En Komik ve Eğlenceli Videolar Burada. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 19-02-07, 09:09   #1
MowDown

Varsayılan Logaritma-Kologaritma...


LOGARİTMA
a ve y gerçek sayılar olmak üzere;
ax = y
eşitliğini sağlayan x sayısına y sayısının a tabanına göre logaritması denir ve
x = logay
şeklinde gösterilir.
LOGARİTMANIN GENEL ÖZELLİKLERİ :
Üstel Sayıların Logaritması :
m sayısının n nci merteden üssünün logaritması m sayısının logaritmasının n ile çarpımına eşit olup

şeklinde gösterilir. Bu eşitliğin doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

ifadesinin her iki tarafının a tabanına göre logaritması;

olacağından ve ayrıca;

yazılır ve logaritması alınırsa;

elde edilir. Yukarıdaki x değeri yerine konulursa;

elde edilir.
Çarpımın Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları toplamına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.

Bölümün Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları faarkına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.
Değişik Tabanlı Logaritma :
Bir m sayısının b tabanına göre logaritması bilinirse a tabanına göre logaritmasının nasıl hesaplanacağını görelim.

ise; yazılabilir. Bu eşitliğin her iki tarafının b tabanına göre logaritması alınırsa

ve

bağıntısı elde edilebilir. x değeri yukarıdaki eşitlikte yerine konursa

bağıntısı elde edilebilir (Örnek 1, 2, 3 ).
Örnek : sayısının değerini logaritma kurallarından yararlanarak hesaplayınız.
Çözüm :


Örnek : Bir çözeltinin asitliği pH ölçüsü ile ortamdaki hidrojen iyonlarının konsantrasyonuna bağlı olarak şeklinde ifade edilir. Saf suyun 25.0 oC deki pH değeri ise 7.0 dir. HCl %100 iyonlaştığını düşünerek, 100 mL suya 0.1, 0.2, 1.0, 2.0, 10.0 ve 20.0 mL 0.1 M lık HCl çözeltisinden ilave edilmesi çözeltideki H+ konsantrasyonunun ve pH nasıl değiştiğini hesaplayarak çözelti hacmine karşı grafiklerini çiziniz.
Çözüm :
Asidin başlangıç konsantrasyonu ve hacmi ise, kadar asit ilave edildiğinde yeni konsantrasyonu ;

eşitliğinden hesaplanabilir.


KOLOGORİTMA:
Tanım: Pozitif bir x sayısının çarpma işlemine göre tersinin logaritmasına ilgili sayının kologoritması denir ve cologx ile gösterilir.
Cologx = log1/x = -logx
Örnek: Aşağıdaki ifadeyi logaritma özelliklerinden yaralanarak hesaplayınız?
Log162
Çozüm: log162 = log242 = ¼ log22 =1/4
LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERS FONKSİYONU:
Logaritma fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan tersi vardır.
f(x) = logax f –1(x) = ax dir.
alogaa = b a,bR+ ve a  1
3log55 = 5’dir

Mesajı son düzenleyen MowDown ( 19-02-07 - 09:42 )
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 01-03-07, 13:13   #2
DEBBAH1907

Varsayılan C: Logaritma-Kologaritma...


teşekkürler...
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 17-03-07, 11:50   #3
Adrenalin

Varsayılan C: Logaritma-Kologaritma...


Teşekkürler , Ellerine Sağlık
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat