Son Dakika Haberlerini Takip Edebileceğiniz FrmTR Haber Yayında. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 26-08-09, 17:32   #1
Hera

Arrow Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek


FONKSİYON

TANIM:

A ve B gibi boş olmayan iki küme için tanımlanan bir bağıntı f olsun. f bağıntısı A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eşliyor ve A da eşlenmeyen eleman kalmıyorsa A dan B ye tanımlanan bu f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir.

f
A B




xA yB ve A dan B ye fonksiyonu x’i y’ye eşliyorsa

f =A B
x f(x)=y şeklinde gösterilir.

A = Tanım kümesi
B= Değer kümesi

x’e değişken y’ye (y=f(x)) x’in f fonksiyonuna göre görüntüsü yada f fonksiyonunun x için aldığı değer denir.
A tanım kümesinin tüm elemanlarının f fonksiyonuna göre görüntülerinin kümesine A nın görüntü kümesi denir. Ve f(A) ile gösterilir. f(A)B’ dir.

ÖRNEK: A={-3-1023}
F=A R fonksiyonu
F{(-35)(-12)(03)(25)(3-4)} olarak veriliyor.
F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?

A)0 B)2 C)3 D)4 E)5

ÇÖZÜM:

f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
f(0)= 3 olduğundan
f(3)=-4 Cevap

FONKSİYON TÜRLERİ:

BİRE BİR FONKSİYON
TANIM:
A dan B ye bir f fonksiyonu tanımlanmış olsun A kümesinin birbirinden farklı her x1 ve x2 elemanları için; f(x1)f (x2) ise f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. Yani A tanım kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri daima farklı ise f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. Kısacası

x1 x2 A için x1  x2  f(x1)  f(x2) ya da f(x)1 = f(x2)  x1 = x2 oluyorsa f fonksiyonu bire bir fonksiyondur.




A f B f
A A B






f: A B birebir fonksiyon g: A B birebir fonksiyon




y
h(x)=y=2x
4
3
2
1
0 1 2 3 x
-1
-1

-2
h

h:R R h(x)=2x
bire bir fonksiyondur
ÖRTEN FONKSİYON
TANIM:
f:A B fonksiyonu verilsin. f(A)=B ise f ye örten fonksiyon denir. Değer kümesinde eşlenmeyen eleman kalmıyorsa f fonksiyonu örtendir. Örten fonksiyonda
 y  B için f(x)=y olacak şekilde en az bir xA vardır.
f:A B fonksiyonun örten olabilmesi için s(A)  s(B) olmalıdır.


A f B





f:A B örten fonksiyon


İÇİNE FONKSİYON
TANIM:
f:A B fonksiyonu için f(A)B ise yani değer kümesinde eşlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa f fonksiyonuna içine fonksiyon denir.


A g B






g:A B içine fonksiyon

BİRE BİR VE İÇİNE FONKSİYON
TANIM:
f:A B fonksiyonu hem birebir hem de içine fonksiyon ise f fonksiyonuna bire bir ve iççine fonksiyon denir.

A f B f:A B fonksiyonunda farklı
elemanların görüntüleri de farklı
ve f(A)B olduğundan f fonksiyonu
birebir ve içine fonksiyondur.


BİRE BİR VE ÖRTEN FONKSİYON
TANIM:
f:A B fonksiyonu hem birebir hem de örten fonksiyon ise f fonksiyonuna bire bir ve örten fonksiyon denir.

A g B
g:A B fonksiyonunda farklı
elemanların görüntüleri de farklı ve
g(A)=B olduğundan g fonksiyonu bire bir ve
örten fonksiyondur.



SABİT FONSİYON
TANIM:
f:A B fonksiyonu (x)A için f(x)=c oluyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

A f B







TERS FONKSİYON
A f B Yandaki şemada A dan b ye verilen f
fonksiyonunun
g={(a1)(b3)(c2)(d4)} olduğunu söyleyebiliriz.
g fonksiyonu bir bağıntı olduğu için tersi vardır ve
g-1 ={(1a)(2c)(3b)(4d)} dir.


TANIM:
f A dan B ye bire bir ve örten fonksiyon ise f-1 bağıntısı da B den A ya bir fonksiyondur. f-1 fonksiyonuna f in ters fonksiyonu denir.

A B dir.






CEVAPLI SORULAR

1) f A dan B ye bir fonksiyon x x2 fonksiyonunun bire bir midir?

CEVAP:
f(-2) = (-2)2 = 4
f(2) =22 = 4 olduğundan -2  2  f(-2) = f(2) olur yani verilen fonksiyon bire bir değildir.


2) A ={ -1 01 } ve b={ 01 }kümeleri için f A dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2
fonksiyonunun örten olmadığını araştırınız.

CEVAP:
f(-1) = 1
f(0) = 0  f(A) = {01} dır.
f(1) =1

f(A) = B olduğundan f örtendir.


3) A = {-1 0123} ve B = {01234510} kümeleri veriliyor. f(x) = x2 + 1 fonksiyonu içine bir fonksiyon mudur? ( f; A dan B ye bir fonksiyon)

CEVAP:
f(-1) = (-1)2 + 1 = 2
f(0) = 02 +1 = 1
f(1) = 12 + 1 = 2
f(2) = 22 + 1 = 5
f(3) = 32 + 1 = 10
f(A) = { 12510}  B olduğundan f içine fonksiyondur.


4) f : R [2 +  ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? x  0

CEVAP:
f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1  1
x1  x2 için f(x1)  f(x2) f(-1) = f(1)
f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil

5) f : R R f(x) = ( a-2 ) . x2 + ( b+3 )x + 7 sabit fonksiyon ise a – b +f(x)=?


CEVAP:
f(x) = c olduğundan
f(x) = ( a - 2 ) . x2 + ( b + 3 ) . x +7
0 0
a–2 = 0 b+3 = 0
a = 2 b = -3
f(x) = 7 a + b + f(x) = 2+3+7 = 12

6) f :R R f(x) = x3 – 4x +2 olduğuna göre f-1(2) nedir?

CEVAP:
f-1(2) = x  f(x) = 2


 x3 – 4x +2 = 2
 x3 – 4x = 0
 x( x2 – 4 ) = 0
 x = 0 x = 2 x = -2
f-1(2) = { -2 0 2 } bulunur.

7) f : R-{-1} R f(x) = x2 – 3x + 2 olduğuna göre f-1(6) nedir?

CEVAP:
f-1(6) = x  f(x) = 6
 x2 –3x + 2 = 6
 x2 –3x –4 = 0
 ( x-4 ) (x + 1 ) = 0
 x = 4 x = -1
x = -1 sayısı tanım kümesinin elemanı olmadığı için f-1(6) = 4

Mesajı son düzenleyen cem ( 25-03-10 - 21:14 )
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-03-10, 20:58   #2
note1

Angry C: Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek


!!!!!!!!!!!!!!BU NE YA FULL REKLAM!!!!!!!!!!!!!


Mesajı son düzenleyen note1 ( 25-03-10 - 21:00 ) Neden: imla hatası
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-03-10, 21:15   #3
cem

Varsayılan C: Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek


Reklamları sildim.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 17-10-12, 11:18   #4
lise son

Varsayılan C: Fonksiyon Dersleri + çözümlü örnek


bir kaç sorum olacaktı fonksiyonla ilgili

1- f(x)=(3x-2)=6x-1
(fog)(X)=x kare +2x+4
olduğuna göre g(-1) keçtır?

2- g(x)=x kare

old. göre g üzeri -1(x) nedir?

3- f(2)=-1 f(4)=3 old. göre (fof) (-3) değeri kaçtır?
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Taglar
böcüq

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat