İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

Dєиiz_мx · 12-01-07, 20:28

İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIM
a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
************ ax2 + bx + c = 0
biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.
*
B. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU
1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0
biçiminde yazılabiliyorsa
f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;
Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.
*
2. Diskiriminant (D) Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi

*

ax2 + bx + c = 0
denkleminde, D = b2 – 4ac olsun.
a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.
*** Bu kökleri,
b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.
*** Bu kökler,
*** Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0
*** denkleminin kökleri simetrik ise,
1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.
2) Simetrik kökleri gerçel ise,
**** b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.
*
C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
**** BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

*
D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;
(x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0* olur.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
**** Kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerine
**** yazılarak bulunur.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,
***
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0
*** denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,
*** ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
*** (a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.
*** Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.
*
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
*
B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
**** BAĞINTILAR
a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,

*
C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem
(x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.
Bu denklem düzenlenirse,
x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0* olur.
*
Ü* ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3 olsun.
*
1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,
**************** x1 + x3 = 2x2 dir.
2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
****************
3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
**************** x1 = x2 = x3 tür.
Ü* n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,
**************** anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0
denkleminin;
Kökleri toplamı :
*
Kökleri çarpımı :

denisshun · 01-08-07, 09:16

C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
**** BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

dng1992 · 08-08-07, 20:26

Paylaşım için teşekkürler.

mr.55 · 27-09-08, 19:52

ty herkesin işine yarayabilir

12-01-07, 20:28	#1 (permalink)
Dєиiz_мx Ne Mutlu Türküm Diyene ! Giriş Tarihi: 04-01-2006 Mesajlar: 18,995 Rep Puanı: 80364834 Rep Gücü: 803871	İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER A. TANIM a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ************ ax2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir. * B. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU 1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 biçiminde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi; Ç = {x \| x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur. * 2. Diskiriminant (D) Yöntemi ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi * ax2 + bx + c = 0 denkleminde, D = b2 – 4ac olsun. a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır. * Bu kökleri, b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur. c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır. * Bu kökler, *** Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir. * Ü* ax2 + bx + c = 0 * denkleminin kökleri simetrik ise, 1) b = 0 ve a ¹ 0 dır. 2) Simetrik kökleri gerçel ise, ** b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır. * C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ **** BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise, * D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem; (x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse, x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0* olur. * Ü* ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. ** Kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerine ** yazılarak bulunur. * Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise, *** * Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 * denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise, * ax2 + bx + c = dx2 + ex + f * (a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır. * Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar. * ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER A. TANIM a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. * B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ **** BAĞINTILAR a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre, * C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASI Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem (x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır. Bu denklem düzenlenirse, x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0* olur. * Ü* ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3 olsun. * 1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa, ************** x1 + x3 = 2x2 dir. 2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa, ************ 3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa, ************** x1 = x2 = x3 tür. Ü* n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere, **************** anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0 denkleminin; Kökleri toplamı : * Kökleri çarpımı :

01-08-07, 09:16	#2 (permalink)
denisshun Geçerken Uğradım Giriş Tarihi: 13-03-2007 Mesajlar: 76 Rep Puanı: 41007 Rep Gücü: 430	C: İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ **** BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

08-08-07, 20:26	#3 (permalink)
dng1992 Üye Giriş Tarihi: 01-04-2007 Yaş: 16 Mesajlar: 107 Rep Puanı: 1278114 Rep Gücü: 12801	C: İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER Paylaşım için teşekkürler.

27-09-08, 19:52	#4 (permalink)
mr.55 Yabancı Giriş Tarihi: 19-08-2007 Mesajlar: 11 Rep Puanı: 2375 Rep Gücü: 0	C: İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER ty herkesin işine yarayabilir

Konu Araçları
Çıktı Görüntüsünü Göster Sayfayı E-posta İle Yolla