1)BİR M sayısının 6 ile bölümünden kalan 3 ise Mkare-M+1 SAYISININ 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

2)bir x sayısı 17 ile bölündüğünde bölüm 45 kalan 19 olduguna göre bu sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır

3)9 basamaklı bir doğal sayı ,5 basamaklı bir doğal sayıya bölündügünde kalan en fazla kaç basamaklıdır.

4)bir sayının 56 ile bölümünden kalan 55 ise 7 ile bölümünden kalan kaçtır.

5)bir a sayısının 11 ile bölümünden kalan 5,b sayısının 11 ile bölümünden kalan 10 ise, A.b+a ifadesinin 11 ile bölümünden kalan kaçtır

6)a3b9c beş basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 dir.Buna göre c1a2b beş basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır.

7)16 basamaklı 243243...432 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır
bu sorularu çözebilecek üniversiteli gençlik

1-) M in 6 yla bölümünden kalan 3se M 9la tam bölünür yani rakamları toplamı 9 dur o zaman Mkarenin de 9dur => 9-9+1=1 1 in de 6la böl. kalan 1dir. Ya da direk 6yla bölümünden 3 kalanını veren ufak bi sayı 9dur yerine yazarak da bulabilirsin.

2-) 45*17+19 = (5*9*17)+19 parantezli kısım 9 çarpanı olduğu için tam bölünür , 19 un 9la böl. kalan 1dir.

3-)5 basamaklı en büyük sayı 99999 ise kalan en fazla 99998 olur

4-)X=56*B+55=7*8*B+55 => 55/7 kalan 6

5-)5*10+5=55 55/11 kalan 0.

6-)a-3+b-9+c = a+b+c-12=1 => a+b+c=13
c-1+a-2+b=a+b+c-3 =13-3 = 10.

7-) 2+(4+3+2)*5 = 47 => 47/9 kalan 2.

..Liseli Gençlik..

1.Sorunun Cevabi : M sayisinin 6 ile bolumunden kalan 3 ise M sayisina "6x+3" diyebiliriz.M^2-M+1 ifadesinde M yerine "6x+3" koyarsak ifade "36x^2 + 30x + 7" seklini alir."36x^2 + 30x" ifadesi zaten 6 sayisina tam bolundugunden bunlari gormezden gelebiliriz.Elimizde kalan 7 sayisini da 6'ya boldugumuzde 1 kaldigi icin sorumuzun cevabi 1'dir.
Kafan karistiysa soyle dusun : "30.5 + 12.3 + 7" sayisinin 6 ile bolumunden kalani bulalim:"30.5 + 12.3" ifadesi zaten 6'nin bir katidir.Sen 6'nin bir kati olan ifadeye herhangi bir sayi eklersen ve bu sayi 6'dan buyukse tekrar 6 ile bolumunden kalani bulmak zorundasin.Eger ekledigin sayi 6'dan kucukse cevap direkt olarak o sayidir.Kendin ornekleyerek daha iyi anlayabilirsin.

2.Sorunun Cevabi: X sayisinin 17 ile bolumunden bolum 45 kalan 19 ise biz x sayisini "17.45+19" seklinde yazabiliriz.Bu ifadenin de 9 ile bolumunden kalani bulmak icin birinci sorudaki mantigimizi kullanarak "17.45" ifadesi zaten 9'a bolundugu icin o ifadeyi atip 19'un 9 ile bolumunden kalani bulursak bize sorunun cevabini verecektir.19'un 9 ile bolumunden kalan da 1 olduguna gore cevabimiz 1'dir.

4.Sorunun Cevabi :Bir sayının 56 ile bölümünden kalan 55 ise ve bu sayiya x, bolume de a drsek x = 56a+55 olur.Bu da ilk sorudaki gibi cozulur.56a 7'nin bir kati oldugu icin bunu atip 55'in 7 ile bolumunden kalani bulursun.O da 6'dir.

5.Sorunun cevabi:bir a sayısının 11 ile bölümünden kalan 5, bolume x;b sayısının 11 ile bölümünden kalan 10, bolume de y diyelim.Bu durumda a = 11x + 5 ve b = 11y + 10 olur. ab+a ifadesini a parantezine alirsak ifade a(b+1) olur.Burada a ve b yerine buldugumuz degerleri yazarsak ifade (11x+5) . (11y+11) ifadesine donusur.Bu ifade de 11y+11 ifadesini 11 parantezine alirsak 11 sayisi butun ifade ile carpim durumunda olacagindan butun ifade[(11x+5).(y+1).11)] 11'in bir katidir.Dolayisiyla butun ifadenin 11 ile bolumunden kalan 0'dir.

6.Sorunun Cevabi: a3b9c sayisinin 11 ile bolumunden kalani bulmak icin soyle bir yolumuz vardir:İlk basamaktan baslayip + , ikinci basamakta - sonra yine arti sonra yine - diyerek butun rakamlara bir isaret veririrz.Mesela 134 sayisini ele alalim. +1 -3 +4 bunlarin toplami da 2 'dir.Yani b 134 sayisinin 11 ile bolumunden kalan 2 imis.Aynisini soruda verilen sayiya uygulayalim. +a -3 +b -9 +c =kalan = 1 Yani a+b+c = 13'mus.İkinci sayida da bunu uygulayalim. +c -1 +a -2 +b = kalan.a+b+c 'nin toplaminin 13 oldugunu zaten bulduk.Burada yerine koyarsak 13 - 3 =10 olur.Demek ki bu sayinin 11 ile bolumunden kalan 10'mus.

7.Sorunun Cevabi:Oncelikle bize verilen 16 basamakli sayiyi bulalim.Bu sayi 2432432432432432'dir.Bu sayinin 9 ile bolumunden kalani bulmak istiyorsak rakamlari toplayip 9 ile bolumunden kalani bulamamiz yetecektir ve cevap o olacaktir.O halde rakamlari toplayalim: 5(2+4+3)+2 =47'dir.Bu sayinin da 9 ile bolumunden kalan 2'dir.Yani cevabimiz 2'dir.

Yazdigin sorular icerisinde 3.soruya simdilşk bir cevap bulamadim.Biraz daha ugrasmam gerekiyor.Ama umarim digerlerinde yardimci olabilmisimdir.Dikkat edersen soru tipleri hep ayniydi.Yani birini anlarsan digerlerini rahatlikla yapabilirsin.Takildigin yerler olursa sorabilirsin...

Dogru yaaa darksidici nin dedigi gibi olacak nasil aklima gelmedi.
Bolum 5 basamakliysa kalan da en fazla 5 basaamakli olabilir...
Bu da 3. sorunun cevabidir...

Tebrikler....