Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 1845 – 6 Ocak 1918), Alman matematikçi. Kümeler kavramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır.

Cantor'un "sonsuzötesi sayılar" fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir. Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini "matematiği istila eden korkunç bir hastalık" olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u "şarlatan"lıkla suçlamıştır. Cantor'un 1884'ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur.

Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır. David Hilbert, "Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır" diyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır.

Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716); Ünlü bir Alman filozofu, bilim dünyasının en önemli sistemci düşünürlerinden biridir. Matematik, metafizik ve mantık alanlarında ileri sürdüğü yeni düşünce ve görüşleriyle tanınır.

Leibniz, Leipzig'de doğdu. Babası buradaki üniversitede ahlak felsefesi dersleri veriyordu. Leibniz babasının ölümünden sonra okuldan çıkarak kendi kendini yetiştirmeye başladı. Tarihe karşı büyük bir ilgi duyuyordu. 8 yaşına geldiği zaman Latince'yi öğrenmişti. 12 yaşında ise Yunanca öğrenmeye başladı. Bir yandan da mantık bilimiyle ilgili kitaplar okuyordu. 15 yaşında Leipzig Üniversitesi'ne girdi. Almanya'da felsefe tarihinin kurucusu sayılan Jakob Thomasius'tan felsefe okudu. 1663'te Jena'ya giderek buradaki ünlü matematik bilginlerinden ders aldı.

Leibniz, 25 yaşına geldiği sırada yayınlanmış birçok önemli eseri vardı. Bir ara politika ile ilgilendi, bu konuda da bazı eserler verdi.

Politika çalışmaları hiçbir zaman Leibniz'in felsefe ve matematik alanlarındaki çalışmalarına engel olmadı. Leibniz 1672 yılında, 26 yaşında ileri modern matematik çalışmalarına başladı. Bundan 3 yıl sonra Isaac Newton'dan bağımsız olarak Calculus'un temel teoremini keşfetti (Fundamental Theorem of Calculus). Pek çok yıl Leibniz ve Isaac Newton taraftarları arasında kimin Calculus'u keşfettiğine dair bir tartışma olsa da şuan Leibniz ve Isaac Newton Calculus'un babaları olarak kabul edilmektedir.

1700'de görevini bırakarak Viyana'ya gitti, 1714'de kadar bu şehirde yaşadı. 1700'de bir davet üzerine, Berlin'e gitti. Berlin Üniversitesi'nin kurulmasını sağlayarak üniversitenin ilk müdürü oldu.

1711'de görevini bırakarak Viyana'ya gitti, 1714'e kadar bu şehirde yaşadı. 1712'de Leibniz'e baron payesi verildiyse de dört yıl sonra Hannover'de öldüğü zaman fakir bir adam gibi gömüldü. Onun arkasından ağlayan tek adam olan, arkadaşı J. G. von Erckhart, sonradan yazdığı hatıralarında bu cenazeyi, 'ülkesinin şerefini temsil eden bu adam, bir dilenci gibi toprağa verildi' cümlesiyle anlatmıştır.

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8 Kasım 1848 - 26 Temmuz 1925) Modern Matematiksel Mantık'ın ve Analitik felsefenin kurucusu sayılan Alman matematikçi, mantıkçı ve filozof.

Hayati:Wismar'da doğdu. 1869'da Jena Üniversitesi'nde öğrenime başladı ve iki yıl sonra, 1873'te Felsefe Doktoru unvanını aldığı Göttingen'e taşındı. İki yıl sonra Jena'ya döndü ve matematik dersleri vermeye başladı. Matematik alanında 1879'da doçent ve 1896'da profesör oldu. 1925'de Bad Kleinen'de öldü.

Bilime Katkisi:Aristo'dan sonraki zamanların en büyük mantıkçısı kabul edilir. 1879'da yayınladığı, devrim niteliğindeki Begriffsschrift veya Kavram Yazısı, Aristo'dan beri nüfuzunda bir değişiklik olmayan eski Terim Mantığı'nın yerini alarak mantığın tarihinde yeni bir dönemi haber veriyordu. Begriffsschrift bugün matematiğin her alanında kullanılan nicelikleme gibi, Orta Çağ'ın Çoklu Genelleme Problemi'ne çözüm getiren kavramlar ve fonksiyon ve değişkenlerin açık bir şekilde konumlandırılması gibi özellikleriyle temelleri sarstı.

Frege, Önermeler Mantığı ve kendi icadı Yüklem Mantığı'nın aksiyomatikleştirilmesini oluşturan kişidir. Bertrand Russell'ın Tarifler Teorisi ve Russell ile Alfred North Whitehead'in Principia Mathematica 'sı için son derece temel bir kavram olan nicelikleme de yine Frege'ye aittir. Çalışmaları kendi döneminde geniş ölçüde tanınmamış ve fikirleri, özellikle Giuseppe Peano ve Russell gibi, etkilediği insanlar aracılığıyla yayılmıştır. Ludwig Wittgenstein ve Edmund Husserl da felsefî açıdan etkilediği kaydadeğer insanlardır.

Frege, en temelinde önerme'nin fonksiyon-argüman analizi, özel isimlerin anlam ve gönderim tefriki, kavram ve nesne tefriki ve bağlam prensibinin geliştirilmesi bulunan, Lisan Felsefesi'ne yaptığı derin sistematik katkılarla Analitik Felsefe'nin kurucularından sayılır. Edmund Husserl ve Max Schröder gibi zamanının önde gelen birçok mantıkçı ve felsefecisiyle yazışmıştır.

Frege, mantıkçılığın, matematiğin mantığa indirgenebileceği düşüncesinin önde gelen ilk savunucusudur. Grundgesetze der Arithmetik isimli çalışmasında, aritmetiğin kanunlarını mantıktan çıkarmaya tevessül eder. (Masraflarını kendi karşıladığı) ilk cildi yayınladığında, Russell, ismiyle anılan paradoksu keşfetmiş ve Grundgesetzenin aksiyomlarının bu çelişkiye yol açtığını ifade etmiştir. Frege, bu paradoksun varlığını kabul edip, kitabın ikinci cildinin ek kısmında bu soruna yol açtığını düşündüğü aksiyomu belirtmişse de, aksiyomlarında tatmin edici bir değişikliğe gidememiştir. Russell ve John Von Neumann'ın sonraki çalışmalarında, bu problemin nasıl çözümleneceği yer almıştır.

Buna ve Russell'ın Frege'ye olan övgüsündeki cömertliğe karşın, yaşamı boyunca üne kavuşmamış ve --Tractatus ve Felsefî Soruşturmalar'da fikirleri Frege'nin mantık ve dil alanındaki kavramları etrafında dönen-- Ludwig Wittgenstein üzerindeki etkisi olmasa, bir filozof olarak değerinin hiçbir zaman anlaşılmayabileceği düşünülmüştür.

Frege üzerindeki önemli otoriteler arasında Michael Dummett, Günther Patzig, Hans Sluga, Terence Parsons ve Vincent Riolo sayılabilir.

Johann Friedrich Pfaff (22 Aralık 1765 – 21 Nisan 1825), Alman matematikçi. İntegral hesabı ve kısmi diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarıyla tanınır. Ünlü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un tez danışmanı ve arkadaşıdır. Matematik bilimini 19. yüzyıl boyunca etkilemiş olan Alman ekolünün kurucularından biri olarak kabul edilir.

Leopold Kronecker (7 Aralık 1823 - 29 Aralık 1891) Alman matematikçi ve mantıkçı. "Tanrı doğal sayıları yarattı; gerisi insanların eseridir" diyerek matematiğin aritmetik ve analiz dallarının tam sayılar üzerinde kurulması gerektiğini savunmuştur.

1841 yılında Berlin Üniversitesine girerek Dirichlet ve Steiner gibi matematikçilerden öğrenim almıştır. Doktorasını 1845 yılında yine Berlin Üniversitesi'nde sayılar teorisinde kompleks birimler üzerinde yapmıştır.

Geliştirdiği finitizm anlayışı Kroneker'i, matematiğin temelleri arasında yer alan sezgicilik akımının öncülerinden biri yapmıştır.