AKAİKE BİLGİ KRİTERİ
Akaike bilgi kriteri açıklayıcı değişkenlerin sayısını tespit etmek için yaygın olarak kullanılan kriterlerden birisidir. Akaike bilgi kriteri AIC= formülü ile hesaplanmaktadır. AIC,HKT yani ile tahmin edilecek parametre sayısını yani k’ ya bağlıdır. Burada yeni açıklayıcı değişken ilave edildikten sonra ’deki düşüş AIC kriterinde bir düşüşe neden olmadıkça modele değişken ilave edilmesi gerekli değildir. Çünkü her ilave değişken tahmin edilecek parametre sayısında artışa neden olur. Eğer ’ deki düşme k’daki artışın etkisinden daha önemli ise burada AIC’ nin değeri düşer.
• Kısıtlanmış Y=0+1X1+2X2+u model:

düzeltilmiş R2=%36,6
X3 değişkeninin ilavesiyle R2 düşerken AIC değeri de yükselmiştir. Bu yüzden X3 değişkenini modele ilave edilmesinin gerekli olmadığını kabul ediyoruz .

• Kısıtlanmış Y=0+2X2+3X3+u model:
=-3455,230+14,203x2+1,828x3
düzeltilmiş R2=%47,3
AIC=ln
X1 değişkeninin ilavesiyle R2 yükselirken AIC değeri de düşmüştür. Bu yüzden X1 değişkenini modele ilave edilmesinin gerekli olduğunu kabul ediyoruz.

• Kısıtlanmış Y=0+1X1+3X3+u model:
=-3600,864+2,905x1+1,970x3 N=15
AIC=ln düzeltilmiş R2=%45,7
X2 değişkeninin ilavesiyle R2 yükselirken AIC değeri de düşmüştür. Bu yüzden X2 değişkenini modele ilave edilmesinin gerekli olduğunu kabul ediyoruz.

• Modelimiz Y=0+1X1+2X2+3X3+u model:
=-3753,173+17,065X1-6,675X2+2,135X3 N=15
AIC=In düzeltilmiş R2=%42,7


HETEROSKEDASTİTE İLE İLGİLİ TESTLERİN YAPILMASI VE SORUNLARIN GİDERİLMESİ
GLAJSER FARKLI VARYANS TESTİ
Glajser testi 2’ nin Xi ile bağlantısının şekli konusunda bilgi veriyor. Bu bilgi ise farklı varyansı ortadan kaldırmada yardımcı olur.
1. adım: Y ile X ya da X’ ler arasında ki ilişki tahmin edilerek ilgili örnek hata terimleri bulunur.
2. adım: e’lerin mutlak değerleri I ei I ile ilişkili olduğu düşünülen Xi değişkeni arasındaki regresyon tahmin edilir. Bu regresyonun şekli bilinmediğinden glajser şu fonksiyonel biçimleri kullanmaktadır.
I ei I = a1 + a2Xi + vi
I ei I = a1 + a2 + vi
I ei I = + vi
.....................................
burada vi’ ler hata terimleridir. Yukarıdaki ilişkilerden farklı varyans şöyle araştırılabilir.
3. adım: önce korelasyon katsayısı ve a’ ların standart hata değerlerine göre yukarıdaki ilişkilerden en uygunu seçilir, sonra H0:a2=0 hipotezi test edilir. ( duruma göre t, z veya F testi uygulanır. )
4. adım: eğer H0 kabul sonucuna varılırsa eşit varyans gerçekleşmiştir;aksi halde, yani H0 reddedilirse, farklı varyans olduğuna delildir.
Not: Glejser testi birden fazla bağımsız değişkenli modellere de uygulanabilir. Yani I ei I ile tüm bağımsız değişkenler arasındaki regresyonlardan en uygunu seçilir.

WHITE TESTİ
Y=0+1 X1+2X2+3X3+ei
1. adım : model tahmin edilip ei hata terimleri bulunur.
2. adım : ei hata terimlerinin karesi bağımlı değişken olmak üzere yardımcı regresyon denklemi oluşturulur.

Burada ei2 ile orijinal Xi değişkenleri, onların kareleri ve Xi’ lerin birbirleriyle çarpım değerleri arasında ilişki kurulmaktadır. Asıl regresyon denkleminde sabit terim bulunsa da bulunmasa da sabit terimli olmalıdır. Daha sonra bu eşitlikten R2 değeri elde edilir.
3. adım : Farklı varyans sıfır hipotezi altında asimtotik olarak yardımcı regresyondan elde dilen R2’ nin örnek hacmi ile çarpımı sabit terim hariç regresyondaki katsayıların sayısına eşit serbestlik dereceli ki-kare dağılımına sahiptir. Yani
nR2ki-kare
‘ dir.
4. adım : eğer elde edilen ki-kare değeri için seçilen önem düzeyindeki ki-kare tablo değerini aşıyorsa farklı varyans olduğu kararına varılır. Eğer bu değer tablo değerinden küçükse farklı varyans halinin bulunmadığı yani yardımcı regresyonda
a1=a2=a3=a4=a5=a6=a7=a8=a9 olduğu söylenebilir

ENFLASYO
X1 FAIZ
X2 MILLI
X3 FAIZ2
X22 ENFKARE
X12 MILLIKAR
X32 MILLFAIZ
X3X2 MILLENF
X3X1 FAIZENF
X1X2 E_KARE
e2
48 45 1.784 2.025 2.343 3.182.656 80.280 86.346 2178 96249
45 55 1.815 3.025 2.025 3.294.225 99.825 81.675 2475 82745
35 48 1.895 2.304 1.197 3.591.025 90.960 65.567 1661 39483
39 54 2.037 2.873 1.505 4.149.369 109.183 79.036 2080 60107
74 84 2.022 7.039 5.432 4.088.484 169.646 149.021 6183 194003
63 59 2.010 3.457 4.007 4.040.100 118.188 127.233 3722 81851
60 59 2.152 3.528 3.636 4.631.104 127.829 129.766 3582 149866
66 73 2.123 5.285 4.356 4.507.129 154.342 140.118 4798 298714
70 74 2.225 5.506 4.914 4.950.625 165.095 155.973 5201 14841
66 75 2.370 5.595 4.369 5.616.900 177.276 156.657 4944 113241
106 96 2.192 9.139 11.300 4.804.864 209.555 233.010 10162 390162
94 92 2.331 8.519 8.761 5.433.561 215.151 218.182 8639 537734
80 94 2.460 8.798 6.464 6.051.600 230.748 197.784 7542 2534970
86 97 2.622 9.332 7.344 6.874.884 253.285 224.705 8279 969172
85 95 2.701 8.949 7.157 7.295.401 255.515 228.505 8003 856937


Model Summary
Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate
1 ,873 ,763 ,525 450562,0605
a Predictors: (Constant), FAIZENF, MILLIKAR milli^2, FAIZ Faiz Oranı, ENFLASYO Enflasyon, MILLI Milli Gelir, FAIZ2 faiz^2, MILLENF
15*0.763=11,44 olarak bulunur.
= % 5 ve 8 serbestlik derecesinde ki-kare tablomuz = 15,50 , ki-kare hesaplanan : 11,44 < ki-kare tablo = 15,50 olduğundan H0 kabul edilir yani ui hata terimlerinin farklı varyansa sahip olduklarını redediyoruz.



LM TESTİ
1. adım : Y=0+1 X1+2X2+3X3+ei
modeli tahmin edilip ei hata terimi ile kareleri elde edilir.
2. adım :
Daha sonra bu eşitlikten R2 değeri elde edilir.
5. adım : Farklı varyans sıfır hipotezi altında asimtotik olarak yardımcı regresyondan elde dilen R2’ nin örnek hacmi ile çarpımı sabit terim hariç regresyondaki katsayıların sayısına eşit serbestlik dereceli ki-kare dağılımına sahiptir. Yani
nR2ki-kare
‘ dir.
6. adım : eğer elde edilen ki-kare değeri için seçilen önem düzeyindeki ki-kare tablo değerini aşıyorsa farklı varyans olduğu kararına varılır. Eğer bu değer tablo değerinden küçükse farklı varyans halinin bulunmadığı yani yardımcı regresyonda
a1=a2=a3=a4=a5=a6=a7=a8 olduğu söylenebilir.

KATSAYILARIN EKONOMİK YORUMLARI

=-3753,173+17,065X1-6,675X2+2,135X3
Modelde görüldüğü gibi, diğer etkenler sabit iken, enflasyondaki bir birimlik artış yabancı sermayede 17.065 birimlik bir artışa neden olmaktadır.
Aynı şekilde, diğer etkenler sabit iken, milli gelirdeki bir birim artış yabancı sermayede 2,135 ‘lik bir artışa neden olmaktadır.
Oysa ki , diğer etkenler sabit iken, faizdeki 1 birimli artış yabancı sermayede 6.675 birimlik bir azalmaya neden olmaktadır.