Son Dakika Haberlerini Takip Edebileceğiniz FrmTR Haber Yayında. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Kapalı Konu
 
Konu Araçları
Eski 18-02-10, 10:54   #11
GolfStrim

Varsayılan C: ÖSS de ÇIKMIŞ 40 TANE BİLEŞKE FONKSİYON SORUSU :: ÇOK ACİL - LÜTFEN::


FONKSİYONLAR


Tanım: A ve B boş olmayan kümeler olmak üzere A kümesinin her elemanını B kümesinin 1 ve yalnız elemanına eşleyan badğıntıya A’dan B’ye bir fonksiyon denir.


A’dan B’ye bir f fonksiyonu


f:A®B, A®(f)B, x®y=f(x) biçimlerinden biri ile gösterilir.Burada x’e bağımsız deişken y’ye
bağımlı değişken denir.



f:A®B fonksiyonunda A kümesine fonksiyonın tanım kümesi,B kümesine fonksiyonun değerler kümesi denir. A daki elemanların görüntülerinin kümesine görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A) Ì B dir.


NOT:f:A®B bağıntısının fonksiyon olması için


1) A daki her elemanın f altında bir görüntüsü olmalı. Yani "xÎA için f(x)=y Î B olmalı


2) A daki her elemanın f altında yalnız bir tek görüntüsü olmalı. Yani f(x)=y ve f(x)=z

y=z olmalıdır.


Örnek: A={a,b,c} , B={1,3,5,7} olmak üzere A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangileri fonksiyondur?
a) f={(a,1) , (b,5)}


b) g={(a,5) , (b,5) (c,5)}


c) h={(a,7) , (b,1) , (c,5) , (c,3)}


d) k={(a,7) , (b,3) , (c,1)}


Çözüm:


a) f bağıntısına göre cÎ A fakat f(c) tanımlı değildir. f(c) Î B olduğundan f : A ® B fonksiyon
değildir.
b) g bağıntısına göre, A daki her elemanın bir tek görüntüsü var ve A da tanımsız eleman
yoktur. Buna göre g : A ® B fonksiyondur.
c) h,bağıntısına göre, A daki her elemanın görüntüsü var.Fakat cÎA nın h altında iki görüntü-
sü olduğundan h: A ® B fonksiyon değildir.
d) k bağıntısına göre,A daki her elemanın bir tek görüntüsü vardır ve A da tanımsız eleman
yoktur. f : A ® B fonksiyondur.


Örnek: f={(x,y) : y=2x – 5 ; x Î R, y Î R} bağıntısı fonksiyon mudur?
Çözüm: "x Î R için y=2x – 5 Î R olduğundan f bağıntısı bir fonksiyondur.


FONKSİYONUN GRAFİĞİ


Tanım: f:A ® B, f={(x,y) : xÎ A,yÎ B, y=f(x)} fonksiyonuna ait olan ikililere analatik düz-
Lemdekarşılık gelen noktaların oluşturduğu kümeye, f fonksiyonunun grafiği denir.


Örnek: A={-2,-1,0.1.2.3} , f:A ® R, f(x)=x² + x biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun grafiğini koordinat sisteminde gösteriniz.







Çözüm: f(x)=x² + x
x = -2 Þ f(-2) = (-2)² -2 = 2
x = -1 Þ f(-1) = (-1)² -1 = 0
x = 0 Þ f(0) = 0² + 0 = 0
y x = 1 Þ f(1) = 1² + 1 = 2
f’in grafiği x = 2 Þ f(2) = 2² + 2 = 6
12 x = 3 Þ f(3) = 3² + 3 = 12
f = {(-2,2) , (-1,0) , (0,0) , (1,2) , (2,6) , (3,12)}

6


2


x

-2 -1 0 1 2 3






NOT:Bir fonksiyonun grafiğinde tanım kümesi x ekseninde, değerler kümesi y ekse-
ninde gösterilir.
Bir bağıntının grafiğinde y eksenine çizdiğimiz her paralel doğru grafiği en fazla
bir noktada kesiyor ise grafik fonksiyon grafiğidir. Şayet y eksenine çizdiğimiz
en az bir paralel doğru grafiği en az iki noktada kesiyor ise grafik bağıntı grafiği-
dir, fonksiyon grafiği değildir.


FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM


F:A ® R, g:B ® R iki fonksiyon olsun.


  1. f + g:A Ç B ® R, (f + g) (x) = f(x) + g(x)
  2. f – g:A Ç B ® R, (f - g) (x) = f(x) – g(x)
  3. f . g :A Ç B ® R, (f . g) (x) = f(x) . g(x)
4) f / g :A Ç B ® R, (f / g) (x) = f(x)/g(x) , g(x) ¹ 0
  1. kÎ R,(k . f):A ® R , (kf) (x) = k( f(x) )


ÖRNEK: f = {(-1,4) , (1,2) , (2,-1) , (3,2)} ve g={(-1,8) , (0,6) , (2,-4) , (5,1)} fonksiyonları veriliyor. Buna göre;


A) f + g B) 2f – g C) f . g D)g/f fonksiyonlarını bulunuz.


ÇÖZÜM: a) (f + g) (-1) = f(-1) + g(-1) 4 + 8 = 12 Þ (-1,12) Î f + g
(f + g) (2) = f(2) + g(2) =-1-4 = -5 Þ (2,-5) Î f + g
f + g = {(-1,12) , (2,-5)} dir.
b) (2f – g) (-1) = 2 f(-1) – g(-1) = 2 . 4 – 8 =0 Þ (-1,0) Î 2f – g
(2f – g) (2) = 2 f(2) – g(2) = 2(-1) – (-4) = 2 Þ (2,-2) Î 2f – g
2f – g = {(-1,0) , (2,2)}
c) (f . g) (-1) = f(-1) . g(-1) = 4.8 =32 Þ (-1,32) Î f.g
(f . g) (2) = f(2) . g(2) = (-1) . (-4) = 4 Þ (2,4) Î f.g
f . g = {(-1,32) , (2,4)}
d) (9 / f) (-1) = g(-1) / f(-1) = 8/4 = 2 Þ (-1,2) Î g/f
(g / f) (2) = g(2) / f(2) =-4 / -1 = 4 Þ (2,4) Î g/f
g / f = {(-1,2) , (2,4)}


ÖRNEK: f : R ® R, f(x) = x – 1 , g : R ® R, g(x) = 2x + 1 fonksiyonları veriliyor.
(f.g + 3.f) (x) fonksiyonu nedir?
ÇÖZÜMf.g + 3f (x) = f(x) . g(x) + 3f(x) = (x - 1) (2x + 1) + 3(x – 1)
= 2x² + x – 2x – 1 + 3x – 3 = 2x² + 2x – 4
EŞİT FONKSİYONLAR


TANIM: f : A ® R, g : A ® R iki fonksiyon olsun. " x Î A için f(x) = g(x) oluyorsa f ve g
Fonksiyonları eşittir denir ve f = g ile gösterilir.


ÖRNEK: A = {0,-2} , B = {1,5} olmak üzere
f : A ® B, f(x) = x² + 1
g : A ® B, g(x) = -2x + 1 ile tanımlanan f ve g eşit fonksiyonlar mıdır?


ÇÖZÜM: f(0) = 0² + 1 = 1, f(-2) = (-2)² + 1 = 5
g(0) = -2.0 + 1 = 1, g(-2) = -2(-2) + 1 = 5


FONKSİYON ÇEŞİTLERİ


  1. İÇİNE FONKSİYON:


TANIM: f : A ® B fonksiyonu için f(A) ¹ B ise, f’e içine fonksiyon denir.


ÖRNEK: A = {-1,0,1}, B = {0,1,2} ; f : A ® B, f(x) = x² + 1biçiminde tanımlı fonk-
siyon içine fonksiyon mudur?


ÇÖZÜM: f
A B
f(-1) = f((1) = 2
f(0) = 1
f(A) = {1,2} ¹ B olduğundan f : A ® B
içine bir fonksiyondur.












  1. ÖRTEN FONKSİYON:


TANIM: f : A ® B fonksiyonu için f(A) = B ise f’e örten fonksiyon denir. Yani görüntü kü-
mesi değerler kümesine eşit olan fonksiyon örten fonksiyondur.
" y Î B için f(x) = y olacak biçimde en az bir x Î A varsa f örten bir fonksiyondur.


ÖRNEK: f : Z ® Z, f(x) = x – 3 biçiminde tanımlanan f fonksiyonu örten bir fonksiyon mu-
dur?
ÇÖZÜM: a Î Z olsun x – 3 = a Þ x = a + 3 olur. Buna göre " a Î Z için f(a+3) = a olacak
Biçimde bir (a+3) Î Z vardır.f örten fonksiyondur.


  1. BİRE BİR FONKSİYON:

TANIM: f : A ® B fonksiyonunda tanım kümesinin her elemanının f altındaki görüntüsü di-
ğer elemanlardan farklı ise f fonksiyonu bire-bir fonksiyon denir.
f(x1) = f(x2) olması x1 = x2 olmasını gerektiriyor ise f bire-bir bir fonksiyondur.


ÖRNEK: f : R ® R, f(x) = 3x – 1 biçiminde tanımlanan fonksiyon nasıl bir foonksiyondur?
ÇÖZÜM: f(x1) = f(x2) olsun. 3x1 – 1 = 3x2 – 1 Û x1 = x2 dir. F bire-bir bir fonksiyondur.
" y Î R için 3x – 1 = y Þ x = y + 1 / 3 olacak biçimde en az bir y + 1 / 3 Î R
vardır. F(y + 1 / 3) = y dir. F örten bir fonksiyondur.
NOT: Grafiği verilen bir fonksiyonunun bire-bir olup olmadığı araştırırken x eksenine paralel doğrular çizilir. Paralel doğrular grafiği bir tek noktada kesiyorsa
fonksiyon bire-bir, birden fazla noktada kesiyorsa bire-bir değildir.
ÖRNEK: Aşağıdaki şemalarda belirtilen fonksiyonların türlerini belirtiniz.


a) b) c)
f g h
A B A B A B


















ÇÖZÜM: a) f : A ® B fonksiyonu bire-bir olmayan, içine bir fonksiyondur.
b) g : A ® B fonksiyonu bire-bir, içine bir fonksiyondur.
c) h : A ® B fonksiyonu bire-bir, örten bir fonksiyondur.


  1. BİRE-BİR VE ÖRTEN FONKSİYON:


TANIM: f : A ® B fonksiyonu hem bire-bir hem de örten ise f fonksiyonuna birebir ve örten fonksiyon denir.


ÖRNEK:


f g h
A B A B A B






















ÖRNEK: f : R ® [2,¥) , f(x) = x² + 2 biçiminde tanımlanan fonksiyon bire-bir ve örten bir . fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM: " x Î R için x² ³ 0 + 2 = 2 olduğundan ve " y Î [2,¥) için en az bir x Î R için . f(x) = y olduğundan f örten bir fonksiyondur.
f(-1) = (-1)² + 2 = 3
ve –1 ¹ olduğundan f, bire-bir bir fonksiyon değildir.
f(1) = 1² + 2 = 3

  1. SABİT FONKSİYON:


TANIM: f : A ® B fonksiyonu " x Î R için f(x) = c, c Î B sabit ise f fonksiyonuna sabit
fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. Sabit fonksiyon tanım kümesindeki her ele-
manı, değer kümesindeki aynı elemana eşleyen fonksiyondur.
NOT: Sabit fonksiyonun grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.


ÖRNEK: A f B f : A ® B fonksiyonu " x Î A için f(x) = 3

Olduğundan sabit fonksiyondur.




ÖRNEK: f : R ® R, f(x)= (a - 2)x² + (b + 3)x + 7 sabit fonksiyon ise a – b + f(x) nedir?
ÇÖZÜM: 1.Yol: f(x) sabit fonksiyon ise f(x) de x değişkeni bulunmaması gerekir.
Buna göre a – 2 = 0 Þ a = 2
b + 3 =0 Þ b = -3
f(x) = 7 dir. a-b + f(x) =2 – (-3) + 7 = 12 dir.
2. Yol: f(x) sabit fonksiyon olduğundan f(0) = f(1)
f(0) = 7, f(1) = (a - 2) + (b + 3) + 7 =7 Þ a = 2, b = -3 ve f(x) = 7
olmalıdır.
A – b + f(x) = 2 – (-3) + 7 = 12 dir.


ÖRNEK: y f : R ® {2} , f(x) = 2 nin grafiği





f(x) = 2
x










  1. BİRİM (ÖZDEŞLİK, ETKİSİZ) FONKSİYON:


TANIM: f : A ® B bir fonksiyon olsun. " x Î A için f(x) = x ise, f fonksiyonu birim, özdeşlik veya etkisiz fonksiyon denir. Birim fonksiyon genel olarak I ile gösterilir.
Buna göre I : A ® A, f(x) = x tir.

f
A B y


f(x) = x


a


x
a

Birim fonksiyonun grafiği açıortay doğrusudur.


ÖRNEK: f : R ® R, f(x) = (a – 3)x² + (b + 2) x+3 – 4 birim fonksiyon ise, a – b + c nin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: 1. Yol: f birim fonksiyon olduğundan f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2 dir.
Buna göre f(0) = c – 4 = 0 Þ c = 4
f(1) = a – 3 + b +2 +c – 4 = 1 Þ a + b = 2 a = 3
f(2) = (a – 3)2² + (b + 2) . 2 + c – 4 = 2 Þ 4a + 2b = 10 b = -1


  1. PERMÜTASYON FONKSİYON:


TANIM: A ¹ Æ olmak üzere A ® A tanımlanan bire-bir ve örten her fonksiyona permü-
tasyon fonksiyon denir.


ÖRNEK: A = {a,b,c,d] olsun. g : {(a,c) , (b,d) , (c,b) , (d,a)}
f = {(a,b) , (b,c) , (c,a) , (d,d)}
f : A ® A permütasyon fonksiyondur. g = a b c d
a b c d
g : A ® A permütasyon fonksiyondur.
  1. TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR:


TANIM: f : A ® B
x ® f(x) fonksiyonu için,
  1. f(-x) = -f(x) ise f(x) tek fonksiyondur denir.
  2. f(-x) = f(x) ise f(x) çift fonksiyondur denir.


ÖRNEK: Aşağıdaki fonksiyonların tek ve çift fonksiyon olduklarını belirtiniz.
a) f(x) = x
 
Eski 18-02-10, 10:55   #12
GolfStrim

Varsayılan C: ÖSS de ÇIKMIŞ 40 TANE BİLEŞKE FONKSİYON SORUSU :: ÇOK ACİL - LÜTFEN::


FONKSİYONLAR
A. TANIM
A  ve B  olmak üzere, A dan B ye bir  bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.
x  A ve y  B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A  B ya da x  f(x) = y biçiminde gösterilir.


Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.

* Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
* Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
* s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
I) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
II) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
III) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
* Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
f : A  IR
g : B  IR
olmak üzere,
I) f ± g: A  B  IR
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
II) f . g: A  B  IR
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
III)



C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
x1, x2  A için, f(x1) = f(x2) iken
x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.
* s(A) = m ve s(B) = n (n  m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı


2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
* f : A  B
f(A) = B ise, f örtendir.
* s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı
m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.

3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
* İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
* s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR  IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
* Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
* x  A ve c  B için
f : A  B
f(x) = c
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
* s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR  IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
* Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
* Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

D. EŞİT FONKSİYON
f : A  B
g : A  B
x  A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

E. PERMÜTASYON FONKSİYONU
f : A  A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A  A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup biçiminde gösterilir.

F. TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.



* Uygun koşullarda, f(a) = b * f – 1(b) = a dır.
* f : IR  IR, f(x) = ax + b ise,
*


* (f – 1) – 1 = f dir.
* (f – 1(x)) – 1  f(x) tir.
*> y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.

* B  IR olmak üzere,

f(x) = ax2 + bx + c ise,


* B  IR olmak üzere,

f(x) = ax2 + bx + c ise,


G. BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım
f : A  B
g : B  C
olmak üzere, gof : A  C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özelikleri
I) Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
fog  gof

Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Fakat bu, bileşke işleminin değişme özeliği olmadığını değiştirmez.

II) Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
III) foI = Iof = f
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
IV) fof – 1 = f – 1of = I
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
V) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.
 
Eski 18-02-10, 10:55   #13
GolfStrim

Varsayılan C: ÖSS de ÇIKMIŞ 40 TANE BİLEŞKE FONKSİYON SORUSU :: ÇOK ACİL - LÜTFEN::


FONKSİYONLAR
Eğer bağıntı ; tanım kümesinin her elemanını değer kümesinin yalnız ve yalnız bir tek elemanına eşliyorsa o bağıntıya fonksiyon denir. Yani her bağıntı bir fonksiyon değil ama her fonksiyon aynı zamanda bir bağıntıdır. Tanımı daha da açarsak:
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için :
1. Tanım kümesindeki her elemanının kullanılmış olması ;
2. Tanım kümesindeki her elemanının yalnız bir değerinin olması gerekmektedir.

f(2)=1 ve f(2)=2 olduğundan yani 2
elemanının 1’den fazla değeri olduğu
için fonksiyon değildir.

Tanım kümesinde açıkta eleman
kaldığı için fonksiyon değildir.
f(2) = tanımsız.

Her iki şartı da sağladığı için
fonksiyondur.
A’dan B’ye tanımlanan tüm fonksiyonların sayısı [s(B)]s(A) ile hesaplanır.
A’dan B’ye tanımlanan bir fonksiyon f : A  B şeklinde gösterilebilir.
x  A ve y B olmak üzere f : x  y , y = f(x) şeklinde de ifade edilebilir.
Örnek 11: A={1,2,3} ve B={0,1,3,4,5,6} olduğuna göre A’dan B’ye yazılabilecek tüm fonksiyonların sayısını bulun :
Çözüm : s(A) = 3 ve s(B) = 6 olduğundan dolayı yazılabilecek tüm fonksiyonlar 63 = 216 tanedir.
Örnek 12: A={1,2,3} ve B={0,1,3,4,5,6} olduğuna göre y = f(x) = x+2 şeklinde ifade edilebilen fonksiyonu liste ve şema yöntemiyle gösterin :
Çözüm : Verilen tanıma göre önce görüntü kümesinin elemanlarını hesaplayalım :
f (1) = 3 ; f(2) = 4 ; f(3) = 5 olduğundan
f (A) = {3,4,5} olur.
Venn şeması ile gösterimi ise şöyledir :

Örnek 13: A={-1,0,1,2} ve B={0,1,2,3,4,5} olduğuna göre y = f(x) = x2+1 şeklinde ifade edilebilen fonksiyonu liste ve grafik yöntemiyle gösterelim:
Çözüm : f(-1) = 2 ;
f (0) = 1 ;
f( 1) = 2 ;
f( 2) = 5 olduğuna göre :
f(A) = {1,2,5} olur.
Fonksiyonun grafik ile gösterimi ise şöyledir :

Örnek 14 : Aşağıda grafiği verilen tamsayılarda tanımlanmış fonksiyonun tanım , görüntü ve değer kümelerini bulunuz :

Çözüm : Tanım kümesi yatay eksen üzerindeki tamsayı elemanlardan , değer kümesi ise düşey eksen üzerindeki tamsayı elemanlardan oluşur. Görüntü kümesinin elemanlarını bulmak için grafiği incelemek ve kapalı eğri tarafından sınırlanan noktalara karşılık gelen düşey eksen değerlerini almak gerekir.
Tanım kümesi = A = {-1,0,1,2,3 }
Değer kümesi = B = {0,1,2,3,4,5 }
Görüntü kümesi = f(A) = {1,2,4,5 }
Örnek 15 : Aşağıda grafiği verilen gerçek sayılarda tanımlanmış fonksiyonun tanım , görüntü ve değer kümelerini bulunuz :

Çözüm : Tanım kümesi = [-1,7] ;
Değer kümesi = [-5,8] ;
Görüntü kümesi = [-5,8] .
Görüntü kümesi , değer kümesine eşit veya onun alt kümesi olabilir.
Örnek 16 : Aşağıda gerçek sayılarda tanımlanmış olan
bağıntı fonksiyon mudur ?



Çözüm : Tanım kümesi üzerindeki tüm değerlerin yalnız ve yalnız bir karşılığı var olduğuna göre fonksiyon olmanın iki şartını da sağlıyor.
Aynı soruya farklı bir yaklaşım da y eksenine paralel çizilebilinen tüm doğrular düşünülür. Bunların herhangi bir tanesi dahi grafiği 1’den fazla veya 1’den az noktada keserse o grafik fonksiyon olamaz.
Bu grafikte çizilen tüm doğrular yalnız ve yalnız bir noktada kestiği için bir fonksiyondur.
Örnek 17: Aşağıda gerçek sayılarda tanımlanmış olan bağıntı fonksiyon mudur ?

Çözüm : Bu bağıntı , tanım kümesinin (- ,-4) aralığındaki değerlerinin görüntüsü olmadığı için fonksiyon değildir. Aynı zamanda [-4, ) aralığındaki değerlerinin de birden fazla görüntüsü olduğu için fonksiyon değildir. Bu sebeplerin bir tanesi bile fonksiyon olmaması için yeterlidir.
Diğer yaklaşım ile düşünüldüğünde (- ,-4) aralığında y eksenine paralel çizilen doğrular grafiği kesmiyor ki en az bir noktada kesmesi gerekirdi. Öte yandan [-4, ) aralığında y eksenine paralel çizilen doğrular grafiği iki noktada kesiyor ki en fazla bir noktada kesmesi gerekirdi.
FONKSİYON TÜRLERİ :
İçine fonksiyon : Eğer fonksiyonun görüntü kümesi , değer kümesinin alt kümesi ( değer kümesinin bazı elemanlarının tanım kümesinde karşılığı yok ) ise bu tür fonksiyonlara denir.
Örnek 18 :

Örten fonksiyon : Eğer fonksiyonun görüntü kümesi , değer kümesine eşit ( değer kümesinin tüm elemanlarının tanım kümesinde karşılığı var ) ise bu tür fonksiyonlara denir.



Örnek 19 :



Bire-bir (1-1) fonksiyon : Eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanın tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu tür fonksiyonlara denir.



Örnek 20 :




Sabit fonksiyon : Eğer fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntü kümesindeki karşılığı hep aynı eleman oluyorsa bu tür fonksiyonlara denir.









Örnek 21 :

Birim fonksiyon : Eğer fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntü kümesindeki karşılığı yine kendisi oluyorsa bu tür fonksiyonlara denir.
Örnek 22:

Örnek 23 : Birinci açıortay doğrusu ne tür bir fonksiyondur ?
Çözüm : y = x doğrusu olan birinci açıortay doğrusu hem 1-1 ; hem örten hem de birim fonksiyondur.
Örnek 24: Aşağıdaki fonksiyon ne tür bir fonksiyondur ?

Çözüm : Görüntü kümesinin (- ,-4) arasındaki değerlerinin tanım kümesinde karşılığı olmadığı için içine fonksiyondur.
x eksenine paralel çizilen bazı doğrular grafiği kesmiyorsa içine fonksiyondur.
Örnek 25: Aşağıdaki f : R  [-4, ) ne tür bir fonksiyondur ?

Çözüm : Görüntü kümesinin tüm değerlerinin tanım kümesinde karşılığı olduğu için örten fonksiyondur.
Örnek 26: Aşağıdaki f : R  R ne tür bir fonksiyondur ?

Çözüm : Tanım kümesindeki her elemanın karşılığı yine kendisine eşit olduğundan birim fonksiyondur. Aynı zamanda 1-1 ve örten fonksiyondur.
 
Eski 18-02-10, 10:56   #14
GolfStrim

Varsayılan C: ÖSS de ÇIKMIŞ 40 TANE BİLEŞKE FONKSİYON SORUSU :: ÇOK ACİL - LÜTFEN::


FONKSİYONLAR


A. TANIM
A   ve B  olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.
x A ve y  B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A  B ya da x  f(x) = y biçiminde gösterilir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.
Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
  1. A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
  2. B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
  3. A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.



B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
f : A  IR
g : B  IR
olmak üzere,
i) f ± g: A  B  IR
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
ii) f . g: A Ç B  IR
(f . g)(x) = f(x) . g(x)


C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
x1, x2  A için, f(x1) = f(x2)iken
x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.
s(A) = m ve s(B) = n (n  m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı


2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
f : A  B
f(A) = B ise, f örtendir.
s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı
m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.

3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.




4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR  IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
x  A ve c  B için
f : A B
f(x) = c
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
D. EŞİT FONKSİYON
f : A  B
g : A  B
x  A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

E. PERMÜTASYON FONKSİYONU
f : A  A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup


F. TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.

Uygun koşullarda, f(a) = b  f – 1(b) = a dır.
f : IRIR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = dır.

(f – 1) – 1 = f dir.
(f – 1(x)) – 1 f(x) tir.
y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.
B IR olmak üzere,

B  IR olmak üzere

G. BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım
f : A  B
g : B  C
olmak üzere, gof : A  C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
fog gof
Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.
ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
iii) foI = Iof = f
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
iv) fof – 1 = f – 1of = I
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.
 
Eski 18-02-10, 11:02   #15
GolfStrim

Varsayılan C: ÖSS de ÇIKMIŞ 40 TANE BİLEŞKE FONKSİYON SORUSU :: ÇOK ACİL - LÜTFEN::

1. işleminin sonucu kaçtır?


2. sayısının birler basamağındaki rakamı bulunuz.

3. işleminin sonucu kaçtır?


4. ise x kaçtır?

5. eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

6. işleminin sonucu kaçtır?


7. işleminin sonucu kaçtır?


8. kümeleri verildiğine göre aşağıda A’dan B’ye tanımlanan bağıntıyı liste yöntemiyle yazıp grafiğini çiziniz.



9. Aşağıdaki bağıntıyı liste biçiminde yazıp sonrada tersini bulunuz.


10. ise kaçtır?


11. kümeleri veriliyor.Aşağıdakileri bulunuz.
a. b. c.


12. ’MEHMET’ kelimesindeki harflerden oluşan kümenin alt kümelerinin sayısı kaçtır?


13. . Reel sayılar kümesinde ; işlemleri veriliyor


14. fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre kaçtır?


15. Reel sayılar kümesinde ; işlemleri veriliyor


16.


17. işleminin sonucu kaçtır.



18. ise x kaçtır?

19.


20.



21.
toplamı kaçtır?


22. Aşağıdaki fonksiyonların terslerini bulunuz.

a)
b)


23. ve ise,
a)
b)

24. , , olduğuna göre;
a)

b)


25. , ve olmak üzere;
aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

a)

b)

c)

d)


26. A={ 1,2,5,7,9} , B={1,2,3,4,8,9} ve
E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} olduğuna göre, aşağıdaki kümelerin elemanlarını yazınız.



=?

B-A=?

27. 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı kaçtır?

28. 11 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?


29. 5,6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 3 kalanı veren ‘en küçük ‘ doğal sayı kaçtır?

30. Kenar uzunlukları 24 m ve 15 m olan dikdörtgen biçimindeki bahçenin çevresine eşit aralıklarla fidanlar dikilecektir.En az kaç tane fidan gereklidir?

31. işlemini yapınız.

32. işlemini yapınız.

33. işlemini yapınız.



34. işlemini yapınız.



35.


36. işlemini yapınız.


37.


38.


39. işleminin sonucu kaçtır?


40. sonsuz kesrinin değerini bulunuz.
41. 180 sayısının pozitif tam sayı bölenleri kaç tanedir?

42. işleminin sonucu kaçtır.


43. Bir dershanedeki öğrencileri 6,8 ve 15 kişilik gruplara ayırdığımızda hep 2 öğrenci artığına göre bu dershanede kaç öğrenci vardır?


44. Kenar uzunlukları 24m ve 18m olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresine en büyük ölçüde ve eşit aralıklarla fidanlar dikilecektir. En az kaç tane fidan gerekldir ?


45. ifadesini tam sayı yapan a tam sayılarını bulunuz.


46. ise en küçük pozitif x tam sayısı kaçtır?


47. n=0! + 2! + 4! + …….+ 42! + 44! İse sayısının 5 e bölünmesinden kalanı bulunuz.

48. da sisteminin çözüm kümesi nedir?


49. kümesindeki elemanlardan hangilerinin karekökü yoktur.

50. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayma sayısı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük sayma sayısının farkı kaçtır?




---




1. kümesinin elemanlarını kullanarak 3 basamaklı;
a. Kaç sayı yazılabilir?
b. Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?
c. Rakamları farklı kaç tek sayı yazılabilir?


2. Birbirinden farklı, 3 matematik, 3 tarih ve 2 İngilizce kitabını bir rafa yan yana;
a. Kaç farklı şekilde sıralayabiliriz?
b. Tarih kitapları bir arada olmak üzere kaç farklı biçimde sıralayabiliriz?


3. Anne , baba ve 4 çocuktan oluşan bir aile yuvarlak bir masa etrafında;
a. Kaç türlü oturabilirler?
b. Anne ve baba yan yana olmak koşulu ile kaç türlü oturabilirler?



4. kümesinde tanımlı;

, permütasyonları veriliyor buna göre fog bileşke permütasyonunu bulunuz.


5. Herhangi üçü doğrusal olmayan 5 düzlemsel noktadan kaç farklı doğru geçer?


6. 5500222 sayısındaki rakamların yerlerini değiştirerek, birbirinden farklı 7 basamaklı kaç sayı yazılabilir?


7. polinomunun ; a.derecesini
b.başkatsayısını
c. kat sayılar toplamını bulunuz.


8. ise P(3) kaçtır?


9. , ise nedir?


10. olduğuna göre çarpımını bulunuz.


11. polinomunun polinomuna bölünmesiyle elde edilen bölümü ve kalanı bulunuz.
 
Kapalı Konu

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Taglar
acil, matematik, soru, yardım, öss

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat