En Komik ve Eğlenceli Videolar Burada. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 07-01-11, 21:16   #1
Clasic

Varsayılan Mutlak Değer


MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ
VE
İŞLEVLERİ



Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve │x│ ile gösterilir.



x , R nin elemanıdır ve
│x│ ={x, x > 0 ise
{-x,x < 0 ise
şeklinde tanımlanır.
│f(x)│ ={f(x),f(x) > 0 ise
{-f(x),f(x)< 0 ise
Örnek:=
Örnek:=
Örnek:=
Örnek: x =-3 için │x-5│ - │x+2│ ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: │-3-5│ - │-3+2 │ = 8-1=7

Örnek: a<b<0olduğuna göre,
│a+b│ - │a-b │ ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: │a+b│ - │a-b│ = -(a+b) -[ -(a-b) ]
=-a-b+a-b
=-2b
Örnek: x<0<y olmak üzere
ifadesini sadeleştirin

ÖZELLİKLERİ

a,b elemandır R için
1) │a│≥ 0 dır
2) │a │ = │ -a│
3) - │ a│≤a ≤│a│
4) │a.b│ = │a│.│b │
5) b≠ 0 için │a/b │= │a│ / │b │
6) │IaI-IbI│≤│a+b│ < │a│ + │b │ (üçgen eşitsizliği)
7) n elemanıdır Z+ olmak üzere │an │ = │a│n
8) a> 0,x elemanıdır R ve │x│< a ise -a <x <a
9) a>0,x elemanıdır R,│x│≥ a ise x≥ a veya x ≤ -a dır.
10)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
11)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
12)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
13)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

İSPATLAR

Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
a > 0 ise IaI = a >0
a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
O halde IaI > 0 dır.
Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
Öz.6) a elemanıdır R için -IaI ≤ a ≤ IaI
b elemanıdır R için -IbI ≤ b≤ IbI
+
-IaI-IbI≤a+b≤IaI+IbI
O halde Ia+bI < IaI+IbI dir.
Öz.7) a,b elemanıdır R için Ia.bI=IaI.IbI idi.
Ia nI=Ia.a.a...aI=IaI.IaI.IaI...IaI=IaIn dir.
(n tane) ( n tane )
Öz.3)a sayısı için a<0,a=0,a>0 durumlarından biri vardır.
a)a < 0 ise IaI = -a dır.
IaI > 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
-IaI= a <0 < IaI ise -IaI < a < IaI dır.
b)a=0 ise IaI = I0I = 0 ve -Ia I= 0 olacağından –IaI < a < IaI dır.
c)a > 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
-IaI≤ 0≤ IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.

Örnek:x,y R olmak üzere
A=ifadesinin alabileceği minumum değeri bulunuz.
Örnek:a<b<0<c olmak üzere
ifadesini en sade biçimde yazınız.

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.
Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
1- 3x-7 = 5 2- 3x-7=-5
3x = 12 3x = 2
x = 4 x = 2/3
Ç={4,2/3}
Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm: Ix-7I = 7-x ise
x-7 < 0 ise x < 7olup x doğal sayıları 0,1,2,3,4,5,6,7 dir.
O halde 8 tane doğal sayı vardır.
Soru: = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir ?


Çözüm: = 2



5-2x/3=2 veya 5-2x/3= -2
5-2x = 6 veya 5-2x = -6
x = -1/2 veya x = 11/2
Ç ={-1/2,11/2}
Soru:I 4+I2x-3I I = 5 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı nedir?
Çözüm: I 4+I2x-3I I = 5


4+I2x-3I = 5 veya 4+I2x-3I = -5
I2x-3I = 1 veya I2x-3I = -9

2x-3 = 1 veya 2x-3 = -1 Çözüm:O

x = 2 x = 1



O halde x+x = 2+1 = 3 olur.
Uyarı:Hiçbir reel sayının mutlak değeri negatif olamayacağından, denklemin çözüm kümesi boş küme () olur.

MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER


Soru: Ix-7I < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm: Ix-7I < 3 = -3 < x-7 < 3 = -3+7 < x < 3+7
=4<x<10 Ç={5,6,7,8,9}
Soru:I 3x+2 I+9 > 2 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm:I 3x+2I+9 > 2 = I 3x+2I > -7
***Bu eşitsizlik x in her değeri için sağlanır.Bu nedenle; Çözüm kümesi R dir.


Soru: I Ix-5I-2 I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
Çözüm:I Ix-5I-2 I < 3 = -3 < Ix-5I -2 < 3
= -1 < Ix-5I < 5
Ix-5I >-1 eşitsizliği daima doğrudur.
Ix-5I < 5 = -5 < x-5 < 5
= 0 < x < 10
Bu aradaki tamsayılar 1,2,3,4,5,6,7,8,9 olup 9 tamsayı vardır.




Soru: I 2x-7 I < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

Çözüm:I 2x-7 I < 2 = -2 < 2x-7 < 2
= -2+7 < 2x < 2+7
= 5 < 2x < 9
= 5/2 < x < 9/2
Bu durumda çözüm kümesi {3,4} olur.
Soru: I 3x+1 I > -8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: x elemanıdır R için I 3x+1 I > 0 olduğundan
I 3x+1 I > -8 eşitsizliği daima doğrudur. Buna göre denklemin çözüm kümesi Reel sayılar kümesidir.

Soru: I 3-3x I < 9 eşitsizliğinin R deki çözüm kümesi nedir?

a) 0<x<2 b) -2<x<4 c) -1<x<0 d) 0<x<2 e) 2<x<4
Çözüm: I 3-3x I<9 = -9 < 3-3x < 9
= -9+3 < 3x < 9+3
= -6 < 3x < 12
= -6/3 < x < 12/3
= -2 < x < 4 ( Cevap B dir.)
Soru: 1 < Ix-2I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
Çözüm: 1 < Ix-2I < 3 = 1 < x-2 < 3
= 1+2 < x < 3+2
= 3 < x < 5
Eşitsizliği oluşturan tamsayılar = {3,4,5} tir.

MUTLAK DEĞER İLE İLGİLİ KARIŞIK
ALIŞTIRMALAR

Soru 3: |x|  2 => -2<x<2 dir.
Soru 4: |x|  2 => x > 2 veya x < -2 dir.
Soru 5: |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3
x = 4 veya x = -2 dir.
Soru 6: a<b<0<c olmak üzere;
a +c + b-c+c - a
= -a + c - (b - c) + c – a
= -a + c-b + c + c- a
= 3c - 2a - b dir.
Soru 7:x-5= 3 => x - 5 = 3 veya x -5 = -3 tür.
x = 8 veya x = 2
x = 8 veya x =- 8 veya
x = 2 veya x =- 2 dir.
Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.
Soru 8: ||x-l| + 4| = 6=>x-1 + 4 = 6 veya
x-1 + 4 = -6 lx-1l = 2 veya lx-1l = -10 olur.
x-1 = - 10 olamayacağından kök yoktur.
x-1 = 2 ise x - 1 = 2 veya x - 1 = -2 x = 3 veya x = -1 dir.
Ç.K = {-1,3}

Soru 9: I 3x-1 I+5 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: I 3x-1 I+5 = 0 ise I 3x-1 I = -5 olur.
*** a elemanıdır R için IaI > 0 dır.
Bu nedenle sorunun çözüm kümesi O dir.
Soru 10: I Ix-4I -5 I = 10 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
Çözüm: I Ix-4I –5 I = 10

Ix-4I-5 =10 veya Ix-4I-5 = -10
Ix-4I = 5 veya Ix-4I = -5
Ç = {O}
x-4 = 15 veya x-4 = -15 x = 19 veya x = -14





Soru11: I Ix-1I+5 I = 8 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
a) -2 b) 0 c) 2 d) 4 e)14




Çözüm: I Ix-1I+5 I = 8

I Ix-1I+5 I = 8 veya I Ix-1I+5 = -8
Ix-1I = 3 veya Ix-1I = -13
Ç = {O}
x-1 = 3 veya x-1 = -3
x = 4 veya x = -2
x+x = 4+(-2) = 2 ( Cevap C dir.)
Soru 12: I Ix-2I-3 I = 7 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12



Çözüm: I Ix-2I-3 I = 7

Ix-2I-3 = 7 veya Ix-2I-3 = -7
Ix-2I = 10 veya Ix-2I = -4
Ç = {O}
x-2 = 10 veya x-2 = -10
x = 12 veya x = -8
x+x = 12-(-8) = 4 ( Cevap B dir.)
Soru 13: I 7-(3-I-5I) I işleminin sonucu nedir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
Çözüm:
I 7-(3-I-5I) I = I 7-[3- -(-5)] I

= I 7-[3-5] I
= I 7-(-2) I
= I 7+2 I
= I 9 I = 9
Soru 14: I Ix-2I-5 I = 1 denklemini sağlayan x tam sayıları nelerdir?
a) 3,6,-3,-6 b) 4,8,-3,-8 c) 7,9,5 d) 8,-4,6,-2 e) 2,-2
Çözüm: I Ix-2I-5 I


Ix-2I-5 = 1 veya Ix-2I-5 = -1
Ix-2I = 6 veya Ix-2I = 4
x-2 = 6 veya x-2 = -6 x-2 = 4 veya x-2 = -4
x = 8 x = -4 x = 6 x = -2


Soru 15: Ix+2I < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
a) 13 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 (ÖSS 1999)
Çözüm:
Ix+2I < 4 = -4 < x + 2 <4
= -6 < x < 2
Eşitsizliği oluşturan tamsayılar –6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 dir. ( Cevap A dır.)

Soru 16: IxI < 6 olduğuna göre,x-2y+2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 (ÖSS 2000)
Çözüm:
IxI 0 dan küçük olmayacağından IxI 0,1,2,3,4,5,6 olabilir.
x-2y+2 = 0 koşulunu çift sayılar oluşturur.Bunlar 0,2,4,6 dır.Bu sayılar y yi tamsayı yapar. ( Cevap D dir.)
Soru 17:
f(x) = 12 fonksiyonunun en büyük değeri
Ix-1I+Ix+3I

nedir?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Çözüm:
x elemanıdır [-3,1] için f(x) en büyük olur. X = -3 ise,

f(-3) = 12 = 12/4 =3 tür.
I-3-1I+I-3+3I
( Cevap B dir.)

Soru 18:x-1 6 olduğuna göre, x - 2y + 2 = O koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 (2000-ÖSS)
ÇÖZÜM
x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.
x < 6 => 2y - 2 6 => -6  2y - 2 < 6 dır.
Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.
Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.
Cevap: A'dır.
Soru 19:x+24 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
A) 13 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 (1999-ÖSS)
ÇÖZÜM
x+24 ise < 4 ise -4 < x + 2 < 4
-4-2<x+2-2<4-2
-6 < x < 2
x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.
Cevap: B'dir.


Soru 20: x < 0 olmak üzere x-|x-8| - 8 ifadesi aşağı*dakilerden hangisine eşittir?
A)16 B)-2x C)-4x D)-2x+16 E)-4x+16 (1999-ÖSS)
ÇÖZÜM
x-|x-8| - 8 = ?
x-8| = -(x-8) = -x+8
(-)
= x-(-x+8) - 8 |2x-8|-8
(-)
= - (2x - 8) - 8 = -2x + 8 - 8 = -2x
Cevap: B'dir.

Soru22: |x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerle*rinin toplamı kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 (2001-ÖSS)
ÇÖZÜM
Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.
-2x = 4 => x = - 2 dir.
0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.
4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.
2x = 12 => x = 6 dır.
x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.
Cevap: B'dir.
Soru 23: x < 0 < y olduğuna göre
3. |x-y|
|y+|x| |
y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)-3x B)-3y C) 3 (x + y) D) - 3 E) 3 (1995-ÖSS)
ÇÖZÜM
3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan
3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.
Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.
| y + |x| | = |y-x| = y-x
+
3(x-y) = -3(x-y) =3
y-x -(x-y)
Cevap: E'dir.
Alıştırmalar
1. x, y, z negatif tamsayılar olmak üzere,
ise
| z - y| + | x + z| + | y - x| ifadesi neye eşittir?
A) 2x-2y B) 2z-2x C)0 D) -2x E) 2y
2. 3 katının 4 fazlası kendisinin karesinden büyük olan en küçük tamsayı kaçtır?
A)-1 B) 0 C)1 D) 2 E) 3
3. a < b < 0 < c koşulu ile aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) a2 < ab B) c - a - b > 0 D) a.b > c E)f<0
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Taglar
clasic


Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat