeceksin(biliyosundur belki) double major da aynı dersleri vermiyorlar diye(doğru)....ama ben derslere GİRDİM....
yani bunu niye söylüyorum...ben senin aldığın iki dersi de aldım....hemde fazlasıyla......
Matematik müh...yada normal matematik bölümünde okumadığın belli oluyo...matematikçi gibi düşünmüyosun...(eminim şimdi yine benim algoritmam doğru diyeceksin....) çünkü matematiksel ifadelerle gösterilmeden mantık yoluyla ispat olmaz...bunu düşünemiyosun...bu bir matematik disiplinidir....artık yeter sen de cevap yaz..cevap hakkını kullan bitsin bu çok uzadı....karşılıklı konuşmak lazım...
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 03-07-04, 00:27 #38
frt frt çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
hocam asal sayıların sonsuz olduğunu mö. 300 yılında eukleides ispatlamış ve bu ispatı matematiğin en zarif örneklerinden biri olarak yerini korumuştur siz hala niye tartışıyorsunuz...
eukleides;
"sonlu sayıda asal sayı olduğunu varsayalım ve sayılarına da n diyelim. bu sonlu sayıdaki asal sayıları p1,p2,p3,...pn ile gösterelim ve
x = (p1*p2*p3*...pn)+1
ile verilen x sayısına bakalım. açıkça görülüyor ki x pozitif bir tamsayıdır ve asal değildir.(bütün asal sayıların çarpımımdan 1 büyük olduğu için asal sayılardan büyüktür ve asal değildir). öyleyse x bir asal sayı tarafından bölünebilir (x asal olmadığı için tam bölenleri vardır). öyleyse a ve b 1'den büyük tamsayı olmak üzere x = a*b yazabiliriz. eğer a ve b asal ise x'i bölen bir asal sayı var demektir. a ve b asal değillerse a ve b'nin çarpanları vardır ve bu çarpanlar ya asaldır ya da onların da çarpanları vardır. böylece a = a1*a2, ve b = b1*b2 dersek x = a1*a2*b1*b2 olur. bu şekilde devam edersek, x 'in gerçekte asal sayıların bir çarpanı olduğunu ve bu nedenle de asal bir sayı ile bölünebildiği sonucuna varırız. ancak x sayısı, p1,p2,p3...pn asal sayılarını hiçbiriyle bölünebilir değildir, çünkü bu bölmeler 1 kalanını bırakır. öyleyse listemizde bulunan asal sayılar dışında bir asal sayının bulunması gerekir. ancak bu bir çelişkidir, çünkü listemiz bütün asal sayıları içermektedir. bu nedenle asal sayılar sonlu değil sonsuzdur."
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 03-07-04, 03:27 #39
diesel diesel çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
bence bu tartisma burda kapansin..
cok onemsiz yerlere gitti .. tatsiz bi sekilde..
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 03-07-04, 16:35 #40
HoPPaLa0101 HoPPaLa0101 çevrimdışı

bynogame
Varsayılan Cvp: Girilen sayi asal mı?

bynogame
ya iste buna sinir oluyorum diyorum ya, frt yukarda yazilanlari okumadan niye mesaj atiyosun. yukarda 10 kere oklid dedik hala mo. 300 de oklid bulmustur diyosun.
hic kimseyle matematigim zartim zurtum daha iyi diye birsey iddia etmedim etmicem de cunku tanimiyorum sizi. yeriniz de olsam ben de etmezdim ama sizin bileceginiz is. tekrar ediyorum sidik yaristircak degilim gecmis basarilarimi zarti zurtu buraya yazacak da degiim. konu gereksiz yere uzadi. insnlar yukardaki yazilari okumadiklarindan boku cikiyor topic in. soyledigim her kelimenin arkasindayim, devam etmek isteyen olursa mesajla devam ederiz.
konuyu da tekrar asil yerine getirmek icin bir asal sayi yaziyim tam olsun: 7
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



Tüm saatler GMT +3. Şuan saat: 07:32
(Türkiye için artık GMT +3 seçilmelidir.)

 
5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Tatil


bynogame