Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 03-07-16, 02:42 #1
MasterMakarov MasterMakarov çevrimdışı
Varsayılan Diferansiyel Denklemler [Temel Tanımlar]



’Bir ya da daha fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklemdenir’’. Diğer bir ifadeyle diferansiyel denklem bir takım fonksiyonlar ile bunların türevleri
arasındaki ilişkiyi temsil eder. Bu kavram ilk olarak 1676 yılında Leibniz tarafından kullanıldı ve diferansiyel denklemler uzun zamandır çok çeşitli problemin modellenmesi ve çözülmesi için bilim adamları ve mühendisler tarafından kullanılmaktadır. Çoğu bilimsel problemlerin tarif edilmesi bazı anahtar değişkenlerin diğer değişkenlere göre olan değişimlerini içerir. Değişkenlerin sonsuz küçük veya diferansiyel değişimlerinin dikkate alınması durumunda, değişim hızlarını türevlerle ifade ederiz, böylece fiziksel prensip ve kanunlar için kesin matematiksel formülasyonlar sağlayan diferansiyel denklemler elde edilir. Bu yüzden diferansiyel denklemler uzun zamandır doğa bilimleri ve mühendislikte karşılaşılan çok farklı problemlere başarıyla uygulanmaktadır.

Araştırmalar, diferansiyel denklemlerin yeni uygulamalarını
keşfetmeye sadece fiziksel bilimlerde değil aynı zamanda biyoloji, tıp, istatistik, sosyoloji, psikoloji ve ekonomi gibi alanlarda da devam etmektedirler. Hem teorik hem de uygulamalı diferansiyel denklem araştırmaları günümüzde çok aktif araştırma konuları arasında bulunmaktadır.

DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Bir ya da daha fazla bağımlı değişkenin tek bir değişkene göre adi türevlerini içeren diferansiyel denklemlere Adi Diferansiyel Denklem (ADD) denir. Bunun yanında içerisinde bir ya da daha fazla bağımlı değişkenin, bir ya da daha çok bağımsız değişkene göre türevleri bulunan denkleme ise Kısmi Diferansiyel Denklem (KDD) diyeceğiz. Bu anlatımda ADD konusu üzerinde durulacak olup KDD konusu daha çok lisansüstü düzeylerde ele alınmaktadır. Adi bir diferansiyel denkleme örnek olarak

verilebilir.

MERTEBE – DERECE

Bir diferansiyel denklemde en yüksek mertebeli türevin mertebesi diferansiyel denklemin Mertebesini verir. Örneğin üstteki denklem 3. mertebedendir denir. Bunun yanında, mertebeyle sıkça karıştırılan bir kavram olan derece’ye de değinmek gerekir. Bir diferansiyel denklemde bulunan en yüksek mertebeli türevin üssüne, bu diferansiyel denklemin derecesi denecektir.


LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Bir diferansiyel denklemdeki bağımlı değişken ve tüm türevleri
birinci dereceden ise, diferansiyel denkleme lineer diferansiyel denklem denir. Dolayısıyla içerisinde



gibi terimler bulunan denklemler lineer değildir. Bunun yanında denklem



türünden ifadeler içerebilir. Daha genel bir ifadeyle eğer bir diferansiyel denklem



formunda ifade edilebiliyorsa denkleme lineerdir diyeceğiz, aksi halde lineer olmayan bir diferansiyel denklem söz konusudur. Bu denklemde eğer R( x ) = 0 ise lineer diferansiyel denklem homojendir. Aksi durumda denklem homojen olmayan diferansiyel denklem adını alır.




__________________

Mesajı son düzenleyen MasterMakarov ( 03-07-16 - 02:44 )
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 15-10-17, 11:01 #2
Sahipsiz Burak Sahipsiz Burak çevrimdışı
Varsayılan C: Diferansiyel Denklemler [Temel Tanımlar]


Matematiğe ilgi duyan birisi olarak bilgi için çok sağ olun.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Taglar
bir, daha, denklem, denklemler, diferansiyel

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



Tüm saatler GMT +3. Şuan saat: 08:21
(Türkiye için artık GMT +3 seçilmelidir.)

 
5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası. Tatil
Copyright © 2016