En Komik ve Eğlenceli Videolar Burada. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 18-12-07, 17:13   #1
ĎαйqєЯ

Varsayılan Karmaşık Sayılar


KARMAŞIK SAYILAR


A ve B birer gerçel sayı ve i = √-1 ( i² = -1 ) olmak üzere Z = a + bi ile tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi, C ile gösterilir.

C = { Z : Z = a + bi, a,b Є R ve i = √-1 } dir.
Z = a + bi karmaşık sayısında, a’ya Z’nin gerçel (reel) kısmı, b’ye Znin sanal (imajiner) kısmı denir ve
Re (Z) = a, ım (Z) = b olarak yazılır.



İ SAYISININ KUVVETLERİ


i˚ = 1 (i )ⁿ = (1) ⁿ = 1 dir. Buradan
i¹ = i i ⁿ ¹ = i ⁿ.i = 1.i = i
i² = -1 n Є N olmak üzere i ⁿ ² = i ⁿ.i² =1. (-1) = -1
i³ = i².i = (-1).i = -i i ⁿ ³ = i ⁿ.1³ =1. (-i) = -i
i = (i²)² = (-1) ² =1



KARMAŞIK SAYILARIN KUVVETLERİ


Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları için,
Zı = Z2 => Re (Zı) = (Z2) ve im (Zı) = im (Z2)
=> a = c ve b = d dir.

ÖRNEK: Zı = 2X + 1 + 3i ve Z2 = y + (x-2)i karmaşık sayıları veriliyor.
Zı = Z2 ise x-y kaçtır?

ÇÖZÜM: 2X + 1 + 3i = y + (x-2)i => 2x + 1 = y ve 3 = x-2
=> x = i ve y = 11
=> x.y = 55 bulunur.








KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ


Z = a + bi karmaşık sayısı içi Z = a – bi sayısına Z’nin eşleniği denir.

ÖRNEK: Zı = 5 - 2i => Zı = 5 + 2i

ÖZELLİKLER
Her Zı, Z2 Є C için

1) Zı + Z2 = Zı + Z2

2) Zı . Z2 = Zı . Z2

3) ( Zı ) = Zı , Z2 ≠ O
Z2 Z2

4) ( Z ) = Z

5) ( Zⁿ ) = ( Z ) ⁿ dir.



KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM


Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları verilmiş olsun,

1) Toplama: Zı + Z2 = (a + bi) + (c + di)
= (a + c ) + (b + d)i

ÖRNEK: Zı + Z2 = (5 + 2i) + (-6 + 4i) = -1 + 6i


2) Çıkarma:
Zı - Z2 = Zı + (-Z2)
= (a + bi) + (-c –di)
= (a – c) + (b – d)i

ÖRNEK: (√5 - √3i) (√5 + √3i) = 5+3 = 8



3) Çarpma: Zı . Z2 = (a + bi) (c + di)
= ac + adi + bci + bdi²
= ac – bd + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
Zı . Zı = (a + bi) (a-bi)
Zı . Zı = a² - b² i²

Zı . Zı = a² + b²

ÖRNEK: (1 – 2i)² = 1 - 4i + 4i²
= 1 - 4i - 4
= -3 - 4i
4) Bölme: Bölme işleminde paydanın eşleniği ile pay ve payda çarpılır.






KARMAŞIK DÜZLEM


Z = a + bi karmaşık sayısı için, Re (Z) = a sayısını x ekseninde, İm (Z) = b sayısını y ekseninde alarak oluşan (a,b) noktası karmaşık sayısını gösterir.











Böylece karmaşık sayılarla bire-bir eşlenmiş düzleme karmaşık düzlem denir.



KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ







Z = a + bi karmaşık sayısının O başlangıç noktasına olan uzaklığına, karmaşık sayının mutlak değeri (büyüklüğü yada modülü) denir ve IZI ile gösterilir.

r = IZI = √a² + b²

ÖRNEK: IZıI = √6² + (-8)² = √36 + 64 = 10


İKİ KARMAŞIK SAYI ARASINDAKİ FARK




İki karmaşık sayı arasındaki uzaklık, bu sayıların görüntüleri olan noktalar arsındaki uzaklığa eşittir.
Zı = aı + bı i ve Z2 = a2 + b2 i
sayılar arasındaki uzaklık,
IZı - Z2I = IMı M2I = √(aı - a2) ² + (bı - b2)2


NOT:
1) IZ – Z0I gösterimi Z sayısının Z0 sayısına olan uzaklığını beltir.
2) IZ – Z0I = r koşuluna uyan Z karmaşık sayıların kümesi, Z0 sayısına uzaklığı r olan noktaların kümesidir. Bu ise Z0 merkezli r yarı çaplı merezdir.
3) IZ – Z0I < r koşuluna uygun Z karmaşık sayıların kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin içidir.
4) IZ – Z0I > r koşuluna uyan Z karmaşık sayılarının kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin dışıdır.

ÖRNEK:
2 ı ˚ ˉ ² ³ ¹ º ⁿ √ Є[/B]
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 25-12-07, 21:07   #2
FatalFiend

Varsayılan C: Karmaşık Sayılar


teşekk&#252;rler.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 28-09-09, 20:21   #3
yuxexeslee

Varsayılan C: Karmaşık Sayılar


teşekkürler
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-02-10, 22:48   #4
aRdaKoMaN

Varsayılan C: Karmaşık Sayılar


ya merhaba. biz Karmaşık sayılar konusuna yeni başladıkta öğretmen yaprak testler verdi. bi soruda takıldım (1-i) nin 14. kuvveti nasıl yapılır ?
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 13-02-10, 13:00   #5
BAŞKAN_ÇETO

Varsayılan C: Karmaşık Sayılar

TeŞekkÜr edrİm.
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat