2.3. OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ


Sayısal Sistemler hernekadar ikilik sayı sistemini kullansalar da bir tasarımcı için Binary (İkilik) sayılarla işlem yapmak zahmetli bir işlem olması nedeniyle farklı sayı sistemlerinin kullanımı tasarımcılar arasında yaygınlaşmıştır. Kullanılan bu sayı sistemlerinden Octal (Sekizli) Sayı sisteminin tabanı sekiz olup 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları bu sayı sisteminde kullanılır.



2.3.1. OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU) SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Octal(Sekizli) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir.



2.3.2.ONDALIKLI OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN DECİMAL(ONLUK) SAYILARA
ÇEVRİLMESİ


Ondalıklı Octal(Sekizli) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol çarpım 8 metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0’ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir.




2.3.3.DECİMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Decimal(Onluk) sistemden Octal(Sekizli) sisteme dönüşüm “Bölme-8 metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır.







2.3.4.ONDALIKLI DECİMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA
ÇEVRİLMESİ


Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 8 ile
çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya yakın bir değere ulaşıncaya kadar devam eder.











Binary(İkilik) sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken,Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Her grubun Octal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur.




Tam ve kesirli kısmı olan bir Binary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak
sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru üçerli gruplar hazırlanır.




2.3.6. OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Octal (Sekizli) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Octal (Sekizli) sayının üç bitlik
Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir.








2.3.7. OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ

2.3.7.1. OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA TOPLAMA


Decimal sayı sistemindeki bütün toplama kuralları Octal sayı sisteminde de geçerlidir.




2.3.7.2 OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA ÇIKARMA


Decimal sayı sistemindeki bütün çıkarma kuralları Octal sayı sisteminde geçerlidir.





2.4.HEXADECIMAL (ONALTILI) SAYI SİSTEMİ


Hexadecimal (Onaltılık) sayı sisteminin tabanı 16 olup,0-9’a kadar rakamlar ve A-F’ ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır. Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir. Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16’nın artan kuvvetleri belirtilir. Aşağıdaki tablo 0-15 arası Decimal(Onlu) sayıların Hexadecimal karşılıklarını vermektedir.




2.4.1.HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU)
SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir.




2.5.2.ONDALIKLI HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARIN DECİMAL(ONLUK)
SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Ondalıklı Hexadecimal(Onaltılık) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol “Çarpım 16” metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan bölüm normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürülürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0’ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir.

Örnek:

( A,3 )16 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştirin?
( A,3 )16 = Ax16º+3x16¹
( A,3 )16 = 10x1+3x0,0625
( A,3 )16 = 10+0,1875
( A,3 )16 = (10,1875)10

2.5.3.DECİMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA
ÇEVRİLMESİ


Decimal(Onlu) sistemden Hexadecimal(Onaltılık) sisteme dönüşüm “Bölme-16
metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır.




2.5.4.ONDALIKLI DECİMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK)
SAYILARA ÇEVRİLMESİ


Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken
ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 16 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya sıfıra en yakın değere ulaşıncaya kadar devam eder.




2.5.5.BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA
ÇEVRİLMESİ


Binary(İkilik) sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken,Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru dörderli gruplara ayrılır. Her grubun Hexadecimal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur.

2.5.6. HEXADECİMAL(ONALTILI) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA
ÇEVRİLMESİ


Hexadecimal (Onaltılı) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Hexadecimal (Onaltılı)
(Sekizli) sayının dört bitlik Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir.






2.5.7. HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ

2.5.7.1HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARDA TOPLAMA


Hexadecimal sayılarla iki şekilde toplama işlemini gerçekleştirebiliriz.Birinci yöntem sayının direk toplanması, diğer bir yöntem ise Hexadecimal sayının herhangi bir sayı sistemine dönüştürülerekmeden toplama işleminin gerçekleştirilmesi. Aşağıdaki örnekte her iki şekilde gösterilmektedir.






2.5.7.2 HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARDA ÇIKARMA


Temel çıkarma kuralları geçerli olmak üzere Hexadecimal (Onaltılık) Sayılarla çıkarma işlemi yaparken sayıların direk çıkarılması, Tümleyen aritmetiği gibi yöntemler izlenebileceği gibi bilinen bir sayı sistemine dönüşümü gerçekleştirerek bu sayı sisteminde çıkarma işlemi yapılabilir.




Tümleyen (komplementer) (Tümleyen) Yöntemi İle Hexadecimal Sayıların Çıkarılması

Hexadecimal sayılar 15. ve 16. olmak üzere iki adet tümleyen (komplementer)e sahiptir. Bu iki Tümleyen (komplementer) yardımı ile çıkarma işlemi gerçekleştirmek için ;
1) Hexadecimal Sayının 15. Tümleyen (komplementer)i her basamağın “ F”sayısından çıkarılması ile bulunur.
2) Hexadecimal Sayının 16. Tümleyen (komplementer)i 15. Tümleyen

(komplementer)e 1 eklenerek bulunur.


şeklinde Hexadecimal sayıların Komplementeleri bulunur.




Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Tümleyen yardımıyla çıkarmak için;

1) Çıkan sayının 15. veya 16. Tümleyen (komplementer)i bulunur.

2) Ana sayı ile çıkan sayının15. veya 16. Tümleyen (komplementer)i toplanır.

3) Toplam sonunda bir elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir;

a) İşlem 15. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan elde en sağdaki basamak ile toplanarak gerçek sonuca ulaşılır.
b) İşlem 16. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan bu elde dikkate alınmaz.

4- Toplam sonunda bir elde oluşmamışsa sonuç negatiftir;

a) İşlem 15. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 15. Tümleyen (komplementer)idir.
b) İşlem 16. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 16. Tümleyen (komplementer)dir.

2.6.KODLAR VE KODLAMA


Sayısal sistemler için oluşturulmuş birçok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler için en ideal çözümleri sunmaktadırlar. Temel olarak kodlama iki küme arasında karşılığı tanımlanmış temel kurallar dizini olarak tanımlanır. Sayısal sistemlerin ikili mantık seviyesi ile tanımlanmaları sayısal tasarımcıların Binary sayı sistemini ve aritmetiğini bilmelerini zorunlu hale getirmiştir. Ancak her uygulama için Binary Sayılarla çalışmak fazla basamak sayısı, uzun işlemler ve yüksek hata olasılığını ortaya çıkarmıştır. Bu nedenle kodlar sayısal tasarımcılara daha kolay ve kullanışlı çözümler sunmaktadırlar.

Kodlar kendi arasında sayısal ve alfanümerik olmak üzere iki temel türde incelenebilir.


2.6.1 SAYISAL KODLAR


Yalnızca Sayısal karakterler için tanımlı olan kodlara sayısal kodlar adı
verilebilir.Temel sayısal kodlar aşağıda anlatılmaktadır.



2.6.1.1.BCD KODU (BİNARY CODED DECİMAL CODE)


BCD kodlamada Decimal( Onlu ) sayı sistemindeki her bir basamak kodlamadaki basamak ağırlığı yardımı ile dört bitlik karşılıkları yazılarak bulunur. Aşağıda en çok kullanılan BCD kodları anlatılmıştır.



2.6.1.1.A 8421 BCD KODU


Adından anlaşılabileceği gibi bu kodlamada en yüksek basamak ağırlığı (23) 8, üçüncü basamak (22) 4, ikinci basamak (21) 2 ve en düşük basamak ağırlığı (20) 1 olarak belirlenmiştir. Buna göre her bir Decimal Sayının dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır.

Aşağıdaki Tablo 2.6’da Decimal rakamların 8-4-2-1 BCD Kod karşılığı verilmiştir.




