|
|
|
||||
|
|||||||
12-12-06, 21:33
|
#1 (permalink) |
|
Vatani Görevde
 Giriş Tarihi: 23-05-2005
Yaş: 23
Mesajlar: 10,973
Rep Puanı: 8870420
 
|
KarekÖklÜ İfadeler
KAREKÖKLÜ İFADELER
n Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = a şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur. Örnekler: • n = 2 için a : Karekök a, • n = 3 için a : Küpkök a, • n = 4 için a : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir. N Z+ olmak üzere a için a0 olmalıdır. Örnekler • x4 = -16 ise x R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz. -16 R, -7 R fakat x3 = -8 ise x = -8 R dir. Soru-1 A = (x + x-3 )/(1 + 5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir? Çözüm x-3 ve 5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan, x-3 0 ve 5-x 0 x3 ve 5x 3 x 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir. Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması a = am/n dir. Örnek: • 8 = 23 = 23/4, -2 = (-2)1/3 tür. Soru-2 2x = (0,5)2x-1 ise x kaçtır? Çözüm 2x = (0,5)2x-1 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2) 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2) 2x/3 = 2(-2x+1)/(2) x/3 = (1 – 2x)/(2) x = 8/3 dir. Köklü İfadenin Üssünün Alınması Tanımlı olduğu durumlarda, (a )m = am Örnekler: • (-2 )4 = (-2)4 = 16 • (2 )3 = 23 = 8 dir Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir. n Z+ olmak üzere, a , n tek sayı an = a , n çift sayı Örnekler: • 125 = 53 = 5, • -8 = (-2)3 = -2 • 1/32 = (1/2)5 = ½ • 16 = 24 = 2 = 2 • (3 – 2)2 = 3 - 2 olur. Burada 3 - 2 0 olduğundan, 3 - 2 = -(3 – 2) = 2 - 3 •26 = (22)3 = 4 •27/32 = (3.32)/(2.42) = 3/43/2 Soru-3 243 / 0,0048 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm 243 / 0,0048 = 3.34 / 48.10-4 = 3.3 / 3.24.(10-1)4 = 3.3 / 2.10-1.3 = 3.10 / 2 = 15 tir. Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir. a/c . b = (an.b)/(cn) Not: n çift sayı ise a/c 0 olmalıdır. Örnekler: • 2.3/16 = (3.25)/(16) = 6 • x.y.1/x2y2 = x3y3/x2y2 = xy • -1/3 . 27 = -27/34 = -1/3 tür. Soru-4 A=(5-3)7+35 olduğuna göre, A kaçtır? Çözüm 5-3 0 olduğundan, A = (5 – 3)7+35 = -(3-5)7+35 = -(3-5)2 .(7+35) = -(14-65)(7+35) = -2(7-35).(7+35) = -2[72 – (35)2] = -2.4 = -22 dir. Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. k Z+ olmak üzere an = an.k = an/k Örnekler: • 32 = 25 = 2 • 3 = 32 = 9 • -2 = -2 = -24 = -16 • (-2)6 = 26 = 26 = 2 dir. Soru-5 x = 2 , y = 3 , ve z = 5 sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır? Çözüm X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre: x = 2 = 26 = 264 y = 3 = 34 = 81 z = 5 = 53 = 125 ve 1258164 olduğundan zyx tir. Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır. xa + y a – z a = (x+y-z)a gibi. Örnekler: • 3 + 2 (köklerin içindeki sayılar farklı) • 7 + 7 (köklerin kuvvetleri farklı) • 35 +5 -25 = (3+2-1)5 = 25 tir. Soru-6 48 + 12 - 27/4 işleminin sonucu nedir? Çözüm 48 + 12 - 27/4 = 3.42 + 3.22 - (3.32)/(22) = 43 + 23 – 3/23 = (4+2-3/2)3 = 9/23 tür. Soru-7 8 + -128 + 16 işleminin sonucu nedir? Çözüm 8 + -128 + 16 = 23 + 2.(-4)3 + 24 = 2 - 42 + 2 = (1-4+1)2 = -22 Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır. Tanımlı olduğu durumlarda: a . b = a.b a / b = a/b Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir. a . b = am . bn = am.bn a / b = am / bn = am/bn (b0) dir. Örnek: • (2 . 3) / (5 ) = (2.3)/(5) = 6/5 tir. Soru-7 2 . 16 işleminin sonucu nedir? Çözüm Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse, 2 . 16 = 2 . 24 = 25 . 24.3 = 25 . 212 = 217 = 215 . 22 = 24 tür. Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması) 1-) n m, b 0 olmak üzere, a/bm şeklindeki ifadelerde pay ve payda bn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır. a / bm = (a / bm ) . (bn-m / bn-m) = (a . bn-m) / (b) dir. Örnekler • a/b = (a/b) . (b/b) = (ab)/(b) • 1/32 = (1/25) . (22/22) = 4/2 • 1 / (2.3) = [1/(2.3)].[(22.3)/(22.3)] = (4.3)/(2.3) = (4.3)/(6) 2-)a/(b-c) şeklindeki ifadelerde pay ve payda b+c ile, a/(b+c) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b-c ile çarpılır. (x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan (b - c)(b + c) = (b)2 – (c)2 = b – c dir. Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur. a/(b-c) = [a/(b-c)].[(b+c)/(b+c)] = [a(b+c)] / [b-c] a/(b+c) = [a/(b+c)].[(b-c)/(b-c)] = [a(b-c)] / [b-c] dir. Örnek: • 1/(5 – 2) = [1/(5-2)].[(5+2)/(5+2)] = [5 + 2] / [(5)2 – 22] = 5 + 2 • 2/(5 + 3) = [2/(5+3)].[(5-3)/(5-3)] = [2(5-3)] / [(5)2-(3)2] = 5-3 Soru-8 3/4-7 ifadesinin eşiti nedir? Çözüm 3/4-7 = (3/4-7).(4+7)/(4+7) = (34+7)/42 – (7)2 = (34+7)/9 = 4+7 dir. Not: n Z+ olmak üzere, paydada a-b ifadesi varsa pay ve payda a+b ile,paydada a+b ifadesi varsa pay ve payda a-b ile çarpılır. Soru-8 1/(2-1) ifadesinin eşiti nedir? Çözüm 1/(2-1) = [1/(2-1)].[(2+1)/(2+1)] = [2+1]/[(2)2-11] = (2 + 1) / (2 – 1) = [(2+1)/(2-1)].[(2-1)/(2-1)] = (2+1)(2+1) dir. 3-) a/b - c şeklindeki ifadelerde pay ve payda b2 + bc + c2 ile çarpılır. (x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 olduğundan, (b - c )(b2 + bc + c2 ) = (b )3 – (c )3 = b – c dir. Bu şekilde paydada iki küp farkı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur. a / (b - c ) = [a / (b - c )].[(b2 + bc + c2 ) / (b2 + bc + c2 )] = [a(b2 + bc + c2 )] / [b - c] a/b + c şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b2 - bc + c2 ile çarpılır. (x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 olduğundan, (b + c )(b2 - bc + c2 ) = (b )3 + (c )3 = b + c dir. Bu şekilde paydada iki küp toplamı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur. a / (b + c ) = [a / (b + c )].[(b2 - bc + c2 ) / (b2 - bc + c2 )] = [a(b2 - bc + c2)] / [b + c] Örnek: • 1 / (5 - 3 ) = [1 / (5 - 3 )].[(52 + 5.3 + 32 ) / (52 + 5.3 + 32 )] = [25 + 15 + 9 ] / [(5 )3 – (3 )3] = (25 + 15 + 9 ) / 2 Soru-10 1 / (9 + 6 + 4) ifadesinin eşiti nedir? Çözüm 1/(9+6+4) = [1 / (32 + 3.2 + 22 )].[(3 - 2 )/(3 - 2 )] = [3 - 2]/[(3)3 – (2)3 = 3 - 2 dir. İç İçe Kökler 1-) x + 2y veya x - 2y şeklindeki ifadelerde kök içerisinin tamkare olup olmadığı araştırılır. Bunun için, x = a + b olmak üzere y = a . b • x + 2y = (a + b )2 = a + b a+b a.b • x - 2y = (a - b )2 = a - b a+b a.b Not: İçteki köklü ifadenin çarpanı 2 olmalıdır. Örnekler: • 4 + 23 = 3 + 1 = 3 + 1 • 7 - 212 = 4 - 3 = 2 - 3 tür. Soru-11 3 + 5 - 3 - 5 işleminin sonucu nedir? Çözüm 1 3 + 5 - 3 - 5 = [2(3 + 5)] / 2 - [2(3 - 5)] / 2 = [(6 + 25) / 2] – [(6 - 25) / 2] = [(5 + 1) / 2] – [(5 – 1) / 2] = (5 + 1 - 5 + 1) / 2 = 2 Çözüm 2 Verilen ifadeyi x’e eşitleyip her iki tarafın karesini alalım x = 3+5 - 3-5 x2 = (3+5 - 3-5 )2 x2 = (3+5 )2 +(3-5 )2-2(3+5)(3-5) x2 = 3 + 5 + 3 - 5 - 232-(5)2 x2 = 6 - 24 x2 = 2 olur. x = 3+5 -3-5 0 olduğundan x = 2 dir. Not: a0 , b0 ve a2b olmak üzere, a+b = [(a+a2-b )/(2)] + [(a+a2-b)/(2) a+b = [(a+a2-b )/(2)] - [(a+a2-b)/(2) 1-) a = a dır. (m.n.t çift sayı ise a0 olmalıdır.) Örnek: • 2 = 2 = 2 Soru-12 222 ifadesinin eşiti nedir? Çözüm Kökler arasındaki çarpanları en içteki kökün içine yazalım. 222 = 23.22 = 220.2 = 221 = 27 = 128 dir. 3-) İç İçe Sonsuz Kökler a) aaa... = a aaa... = x a.x = x x x = a Örnekler: • 888... = 8 =2 • 777... = 7 = 7 dir. b) a:a:a: ... = a a:a:a: ... = x a:x = x x x = a şeklinde doğruluğu gösterilebilir. Örnek: • 8:8:8: ... = 8 = 2 dir. c) a+a+a+ ... = (1+1+4a) / (2) (a0) a-a-a- ... = (-1+1+4a) / (2) (a0) aaa ... = x ax =x x ax = x2 (1+1+4a) / 2 şeklinde doğruluğu gösterilebilir. Örnek: 5+5+5+ ... = x 5+x = x 5+x = x2 x x2 – x – 5 = 0 x = (1+1+4.5)/(2) x = (1+21)/(2) dir. Not: a 0 olmak üzere, a(a+1)+a(a+1)+a(a+1)+ ... = a+1 a(a+1)-a(a+1)-a(a+1)- ... = a Örnek: • 12+12+12+ ... = 4 (a = 3, a+1 = 4) 3.4 • 30-30-30- ... = 5 (a = 5, a+1 = 6) 6.5 ÖSS SORULARI (1988-1997) 1997/SAYISAL Soru No: 2 (40 . 18) / 80 İşleminin sonucu kaçtır? A)3 B)2 C)1 D)45 E)25 Çözüm (40.18) / 80 = 9 = 3 CEVAP A Soru No: 4 0,00256 . (0,081)-1 İşleminin sonucu kaçtır? A)4 B)2 C)1 D)-1 E)-4 Çözüm (0,4)4 . [(0,2)3]-1 = 0,4 . (0,2)-1 = 0,4 . (1/0,2) = (0,4)/(0,2) = 2 CEVAP B Soru No: 25 25/64 + (1/9) – (5/12) İşleminin sonucu kaçtır? A)5/12 B)5/8 C)1/12 D)1/8 E)7/24 Çözüm (5/8)2 – 2.(5/8).(1/3) + (1/3)2 = [(5/8)–(1/3)]2 = (5/8) – (1/3) = (15/8) / 24 =7/24 CEVAP E 1996/SAYISAL Soru No: 10 0,09’un karekökü kaçtır? A)0,081 B)0,081 C)0,81 D)0,3 E)0,03 Çözüm 0,09 = (0,3)2 = 0,3 CEVAP D Soru No: 11 (0,48 - 0,27)/1,47 İşleminin sonucu kaçtır? A)1/7 B)2/7 C)1 D)0,3 E)0,03 Çözüm (3.0,16 - 3.0,9) = (0,43 – 0,33)/0,73 =(0,13)/(0,73) = 0,1/0,7 = 1/7 CEVAP A Soru No: 12 [3 / ((3 + 22)]+[3 / (3 - 22)] İşleminin sonucu kaçtır? A)6 B)9 C)12 D)16 E)18 Çözüm {[3.(3-22)]/[9-8]}+{[3.(3+22)]/[9-8]} = [9-62]+[9+62] = 18 CEVAP E 1995/SAYISAL Soru No: 12 9+(-4)2-(-5)2 İşleminin sonucu kaçtır? A)0 B)1 C)2 D)10 E)11 Çözüm 3 + -4 - -5 = 3 – (-4) – [-(-5)] = 3 + 4 – 2 = 2 CEVAP C 1994/SAYISAL Soru No: 11 a = 6+1 ve b = 6-1 olduğuna göre (a/b)+(b/a) toplamı kaçtır? A)2 B)3 C)4 D)14/5 E)29/7 Çözüm A+b = 26 ve a.b = 5 (a/b) + (b/a) = (a2 + b2)/(ab) = [(a+b)-2ab]/(ab) = [(26)2 – 2.5]/5 = (24-10)/5 = 14/5 CEVAP D 1992/SAYISAL Soru No: 8 a2 = a şeklinde tanımlandığına göre, [(-3)2 + 9 - (-9)2]/[(-3)2] İşleminin sonucu kaçtır? A)-9 B)-3 C)-1 D)3 E)9 Çözüm (--3 + 3 - -9) / (-3) = (-3+3-9)/3 =-9/3 = -3 CEVAP B 1991/SAYISAL Soru No: 13 (3.12)/(0,16 + 0,36) İşleminin sonucu kaçtır? A)0,6 B)0,9 C)6 D)9 E)23 Çözüm [3.12]/[(0,4)2+(0,6)2] = (36)/(0,4+0,6) = 6/1 = 6 CEVAP C 1990/SAYISAL Soru No: 11 [1/(3-2)] + [1/(3+2)] İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)6 B)3 C)2 D)3+2 E)3-2 Çözüm [(3+2)/(9-8)]+[(3-2)/(9-8)] = (3 + 22 + 3 - 22) = 6 CEVAP A Soru No: 22 (-4)2 - 42 – (-2)2 İşleminin sonucu kaçtır? A)-24 B)-16 C)-8 D)0 E)8 Çözüm -4-4-(-8) = 4-4+8 = 8 CEVAP E |
|
|
 |
| Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz |
| Konu Araçları | |
|
|
ForumTR Mail'den Ücretsiz Bir Mail Almak veya Mail'inizi Okumak İçin Tıklayınız.
Almanya Vizesi | Rusya Vizesi | Ukrayna Vizesi | Fransa Vizesi | Vize İşlemleri | Almanya Otelleri | Tatil | Haberler | Telefon Santrali | Daily News
Sitemiz bir forum sitesi
olduğu için kullanıcılar her türlü görüşlerini önceden onay olmadan anında
siteye yazabilmektedir,
bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk
yazan kullanıcılara aittir,
yine de sitemizde yasalara aykırı unsurlar
bulursanız sikayet@frmtr.com email
adresine bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelendikten sonra en kısa sürede
gereken yapılacaktır.
Report Abuse, Harassment, Scamming, Hacking, Warez, Crack, Divx, Mp3 or any Illegal Activity to
abuse@frmtr.com
