Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 05-04-16, 18:18 #1
MasterMakarov MasterMakarov çevrimdışı
Varsayılan e Sayısı [Euler Sayısı]



e sayısı veya Euler sayısı, matematik, doğal bilimler ve mühendislikte önemli yeri olan sabit bir reel sayı, doğal logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Yaklaşık değeri şöyledir:

e = 2,71828182845904523536..10.

Eş Değer Tanımları


1. e sayısı, aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:



2. e sayısı, aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:




3.e sayısı, aşağıdaki limite eşittir:


4.e sayısı, aşağıdaki sonsuz toplama eşittir:



5.e sayısı, aşağıdaki integral denklemini sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:

UYGULAMALAR

Birleşik faiz problemi
Jakob Bernoulli,e sabitini birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiştir. Bu problem, basit bir örnekle anlatılabilir. Elinde 1 lirası olan bir yatırımcı, parasını yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsa,bir sene sonra 2 lirası olacaktır. Diğer yandan bu yıllık faiz %50 – %50 şeklinde yılda iki kez işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + ½)² = 2,25 lira olacaktır. Benzer şekilde eğer faiz yılda dört kez %25 oranında işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + 1/4)4 = 2,4414... lira olacak, faiz her ay %8,333... oranında işlerse yıl sonundaki para (1 + 1/12)12 = 2,6130... lira olacaktır. Faizin işleme süresini daha da kısaltırsak, her hafta işleyen faiz yıl sonunda 2,6925... lira, her gün işleyen faiz yıl sonunda 2,71453... lira verecektir.

Faizin işleme süresi kısaldıkça, yıl sonundaki para 2 ve 3 arasında belli bir değere yakınsamaktadır. Yukarıdaki 3 numaralı tanımdan da görüldüğü üzere yakınsanan değer e sayısıdır.

Bernoulli denemeleri
e sayısı olasılık kuramında da çeşitli şekillerde karşımıza çıkar. Örneğin bir kumarcı, kazanma şansı 1/n olan bir oyunu n kere oynarsa, yaklaşık 1/e (%36,787...) ihtimalle hiçbir seferde kazanamayacaktır. n ne kadar büyükse, hiç kazanmama ihtimali 1/e,ye o kadar yakın olur.

Kumarcının n seferde k kere kazanma olasılığı, binom dağılımına göre aşağıdaki değere eşittir:

Şapka problemi

Bir restorana giren ve girişte şapkalarını vestiyere bırakan n tane müşteri düşünelim. Vestiyer, şapkalara etiket takmayı unutunca hangi şapkanın hangi müşteriye ait olduğunu unutuyor, ve çıkışta şapkasını isteyen her müşteriye rastgele bir şapka seçip veriyor. Bu durumda, n müşteriden hiçbirinin kendi şapkasını almaması olasılığı, aşağıdaki toplama eşittir:


__________________
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 05-04-16, 18:26 #2
Belhive Belhive çevrimdışı
Varsayılan C: e Sayısı [Euler Sayısı]


Çok zor geliyor artık şu işlemler.
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 10-04-16, 23:08 #3
Ezgiiix Ezgiiix çevrimdışı
Varsayılan C: e Sayısı [Euler Sayısı]


Bu sayıyı neye göre bulduğunu hep merak ederim. Pi sayısından daha önemli aslında
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Eski 10-04-16, 23:10 #4
Ezgiiix Ezgiiix çevrimdışı
Varsayılan C: e Sayısı [Euler Sayısı]


Faiz problemi ilginçmiş gerçekten bilmiyorum sağolun
  Alıntı Yaparak CevaplaAlıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Taglar
aşağıdaki, bir, faiz, sayısı, yıl

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



Tüm saatler GMT +3. Şuan saat: 08:19
(Türkiye için artık GMT +3 seçilmelidir.)

 
5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası. Tatil
Copyright © 2016