2.6.1.1.B 84-2-1 BCD KODU


Bu kodlama temelinde 8421 BCD koduna benzemekle beraber basamak ağırlıklarının
bir bölümün negatiftir. En yüksek basamak ağırlığı (23) 8, üçüncü basamak (22) 4, ikinci basamak (-21) -2 ve en düşük basamak ağırlığı (-20) -1 olarak belirlenmiştir. Buna göre her bir Decimal Sayının dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır

Aşağıdaki tabloda Decimal rakamların 84-2-1 BCD Kod karşılığı verilmiştir.




2.6.1.1.B 2421 BCD KODU


Bu kodlamada basamak ağırlıkları en yüksek basamak ağırlığı (21) 2, üçüncü basamak (22) 4, ikinci basamak (21) 2 ve en düşük basamak ağırlığı (20) 1 olarak belirlenmiştir. Decimal Sayının bu basamak ağırlıklarına göre dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır. Aşağıda Tablo 2.8’de Decimal rakamların 2421 BCD
Kod karşılığı verilmiştir.




2.6.1.2.ARTIK-3 (EXCESS-3) KODU


Decimal sayıların 8421 BCD kod karşılıklarına 3(0011) eklenerek elde edilir. Bu kodlama bazı aritmetik işlemlerde kolaylık sağlamasına rağmen tümleyen almadaki güçlükleri kullanımda azalamaya yol açmıştır.Aşağıda Tablo 2.9’da Decimal rakamların Artık-3 kod karşılıkları verilmiştir.




2.6.1.3.GRAY KODU


Yansımalı kodlar adıyla anılan Gray kodunda sayılar arasındaki geçişte sadece bir bit değişir. Bu kodlamanın basamak ağırlığı olmadığından aritmetik işlemlerde kullanılması mümkün değildir. Ancak hatayı azaltığından özellikle Analog-Sayısal dönüştürücülerde, bilgisayar kontrollü cihazlarda oldukça tercih edilen bir kodlamadır.



2.6.1.3.1 BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN GRAY KODUNA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ


Binay(İkilik) sayıları Gray Koduna dönüştürürken;

a) En yüksek değerlikli (MSB) bit aşağı indirilir .
b) Her bit solundaki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır.
c) Bu işlem en düşük değerlikli (LSB) bite kadar devam eder.
d) Elde edilen sayı, Binary sayının Gray kod karşılığıdır.


Not Decimal Sayıların Gray koduna dönüştürülmesi istenirse Decimal Sayının
öncelikle Binary karşılığı bulunur.





Dönüşüm işlemi tamamlanmış oldu


(45)10 = (111011)GRAY

Örnek:

Aşağıdaki sayıların Gray karşılıklarını bulunuz
a- (31)10 = ( )GRAY
b- (456)10 = ( )GRAY
c- (1001011)2= ( )GRAY


2.6.1.3.2 GRAY KODLU SAYILARIN BİNAY(İKİLİK) SAYILARA
DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

Gray Kodlu Sayıları Binay(İkilik) Sayılara dönüştürürken;

a) En soldaki bit bir sonraki basamaktaki sayı elde dikkate alınmaksızın toplanır.
b) Toplam sonucu ile bir sonraki basamaktaki sayı elde dikkate alınmaksızın toplanır.
c) Bu işleme en sağdaki basamağa kadar devam edilir.






2.6.1.4.Parity Kodu (Hata Tesbit Kodu)

Sayısal sistemler birbirleri ile haberleşirken bilginin değişmesi oldukça sıklıkla karşılaşılan bir konudur. Bilgi değişimlerini kontrol edebilmek ve gönderilen bilginin doğruluğunu kontrol etmek amacı ile Parity Kodu (Hata Tesbit ) kodları ortaya çıkmıştır.
Veriye özel bir bit ekleme yöntemi ile veri tümleştirme sağlanabilir. Fazladan eklenen
eşlik biti (parity bit)i verilen kod kelimesindeki hatanın bulunmasını sağlayacaktır. Basit bir eşlik bitinin kodlanması tek yada çift taban üzerine yapılır. Tek eşlik bitinde veri içindeki 1’ lerin sayısı tek, çift eşlik bitinde ise 1’lerin sayısı çifttir.




Not: Tek eşlik biti ile çift eşlik bitinin birbirinin tümleyeni olduğu tablodan görülmelidir.

2.6.2.ALFANÜMERİK KODLAR


Alfanümerik kodlar; sayılar, harfler, noktalama işaretleri ve kontrol karekterlerinin tanımlanabildiği kodlardır.

Yaygın olarak kullanılan iki tür alfanümerik kodlama türü vardır. Bunlar ASCII
(American Standart Code for Information Interchange - Bilgi alış verisi için standart Amerikan Kodu) ve EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Intechange Code – Genişletilmiş ikilik kodlu onluk alışveriş kodu) olarak sayılabilir.

2.6.2.1.ASCII (AMERİCAN STANDART CODE FOR INFORMATİON
INTERCHANGE)


ASCII kodu 7 bitlik bir koddur. Bütün büyük ve küçük harfler, rakamlar, noktalama işaretleri ve kontrol karakterleri bu kodlamada tanımlanmıştır. Sadece büyük harfler rakamlar ve bazı kontrol karakterleri kullanılmak istenirse ilk altı bitin yeterli olması amacıyla kod özel olarak düzenlenmiştir. Bazı durumlarda hata kontrolü amacıyla 7- bitlik kodun en yüksek değerlikli
(MSB) bitine bir eşlik biti (parity biti) eklenir. Örneğin tek eşlik biti ile iletilecek A
harfinin ASCII kod karşılığı 11000001’ dir.

Aşağıdaki tabloda ASCII kod karşılıkları verilmiştir;




ASCII kodlu bir mesajın anlamını bulmak için ; gönderilen 7-bitlik mesajın yüksek değerlikli ilk 3-biti için tablodan MSB ile gösterilen en yüksek değerlikli sütün bulunur.Daha sonra kalan 4-bit için LSB ile gösterilen satır bulunur. Bu satır ve sütün bileşimine ait tablodaki değer mesajın ASCII kod karşılığıdır.

Örnek:

Aşağıda Binary (İkilik) formda gönderilen ASCII kodlanmış mesajın karşılığını
bulunuz
1010011 1000101 1001100 1000001 1001101


Çözüm:

Tablodan herbir 7-bitlik bilginin karşılığı bulunarak mesajın karşılığı bulunur.









2.6.2.2. EBCDIC (EXTENDED BİNARY CODED DECİMAL INTECHANGE CODE)


IBM cihazlarında sıklıkla karşılaşılan bir diğer alfanümerik kod Genişletilmiş İkilik- Kodlu Onluk alışveriş kodudur (EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Intechange Code). Eşlik biti olayan 8-bitlik bu koda hata tesbiti amacıyla 9. bir bit eklenebilir.

Aşağıdaki tablo ’da EBCDIC kod karşılıkları verilmiştir.

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR



Sayısal devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilir. Bir lojik kapı bir çıkış, bir veya birden fazla giriş hattına sahiptir. Çıkışı, giriş hatlarının durumuna bağlı olarak Lojik-1 veya Lojik-0 olabilir. Bir Lojik kapının girişlerine uygulanan sinyale bağlı olarak çıkışının ne olacağını gösteren tabloya doğruluk tablosu (truth table) adı verilir. VE(AND), VEYA(OR), DEĞİL(NOT), VEDEĞİL(NAND), VEYADEĞİL(NOR), ÖZELVEYA(EXOR) ve ÖZELVEYA DEĞİL(EXNOR) temel lojik kapılardır.

3.1. DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)

Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerinin alabileceği olası bütün durumlar için çıkış ifadesinin ne olduğunu gösteren tablodur. Bir doğruluk tablosunda eğer n sayıda giriş değişkeni varsa bu değişkenler olası 2n sayıda değişik durum alabilirler. Örneğin bir sayısal devrenin iki (n=2) giriş değişkeni varsa bu değişkenlerin alabileceği durum sayısı 22=4 iken, üç giriş değişkeni (n=3) için 23=8 farklı durum yazılabilir. Sayısal devreleri tasarlarken en önemli şilerden birisi doğruluk tablosunun oluşturulmasıdır. Doğruluk tablosu oluştururken belli bir amaç için tasarlanacak devrenin giriş değişken sayısı bulunduktan sonra bu giriş değişkenlerinin alacağı olası durumlarda devre çıkışının ne olması gerektiği tabloya yazılmalıdır.

Aşağıda Şekil 7.1’de A ve B iki giriş değişkeni, Q ise çıkışı göstermek üzere iki giriş
değişkeni için oluşturulmuş olan doğruluk tablosu verilmiştir.



3.1. MANTIK KAPILARI (LOGIC GATES)

3.1.1 VE KAPISI(AND GATE)

VE kapısının bir çıkış, iki veya daha fazla giriş hattı vardır. Şekil 3.1’de iki giriş,bir çıkışlı VE kapısının sembolü, doğruluk tablosu ve elektrik eşdeğer devresi verilmiştir.




Bir VE kapısının çalışmasını denk anahtar devresi yardımı ile açıklayalım

I- r A ve B anahtarları açık ise (A=0, B=1) lamba yanmayacaktır (Q=0) .



II- Eğer A anahtarı açık (A=0), B anahtarı kapalı(B=1) ise, lamba yanmayacaktır
(Q=0) .




III- Eğer A anahtarı kapalı (A=1),B anahtarı açık(B=0) ise, lamba yanmayacaktır
(Q=0) .




IV- Eğer A ve B anahtarları kapalı (A=1,B=1) ise,lamba yanacaktır (Q=1).




Çıkış Boolen ifadesi şeklinde Q= A. B yazılır. “Q eşit A VE B” şeklinde okunur.
Buna göre bir VE kapısının çalışması şöyle özetlenebilir;

“ Bir VE kapısının girişlerinin tamamı lojik-1 ise çıkışı lojik-1, eğer girişlerden biri veya tamamı lojik-0 ise çıkış lojik-0 olur.”

Örnek:


Üç-girişli bir VE kapısına ait Lojik ifadeyi yazarak doğruluk tablosunu oluşturunuz.

Çözüm:

Girişlere A,B,C dersek (n=3) oluşturulacak doğruluk tablosunda 23 = 8 farklı durumun yazılması gerekir.




Örnek:


Aşağıda dalga şekilleri verilen A ve B işaretleri bir VE kapısı girişlerine uygulanırsa;

a) Çıkış dalga şekli nasıl olacaktır?
b) LED hangi zaman aralıklarında yanacaktır?




Çözüm:

a- kapısının doğruluk tablosu yardımı ile çıkış;




b- LED çıkış ifadesinin Lojik-1 olduğu zaman aralıklarında ışık verecektir.




3.1.2 VEYA KAPISI (OR GATE)

Bir VEYA kapısının iki veya daha fazla giriş, bir çıkış hattı vardır. Şekil-3.6’da iki giriş
bir çıkışlı VEYA kapısının lojik sembolü, doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir.




Denk anahtar devresi ile VEYA kapısının çalışmasını açıklayalım

I- Eğer A ve B anahtarları açık ise (A=0, B=1) lamba yanmayacaktır (Q=0) .




II- Eğer A anahtarı açık (A=0), B anahtarı kapalı(B=1) ise, lamba yanacaktır (Q=1) .




III-Eğer A anahtarı kapalı (A=1), B anahtarı açık (B=0) ise, lamba yanacaktır (Q=0) .




IV- Eğer A ve B anahtarları kapalı (A=1,B=1) ise,lamba yanacaktır (Q=1).




Çıkış Boolen ifadesi şeklinde Q= A + B şeklinde yazılır.” Q eşit A VEYA B ” şeklinde
okunur.

Bir VEYA kapısının çalışmasını şöyle özetleyebiliriz;
“Eğer bir VEYA kapısının girişlerinden biri veya tamamı Lojik-1 ise çıkış Lojik-1,her iki girişin birden Lojik-0 olması halinde çıkış Lojik-0 olur.”

Örnek:

Aşağıda dalga şekilleri verilen A ve B işaretleri bir VEYA kapısı girişlerine uygulanırsa;
a) Çıkış dalga şekli nasıl olacaktır?

b) LED hangi zaman aralıklarında ışık verecektir?




Çözüm:

a- Doğruluk tablosu yardımı ile çıkış dalga şekli çizilirse;





b- LED, çıkış dalga şeklinin Lojik-1 olduğu zamanlarda ışık verecektir.




3.1.3 DEĞİL KAPISI (NOT GATE- INVERTER)

DEĞİL kapısı bir giriş, bir çıkış hattına sahiptir. Çıkış işareti giriş işaretinin tersi
(değili-tümleyeni) olur. Şekil 3.11’de standart değil kapısı sembolü,doğruluk tablosu
ve denk anahtar devresi verilmiştir.




Denk anahtar devresi yardımı ile DEĞİL kapısının çalışmasını açıklayalım;

I - Eğer A anahtarı açıksa (A=0) akım devresini Q lambası üzerinden tamamlayacağından lamba yanacaktır(Q=1).




II - Eğer A anahtarı kapalı ise (A=1) akım devresini A anahtarı üzerinden
tamamlayacağından lamba yanmayacaktır (Q=0)




Örnek:

Aşağıda verilen dalga şekli bir DEĞİL kapısı girişine uygulanırsa çıkış dalga şekli ne olur.




Çözüm:

DEĞİL kapısının doğruluk tablosu yardımı ile çıkış dalga şekli aşağıdaki gibi olacaktır.





3.1.4 VE DEĞİL KAPISI (NAND GATE)

VE DEĞİL kapısının en az iki giriş ve bir çıkışı vardır. Lojik fonksiyon olarak VE fonksiyonunun DEĞİL’i olarak tanımlayabiliriz. Şekil 3.14’de iki giriş, bir çıkışlı VEDEĞİL kapısının sembolü,doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir.




Denk anahtar devresi yardımı ile VEDEĞİL kapısının doğruluk tablosu elde edilebilir;

I - Eğer A ve B anahtarları açık (A=0,B=0) ise akım devresini Q lambası
üzerinden tamamlar lamba yanar(Q=1).




II - Eğer A anahtarı açık(A=0), B anahtarı kapalı(B=1) ise akım devresini Q lambası
üzerinden tamamlar lamba yanar(Q=1).




III - Eğer A anahtarı kapalı(A=1), B anahtarı açık ise akım devresini Q lambası
üzerinden tamamlar lamba yanar (Q=1).




VI - Eğer A ve B anahtarları kapalı ise(A=1,B=1) ise akım devresini anahtar
üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz (Q=0).




“VEDEĞİL kapısının girişlerinden birisi veya tamamı Lojik-0 ise çıkış Lojik-1, her iki
giriş birden Lojik-1 ise çıkış Lojik-0 olur.”

Örnek:

Aşağıda verilen dalga şekilleri bir VE DEĞİL kapısı girişlerine uygulanırsa çıkış dalga
şekli ne olur.

3.1.5 VEYA DEĞİL KAPISI (NOR GATE)

VEYA DEĞİL kapısının en az iki giriş ve bir çıkış hattı vardır. Lojik fonksiyon olarak VEYA fonksiyonunun DEĞİL’i olarak tanımlayabiliriz. Şekil 3.15’de iki giriş, bir çıkışlı VEYA DEĞİL kapısının sembolü,doğruluk tablosu ve elektrik eşdeğer devresi verilmiştir.



Denk anahtar devresi yardımı ile VEDEĞİL kapısının doğruluk tablosu elde edilebilir;
I - Eğer A ve B anahtarları açık (A=0,B=0) ise akım devresini Q lambası üzerinden tamamlar lamba yanar(Q=1).




II - Eğer A anahtarı açık(A=0), B anahtarı kapalı(B=1) ise akım devresini B anahtarı
üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz(Q=0).




III - Eğer A anahtarı kapalı(A=1), B anahtarı açık ise akım devresini A anahtarı
üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz (Q=0).




IV - Eğer A ve B anahtarları kapalı ise(A=1,B=1) ise akım devresini anahtar
üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz (Q=0).




“VEYA DEĞİL kapısının girişlerinden birisi veya tamamı Lojik-1 ise çıkış Lojik-0, her
iki giriş birden Lojik-0 ise çıkış Lojik-1 olur.”







3.1.6 ÖZEL VEYA KAPISI (XOR GATE)

Bir ÖZEL VEYA kapısının iki veya daha fazla giriş, bir çıkış hattı vardır. Şekil-3.16’da
iki giriş bir çıkışlı ÖZELVEYA kapısının lojik sembolü, doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir.





Denk anahtar devresi yardımı ile ÖZEL VEYA kapısının doğruluk tablosu elde
edilebilir

I - Eğer A ve B anahtarları açık (A=0,B=0) ise akım devresini tamamlamaz ve lamba yanmayacaktır(Q=0).




II -Eğer A anahtarı açık(A=0), B anahtarı kapalı(B=1) ise akım devresini tamamlar Q
lambası yanar(Q=1).




III - Eğer A anahtarı kapalı(A=1), B anahtarı açık (B=0) ise akım devresini tamamlar
Q lambası yanar (Q=0).




IV - Eğer A ve B anahtarları kapalı ise(A=1,B=1) ise akım devresini anahtar
üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz (Q=0).







“ÖZEL VEYA kapısının girişleri aynı lojik seviyede ise çıkış Lojik-0, her iki giriş farklı
lojik seviyede ise çıkış Lojik-1 olur.”

Örnek:

a) Aşağıda verilen dalga şekilleri bir ÖZEL VEYA kapısı girişlerine uygulanırsa çıkış dalga şekli ne olur.
b) Çıkışa bir LED bağlanırsa hangi zaman aralıklarında LED ışık verecektir.




Çözüm:

a- ÖZEL VEYA kapısının girişleri aynı Lojik seviyede ise çıkış Lojik-0, her iki giriş farklı lojik seviyede ise çıkış Lojik-1 oluyordu. Girişlere uygulanan dalga şekillerinin Lojik seviyelerine göre çıkış dalga şekli aşağıdaki gibi olacaktır




b - LED çıkışın Lojik-1 olduğu zaman aralıklarında ışık verecektir.




3.1.7 ÖZEL VEYA DEĞİL KAPISI (XNOR GATE)

Bir ÖZEL VEYA DEĞİL kapısının iki veya daha fazla giriş, bir çıkış hattı vardır. Lojik fonksiyon olarak ÖZEL VEYA işleminin değildir. Şekil-3.17’dE iki giriş bir çıkışlı ÖZEL VEYA DEĞİL kapısının lojik sembolü, doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir.



Denk anahtar devresi yardımı ile ÖZEL VEYA kapısının doğruluk tablosu elde
edilebilir;

I - Eğer A ve B anahtarları “0” konumunda ise akım devresini lamba üzerinden tamamlar(Q=1).




II - Eğer A anahtarı “0”konumunda, B anahtarı “1” konumunda ise akım devresini
anahtarlar üzerinden tamamlar Q lambası yanmaz(Q=0).




III - Eğer A anahtarı kapalı(A=1), B anahtarı açık (B=0) ise akım devresini tamamlar
Q lambası yanar (Q=0).




VI - Eğer A ve B anahtarları “1” konumunda ise akım devresini lamba üzerinden
tamamlar(Q=1)







“ÖZEL VEYA DEĞİL kapısının girişleri aynı lojik seviyede ise çıkış Lojik-1, her iki
giriş farklı lojik seviyede ise çıkış Lojik-0 olur.”

Örnek:

Aşağıda verilen dalga şekilleri bir ÖZEL VEYA DEĞİL kapısı girişlerine uygulanırsa çıkış dalga şekli ne olur.




Çözüm:

Çıkış dalga şekli doğruluk tablosu yardımı ile çizilirse aşağıdaki gibi olacaktır.