EŞİtsİzlİkler

Deniz_mx · 12-01-07, 19:16

EŞİTSİZLİKLER

A. TANIM
f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir.
Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir.
*
B. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir.

*

*
C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir.

1)* D > 0 ise,

*

*
2)* D = 0 ise,

*

*
3)* D < 0 ise,

*

*

1) f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a > 0 dır.
2) f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a < 0 dır.
3) a < 0 ve D < 0 ise,
*** f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir.
*
Ü* Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur. Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur.
1. Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur.
2. Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır.
3. Adım : Sistemin işareti bulunur.
Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir.
4. Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır.
5. Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur.
Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.
*
Ü* Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez.

*
(x + 1)100 = 0 ª x = – 1 çift katlı köktür.
(x – 1)99 = 0 ª x = 1 tek katlı köktür.
*
Ü* çözüm kümesine;
*
**** P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır,
**** Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz.
*
Ü* çözüm kümesine;
*
**** P(x) = 0
**** Q(x) = 0
sağlayan x değerleri alınmaz.
*
D. EŞİTSİZLİK SİSTEMİ
İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.
Bir eşitsizlik sistemindeki eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturduğu kümeye eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir.
Eşitsizlik sisteminde her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı ayrı bulunur. Bu aralıkların kesişim kümesi sistemin çözüm kümesidir.
*
Ü* f(x) > 0 ın çözüm kümesi Ç1 ve
*** g(x) £ 0 ın çözüm kümesi Ç2 ise
** sisteminin çözüm kümesi
** Ç1 Ç Ç2 dir.
*
E. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİ
f(x) = ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 olsun.
D = b2 – 4ac olmak üzere aşağıdaki tabloyu yazabiliriz.

*
F. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN* KÖKLERİNİN BİR
*** GERÇEL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI
f(x) = ax2 + bx + c = 0 denkleminin gerçel kökleri x1 ve x2 (x1 < x2) olmak üzere, k gerçel sayısı ile x1 ve x2 nin karşılaştırılması ile ilgili bilgileri aşağıdaki tabloda verelim.

kazımuur · 24-04-07, 19:00

yaa bununla ilgili öss de çıkmış 75 soru ve cevabı lazım (acil ) bulabilirmisin

kafayı yicem yaa bulamadımm .((((

kazımuur · 24-04-07, 19:02

eer bulabilen olur [Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız] adresine gönderebilir mi¿ benden bol bol hayır duası alır......... YARDIM EDİİİİİİİİİİİİİN

bilobilobilo · 24-04-07, 19:14

[Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız] arkadaşlar eşitsizlikler süper bişi yaaaaaa herşeyi gösteriyo bi girin

candemir2005 · 25-04-07, 22:42

Alıntı:

Gerçek Mesajı Gönderen bilobilobilo

[Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız] arkadaşlar eşitsizlikler süper bişi yaaaaaa herşeyi gösteriyo bi girin

Şimdi forumda küfretmek yasak olmasaydı ....

12-01-07, 19:16	#1 (permalink)
Deniz_mx Şampiyon Galatasaray ..!! Giriş Tarihi: 04-01-2006 Yaş: 19 Mesajlar: 17,418 Rep Puanı: 29750501 Rep Gücü: 297708	EŞİtsİzlİkler EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir. Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir. * B. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir. * * C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir. 1)* D > 0 ise, * * 2)* D = 0 ise, * * 3)* D < 0 ise, * * 1) f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a > 0 dır. 2) f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a < 0 dır. 3) a < 0 ve D < 0 ise, *** f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir. * Ü* Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur. Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur. 1. Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. 2. Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır. 3. Adım : Sistemin işareti bulunur. Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir. 4. Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır. 5. Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur. Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır. * Ü* Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez. * (x + 1)100 = 0 ª x = – 1 çift katlı köktür. (x – 1)99 = 0 ª x = 1 tek katlı köktür. * Ü* çözüm kümesine; * ** P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır, ** Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz. * Ü* çözüm kümesine; * ** P(x) = 0 ** Q(x) = 0 sağlayan x değerleri alınmaz. * D. EŞİTSİZLİK SİSTEMİ İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir. Bir eşitsizlik sistemindeki eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturduğu kümeye eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir. Eşitsizlik sisteminde her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı ayrı bulunur. Bu aralıkların kesişim kümesi sistemin çözüm kümesidir. * Ü* f(x) > 0 ın çözüm kümesi Ç1 ve * g(x) £ 0 ın çözüm kümesi Ç2 ise sisteminin çözüm kümesi ** Ç1 Ç Ç2 dir. * E. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİ f(x) = ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 olsun. D = b2 – 4ac olmak üzere aşağıdaki tabloyu yazabiliriz. * F. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN* KÖKLERİNİN BİR *** GERÇEL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI f(x) = ax2 + bx + c = 0 denkleminin gerçel kökleri x1 ve x2 (x1 < x2) olmak üzere, k gerçel sayısı ile x1 ve x2 nin karşılaştırılması ile ilgili bilgileri aşağıdaki tabloda verelim.

24-04-07, 19:00	#2 (permalink)
kazımuur Yabancı Giriş Tarihi: 10-03-2007 Mesajlar: 2 Rep Puanı: 2375 Rep Gücü: 0	C: EŞİtsİzlİkler yaa bununla ilgili öss de çıkmış 75 soru ve cevabı lazım (acil ) bulabilirmisin kafayı yicem yaa bulamadımm .((((

24-04-07, 19:02	#3 (permalink)
kazımuur Yabancı Giriş Tarihi: 10-03-2007 Mesajlar: 2 Rep Puanı: 2375 Rep Gücü: 0	C: EŞİtsİzlİkler eer bulabilen olur [Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız] adresine gönderebilir mi¿ benden bol bol hayır duası alır......... YARDIM EDİİİİİİİİİİİİİN

24-04-07, 19:14	#4 (permalink)
bilobilobilo Yabancı Giriş Tarihi: 24-04-2007 Yaş: 22 Mesajlar: 1 Rep Puanı: 2375 Rep Gücü: 0	C: EŞİtsİzlİkler [Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız] arkadaşlar eşitsizlikler süper bişi yaaaaaa herşeyi gösteriyo bi girin

Konu Araçları
Çıktı Görüntüsünü Göster Sayfayı E-posta İle Yolla