Rasyonel Sayilar

Asur-Banipal · 18-01-08, 14:21

RASYONEL SAYILAR
a
TANIM: a , b birer tam sayı ve b = 0 olmak üzere ------- şeklinde yazılabilen
b
Sayılara Rasyonel Sayılar denir. A’ ya rasyonel sayının payı B’ ye rasyonel sayının paydası adı verilir.Q ile gösterilir.

-8 -7 40
------ , -------- , --------- , -5 , 0 , 7 vb...
5 10 -3

KESİR ÇEŞİTLERİ

1-Basit kesir
İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasında küçük olan kesirlere basit kesir denir.

a a
-1 < ------ < 1 ise -------- basit kesirdir.
b b

1 -3
------- , ------- , 0 vb...
-4 5

2-Bileşik kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

a a a
------ < -1 veya ------- > 1 ise ----- bileşik kesirdir.
b b b

5 -8
-15 , -12 , ----- , --------- , 1 , 7 vb...
-4 5

3-Tam sayılı kesir
Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.

b b b b
a -----=a+ ------ ve –a------ = a- ------ olur.
c c c c

1 2 1 8
-2----- , -3 ------, 2 ------ , 5 ------ vb...
5 5 8 15

Örnek:
a+4
------------ kesrinin basit kesir olabilmesi için ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar
8
kümesi nedir?

Cevap:

a+4<8 a<8-4 ise a<4’dür.Buradan da ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar kümesi (0 , 1 , 2 , 3 )’tür.
Rasyonel Sayılarda 4 İşlem

Toplama – Çıkarma
• Paydaları eşit kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirleri payları kendi arasında işlem yapılır.Payda aynen yazılır.
• Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirlerin eşit olmayan paydaları ortak bir paydada eşitlenerek paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi toplama – çıkarma yapılır.
(Paydalar e.k.o.k ‘ larında eşitlenir)

a c ad (+/-) bc b ac (+/-) b
------(+/-) ------- = ------------------ ve a (+/-) ------- = ------------------- ‘dir.
b d bd c c

Örnek:

3 5 9 10 9+10 19
----- + ----- = ----- + ------ = ---------- = ------ ‘dir
4 6 12 12 12 12
( 3 ) ( 2 )

Toplama İşleminin Özellikleri

*Kapalılık Özelliği
İki rasyonel sayı toplandığı zaman sonuçta yine rasyonel sayı elde edilir. Bu nedenle rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalı olur.
*Değişme Özelliği

10 -3 - 3 10
------- + ------- = ------- + --------
15 15 15 15

7 7
------ = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme
15 15
özelliği vardır.

*Birleşme Özelliği

1 7 5 1
( ---- + ------ ) = ( ------ + ------- )
2 12 6 4
( 6 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

6 7 10 3
------- + ---------- = -------- + ------ Rasyonel sayılarda toplama
12 12 12 12 işleminin birleşme özelliği verdır.

13 13
---- + ----
12 12

*Etkisiz Eleman
1 1
----- + 0 = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı
5 5
0’dır.

• a a
----- rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi - ------- ‘dir.
b b

Çarpma
Paylar çarpılır paya yazılır.Paydalar çarpılır paydaya yazılır.

a c a c
----- . -------- = -------- . --------
b d b d

Örnek:
1 8
------ . -------
3 2 3
----- . ---------------------- işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
4 2 9
------ . -------
3 4
2 1
A-) 2 B-) 1 C-) ----- D-) ------
3 2

CEVAP: -C-

Çarpma İşleminin Özellikleri

*Kapalılık Özelliği
3 -1 -3 3
---- . -------- = ------ ------- c Q
5 4 20 5

İki rasyonel sayı çarpıldığında sonuçta rasyonel
sayı elde edilir.Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği
denir.

*Değişme Özelliği

-2 -1 -1 -2
----- . ----- = ----- . --------
3 4 4 3

Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir.Rasyonel sa-
yılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

*Birleşme Özelliği

-4 -4 -1 -1 -1 -1 -1 -1
----- = ----- ---- .( ----- . ------ ) = ( ---- . -------- ) . -------
105 105 3 2 4 3 2 4

-1 1 1 -1 -1 -1
---- . ( ----- ) = ( ----- ) . ---- -------- = ----------
3 8 6 4 24 24

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

*Etkisiz Eleman

1 1 -1 1
1 . ----- = ----- 1 . --------= ----------
3 3 5 5

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı ‘1’ sayısıdır.

• ‘‘0’’ hariç her rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi vardır.

a b
----- ‘nin çarpma işlemine göre tersi ---- ‘dır.(a=0)
b a

‘‘0’’ yutan elemandır.

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine ters çevrilerek
Çarpma işlemi yapılır.

BÖLME

Birinci (paydaki) kesir aynen yazılır.İkinci(paydadaki) kesir ters çevrilerek
Çarpma işlemi yapılır.

a
------
b a c a d a.d
---------------- = ----- : ------ = ------ . ------ = -----------
c b d b c b.c
------
d

‘‘ 0 ’’ hariç olmak üzere , rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre
kapalıdır.

18-01-08, 14:21	#1 (permalink)
Asur-Banipal 'KRaL [ AshuЯ ] BanipaL' Giriş Tarihi: 13-10-2006 Yer: Mezopotamyadan Geliyorum Medeniyetlerin Basketinden...... Yaş: 24 Mesajlar: 240 Rep Puanı: 8942715 Rep Gücü: 89454	Rasyonel Sayilar RASYONEL SAYILAR a TANIM: a , b birer tam sayı ve b = 0 olmak üzere ------- şeklinde yazılabilen b Sayılara Rasyonel Sayılar denir. A’ ya rasyonel sayının payı B’ ye rasyonel sayının paydası adı verilir.Q ile gösterilir. -8 -7 40 ------ , -------- , --------- , -5 , 0 , 7 vb... 5 10 -3 KESİR ÇEŞİTLERİ 1-Basit kesir İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasında küçük olan kesirlere basit kesir denir. a a -1 < ------ < 1 ise -------- basit kesirdir. b b 1 -3 ------- , ------- , 0 vb... -4 5 2-Bileşik kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. a a a ------ < -1 veya ------- > 1 ise ----- bileşik kesirdir. b b b 5 -8 -15 , -12 , ----- , --------- , 1 , 7 vb... -4 5 3-Tam sayılı kesir Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir. b b b b a -----=a+ ------ ve –a------ = a- ------ olur. c c c c 1 2 1 8 -2----- , -3 ------, 2 ------ , 5 ------ vb... 5 5 8 15 Örnek: a+4 ------------ kesrinin basit kesir olabilmesi için ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar 8 kümesi nedir? Cevap: a+4<8 a<8-4 ise a<4’dür.Buradan da ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar kümesi (0 , 1 , 2 , 3 )’tür. Rasyonel Sayılarda 4 İşlem Toplama – Çıkarma • Paydaları eşit kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirleri payları kendi arasında işlem yapılır.Payda aynen yazılır. • Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirlerin eşit olmayan paydaları ortak bir paydada eşitlenerek paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi toplama – çıkarma yapılır. (Paydalar e.k.o.k ‘ larında eşitlenir) a c ad (+/-) bc b ac (+/-) b ------(+/-) ------- = ------------------ ve a (+/-) ------- = ------------------- ‘dir. b d bd c c Örnek: 3 5 9 10 9+10 19 ----- + ----- = ----- + ------ = ---------- = ------ ‘dir 4 6 12 12 12 12 ( 3 ) ( 2 ) Toplama İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği İki rasyonel sayı toplandığı zaman sonuçta yine rasyonel sayı elde edilir. Bu nedenle rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalı olur. Değişme Özelliği 10 -3 - 3 10 ------- + ------- = ------- + -------- 15 15 15 15 7 7 ------ = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme 15 15 özelliği vardır. Birleşme Özelliği 1 7 5 1 ( ---- + ------ ) = ( ------ + ------- ) 2 12 6 4 ( 6 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 6 7 10 3 ------- + ---------- = -------- + ------ Rasyonel sayılarda toplama 12 12 12 12 işleminin birleşme özelliği verdır. 13 13 ---- + ---- 12 12 Etkisiz Eleman 1 1 ----- + 0 = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı 5 5 0’dır. • a a ----- rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi - ------- ‘dir. b b Çarpma Paylar çarpılır paya yazılır.Paydalar çarpılır paydaya yazılır. a c a c ----- . -------- = -------- . -------- b d b d Örnek: 1 8 ------ . ------- 3 2 3 ----- . ---------------------- işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 4 2 9 ------ . ------- 3 4 2 1 A-) 2 B-) 1 C-) ----- D-) ------ 3 2 CEVAP: -C- Çarpma İşleminin Özellikleri Kapalılık Özelliği 3 -1 -3 3 ---- . -------- = ------ ------- c Q 5 4 20 5 İki rasyonel sayı çarpıldığında sonuçta rasyonel sayı elde edilir.Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği denir. Değişme Özelliği -2 -1 -1 -2 ----- . ----- = ----- . -------- 3 4 4 3 Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir.Rasyonel sa- yılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Birleşme Özelliği -4 -4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ----- = ----- ---- .( ----- . ------ ) = ( ---- . -------- ) . ------- 105 105 3 2 4 3 2 4 -1 1 1 -1 -1 -1 ---- . ( ----- ) = ( ----- ) . ---- -------- = ---------- 3 8 6 4 24 24 Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Etkisiz Eleman 1 1 -1 1 1 . ----- = ----- 1 . --------= ---------- 3 3 5 5 Rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı ‘1’ sayısıdır. • ‘‘0’’ hariç her rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi vardır. a b ----- ‘nin çarpma işlemine göre tersi ---- ‘dır.(a=0) b a ‘‘0’’ yutan elemandır. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine ters çevrilerek Çarpma işlemi yapılır. BÖLME Birinci (paydaki) kesir aynen yazılır.İkinci(paydadaki) kesir ters çevrilerek Çarpma işlemi yapılır. a ------ b a c a d a.d ---------------- = ----- : ------ = ------ . ------ = ----------- c b d b c b.c ------ d ‘‘ 0 ’’ hariç olmak üzere , rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.

Konu Araçları
Çıktı Görüntüsünü Göster Sayfayı E-posta İle Yolla