Son Dakika Haberlerini Takip Edebileceğiniz FrmTR Haber Yayında.
Forum TR
Go Back   Forum TR > Bilgi Bankası (Databank) (Ödev) > Lise Bilgileri > Matematik
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]

Polinomlar [ Konu Anlatımı ]

Lise Bilgileri Kategorisinde ve Matematik Forumunda Bulunan Polinomlar [ Konu Anlatımı ] Konusunu Görüntülemektesiniz => POLİNOMLAR A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı ...

Beğenenler1Beğenen

Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 07-03-08, 16:22   #1

Varsayılan Polinomlar [ Konu Anlatımı ]


POLİNOMLAR


A. TANIM

n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.



B. TEMEL KAVRAMLAR

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

olmak üzere,

Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.

Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.

Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.

Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve

der [p(x)] ile gösterilir.

Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.


Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.

Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.





C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR

P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.



D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK

Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.



Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.




Herhangi bir polinomda; kat sayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.

P(ax + b) polinomunun; kat sayıları toplamı

P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.





Ü P(x) polinomunun;

Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma

P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...

Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...

olmak üzere,



P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...

P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...

olur.



2. Çarpma

İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.



3. Bölme

der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,


P(x) : Bölünen polinom

Q(x) : Bölen polinom

B(x) : Bölüm polinom

K(x) : Kalan polinomdur.



Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

Ü der [K(x)] < der [Q(x)]

Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.

Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]



Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.

Bunun için;

1) Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.



F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI

Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.



1. Bölen Birinci Dereceden İse

Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine yazılır.
P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.

• P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan



. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa

Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.

P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,

P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.

P(b) = mb + n ... (1)

P(c) = mc + n ... (2)

(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.


Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.





3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa

Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.

1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.

2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

• P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.



4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+, n > 1)


......................

......................

......................



P'(x) : P(x) polinomunun 1. türevidir.)




P(x) = axn + bxm + d ise,

Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0

Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn–2 + b . m(m –1).xm–2 dir.






P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise,

P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan

K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.





G. BASİT KESİRLERE AYIRMA

a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,



eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.


eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.


Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen de yazılır.



Aynı işlemler B için de yapılır. Buna göre,


. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

Buna göre,

1) der[P(x) ± Q(x)] = m dir.

2) der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.

3) P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.

4) k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.

5) der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.
enes0920 bunu beğendi.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 07-03-08, 22:41   #2

Varsayılan C: Polinomlar [ Konu Anlatımı ]


saol kardes tam lazım olan sey
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-04-08, 09:22   #3
dif

Varsayılan C: Polinomlar [ Konu Anlatımı ]



saol ya bu çok işime yarayacak
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 08-10-08, 23:22   #4

Varsayılan C: Polinomlar [ Konu Anlatımı ]



çok saol =) ..
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 30-01-09, 16:08   #5

Varsayılan C: Polinomlar [ Konu Anlatımı ]

eline sağlık yıllık ödevimdi saol
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı
Trackbacks are Kapalı
Pingbacks are Kapalı
Refbacks are Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat