Filolaus ve Pisagorcu Felsefe
Metafiziksel Çoğulcular Herakleitos’un Oluş düşüncesini Parmenides’in Süreklilik kavramı ile uzlaştırmaya çalıştılar. Benzer olarak Filolaus ve daha başka Pisagorcu felsefeciler (İÖ beşinci yüzyılda) bir yanda sürekli olarak değişen bir evren ve öte yanda bengi ve değişmez bir evren olarak iki çatışan görüş arasında bireşim yaratmaya çalıştılar. Çözümü matematikte buldular.

Matematiğin kılgısal uygulamalarına ilgileri (Pisagoras kuramı, A2 + B2 = C2, başarılarının iyi bilinen bir örneğidir) onları tüm olgusallığa ilişkin matematiksel bir açıklama formüle etmeye götürdü. Fiziksel doğanın görüngü dünyasının matematiksel ilkeler üzerinde kurulduğunu tanıtlamaya çalıştılar. Müzikal sesler (örneğin oktavlar) ve titreşen müziksel tellerin uzunlukları arasında matematiksel bir ilişkinin bulunduğunu tanıtladılar. Böyle doğal fenomenleri anlayabilmek ve denetleyebilmek için matematiksel ilişkilerin göz önüne alınması gerektiği onlara açık bir olgu olarak görünüyordu.

Pisagorcular tıpkı müziğin matematik yasalarına boyun eğmesi gibi tüm doğanın da—görüngüsel Oluş dünyası—aynı şeyi yapması gerektiğine inandılar, çünkü en son olgusallığın (sürekli Varlık) sayılardan oluştuğunu düşünüyorlardı. Onların görüşünde tüm olgusallık sayı olduğu için, tüm fiziksel görüngüler matematiksel ilişkilerden doğar. Sayılar fiziksel şeylerin sürekli özlerini belirler; sayılar doğal nesnelerin üstlendikleri matematiksel ilişkiler yada biçimlerdir; ve öyleyse fiziksel şeyler ideal şeylerdir, yalnızca bu görülmez matematiksel ilişkilerin yada biçimlerin eşlemleridirler. Fiziksel nesneler bir bakıma özlerini oluşturan matematiksel kalıplara dökülmüşlerdir. Fiziksel şeyler matematiksel olarak sınırlıdırlar; bu yüzden denetleyici doğa yasaları matematiksel ilkeler olarak görülmelidir ve bu nedenle fiziksel doğa ancak matematiksel terimlerde anlaşılabilirdir. Dahası, gerçi fiziksel doğa Herakleitos’un felsefesinde Oluş (yada süreç) kavramı tarafından doğru olarak belirtildiği gibi bir geçiş durumunda bulunuyor olsa da, doğadaki görüngüler onları matematiksel ilişkileri yoluyla bir arada tutan bir süreklilik ve kalıcı düzen içindedirler. Sürekli sayı ilişkileri görülmezdirler, ve gene de onları duyumsayan insan anlığı tarafından algılanabilir ve anlaşılabilirler—fiziksel doğayı yaratan şeyler olarak değil ama matematiksel ilişkilere göre belirlenmiş görüngüler olarak. Bu anlamda, fiziksel şeyler gerçekte sayıların eşlemleridirler. Pisagorcuların bu sürekli matematiksel biçimleri daha sonra Platon’un İdealleri olacak ve onun tarafından da benzer olarak görüngüsel yada fiziksel olgusallıktan (Herakleitos’un Oluş kavramından) daha yüksek bir düzene ait olarak yorumlanacaklardı, çünkü İdealler saltık, en son ve sürekli olgusallığı oluştururken, buna karşı görgül fenomenler ise kökensel Varlığı oluşturan matematiksel biçimlerin yalnızca eşlemleridirler.

Pisagorcular dünyadaki her şeyi bir ikilik olarak gördüler; her nesneye ona karşılık düşen bir karşıt, her sava bir karşısav yüklediler. Karşıt nesneler bir uyum yaratmak için işbirliği yaparlar; ve müziksel uyum nasıl karşıtlardan doğuyorsa, evrendeki karşıt güçler de sayıların bir uyumu tarafından uzlaştırılır. Pisagorcular her biri bir sav ve bir de karşısavdan oluşan on çift karşıt düşünce formüle ettiler: (1) sınırlı ve sınırsız; (2) tek ve çift; (3) bir ve çok; (4) sol ve sağ; (5) erkek ve dişi; (6) dinginlik ve devim; (7) doğru ve eğri; (8) aydınlık ve karanlık; (9) iyi ve kötü; ve (10) eşit olarak kare ve eşitsiz. Keyfi olarak tam on çift kavramın seçilmesi yuvarlak on sayısının kutsal ırasına inançlarını yansıtıyordu.

Pisagorcu felsefe Yunan felsefesinde Herakleitos felsefesinin ve Eleatiklerin çatışan görüşleri arasında bir uzlaşma arayan ön-Sokratik dizgelerin sonuncusuydu. Felsefe tarihinde bundan sonraki büyük gelişim Yunan Aydınlanması döneminde Sofistler ve Sokrates metafiziksel paradokslardan uzaklaşarak dikkatlerini insanın törel sorunları, ahlaksal durumu ve yaşam felsefesi üzerinde yoğunlaştırdıkları zaman gelecekti.