Modern Portföy Yönetimi

Modern yatırım teorisinin başlangıcı Harry Markowitz’in 1952 yılında yayınlanan "Portfolio Selection” başlıklı çalışmasına dayandırılmaktadır. Sözkonusu çalışmada, veri risk düzeyinde olası en büyük getiri sağlayan yatırım cüzdanının (portföyünün) sınırı belirlenmekteydi. Bu yaklaşım, hesaplama tekniği açısından karmaşık olduğu gibi zaman sorununu da ortaya koymaktaydı. Daha sonra Markowitz’in öğrencisi olan William Sharpe (1964), söz konusu tekniği basitleştirerek "tek-endex modeli” olarak bilinen yeni bir yorum getirdi. Basitleştirilmiş bu yorum, çok sayıda menkul kıymetten oluşan bir portföyün yönetimine uygulanabilmekteydi.

1970'lerde özellikle bilgisayar alanındaki donanım ve yazılım gelişmeleri Batı ülkelerinde pay senedi yatırımlarında geniş bir uygulama olanağı sağlamıştır. Oysa Markowitz’in başlangıçta geliştirdiği teori daha genel olup, eldeki fonların pay senedi, tahvil, risk sermayesi (venture capital) ve gayri menkuller arasında dağıtılmasına yönelikti. Öte yandan , portföy teorisinin gerçek hayata uygulamasının yaygınlaştırılması amacıyla birbirinden bağımsız iki önemli çalışma yürütülüyordu. Sharpe (1964), Linmer (1965) ve çalışmalarının hareket noktasını, “Herkesin portföy teorisi ışığında yatırım yapması menkul kıymetlerin fiyatlandırılmasını nasıl etkileyeceği konusu oluşturuyordu. Bu çalışmaların sonucu olarak “Finansal varlık fiyatlama modeli” (capital asset pricing model) geliştirildi. Öte yandan Sharpe, Tobin’in (1958) risksiz ve riskli getirileri, toplam getirinin iki alt risk grubu olarak dikkate aldığını vurgulamaktadır. Bu açıdan CAPM'in oluşumunda Tobin’in de katkısı olmuştur. Söz konusu model, uzun süre alternatifsiz tek model olarak sermaye piyasası teori ve uygulamasına egemen olmuştur. Bununla birlikte 1976 yılında Richard Rolls amprik olarak çeşitlendirmenin (diversification) ve bireysel ekonomik tahminlerin olanaksızlığı yüzünden modelin ıskartaya çıkarılmasını önermekteydi. Finansal varlık fiyatlama modeli uygulamada daha çok benimsenmekle birlikte, teorik alanda arbitraj fiyatlama modeline bilimsel alanda ilgi giderek artmaktadır (Roll, Ross 1984).

Portföy teorisinin oluşturulmasında aşağıda özetle sunulan bir dizi varsayımdan hareket edilmiştir:

i.Borsalarda işlem gören menkul kıymetlerin arzında herhangi bir kısıtlama söz konusu değildir. Buna göre yatırımcı bir firmanın pay senetlerini dilediği tutarda satın alabileceği gibi. borsada işlem gören tüm firmaların pay senetlerinden de dilediği tutarda satın alabilmektedir.

ii.Yatırımcılar almak istedikleri menkul kıymetin ait olduğu firma ve pazar hakkında herhangi bir maliyete katlanmadan bilgi alabilmektedirler. Şirketlerle ilgili haberler anında borsaya yansımakta ve tüm yatırımcılar bu bilgilerden yararlanarak pay senetlerini satın alma kararını verirler.

iii.Menkul kıymet satın alabilmek için yatırımcılar sabit bir faiz oranı üzerinden borçlanabilmekte ve borçlanma düzeyinde herhangi bir sınırlama bulunmamaktadır. Borçlanmada yatırımcı için, asgari bir öz sermaye öngörülmediği gibi, yatırımcı birden fazla kaynaktan da kredi kullanabilmektedir.

iv.Pay senedi alım-satım işlemlerinde komisyon ödenmemektedir. Aracı kuruluşlara herhangi bir ödeme gerekmediği gibi, pay senetlerinin muhafazası ve yönetimi de herhangi bir gidere yol açmamaktadır.

v.Menkul kıymet gelirleri üzerinden herhangi bir vergi ödemesi söz konusu değildir. Menkul kıymetlerin satın alınmasında, satılmasında ya da menkul kıymet gelirlerinin (kâr payı, faiz kuponu) tahsil edilmesinde sermaye kazancı vergisi ödenmemektedir.

vi.Tüm yatırımcılar, menkul kıymetlerin beklenen getirileri, standart sapmaları ve korelasyonuna ilişkin aynı beklentiye sahiptirler.

vii.Bütün yatırımcılar, riski belirli olan menkul kıymetler arasından getirisi en yüksek olanını tercih ederler.

Teoriye göre işletmeler, finansal yatırımlarda MARKOWITZ tarafından geliştirilen risk dağıtımı ilkesine uyarlar. Finansal yatırımlarda, amaç getirilerin maksimum kılınması ve çeşitlendirme yoluyla riskin, minimum kılınmasıdır. Burada hedef, belirli menkul kıymetlere yönelerek, sadece getirinin maksimum kılınması değil, öncelikle riski çeşitlendirilmiş bir portföyden maksimum getirinin sağlanmasıdır.




Yatırımların Değerlendirilmesi (Getiri ve Risk Kavramı)

Yatırımlar ilerideki dönemlerde elde edilecek getiriler için bugün elden çıkarılan varlıklar olarak tanımlanabilir. Ileriki dönemlerde elde edilmesi beklenilen kazançlar çoğu zaman belirsizlik altındadır. Bu nedenle, yatırımlar değerlendirilirken getiri kadar bu getirilerle ilgili olan riskin de incelenmesi gerekmektedir.
Her bir menkul kiymet yatırımının bir risk faktörü vardır. Yatırımdan beklenen getiri ile yatırımın içerdiği risk unsuru arasında doğru yönde hareket eden bir ilişki mevcuttur. Ancak bu ilişki mutlak olmayıp, ceşitli yöntemlerin kullanılmasıyla azaltılabilmektedir. Yatırım riskinin azaltılmasında hedeflenen sistematik olmayan riskin ortadan kaldırılmasıdır. Bu risk türü etkin portfoy yönetimi metodları içerisinde ve getiri arasında negatif ilişki bulunan menkul kıymetlerin tercih edilip, secilmesi ve riskin uygun ceşitlendirme yöntemiyle incelenmesi veya elimine edilebilmesi sağlanmalıdır.
Finansal yatırım kararlarında yatırımcıların risk karşısındaki davranış stilleri de portföy oluşumunu etkileyecektir. Teorik olarak yatırımcı riske karşı; riski seven, riske karşı kayıtsız ve riskten kaçınan olmak uzere üç temel davranış biçiminden birini tercih etmektedir. Yatırımcılar, beklenen getirileri aynı düzeyde olan iki yatırımdan riski az olanı tercih ederler.Risk düzeyleri aynı olan yatırımlar arasından tercih edilecek yatırım aracı ise, beklenen getirisi fazla olandır. Ancak genel yaklaşım yatırımcıların yatırım kararlarında riskten kaçınan bir yaklaşım içerisinde olduğudur. Çünkü yatırıma karşılık elde edeceği faydayı en üst düzeye çıkarmak isteyen yatırımcı amacına ulaşabilmek için ya riskten kaçacak ve az kazançla yetinecek, ya da katlanmak zorunda kalacağı her ek riske karşı (sistemstik risk) daha yüksek bir getiri elde etme beklentisi içerisinde olacaktır.

Beklenen Getiri, belli bir donem getirileri ile bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarının çarpımının toplamıdır.
Portföy performansları değerlendirilmesi, uygun risk ve dağılım ölçütlerinin seçimi ve kullanımını öngörür. Bir portföy grubu içerisinde dağılım ve risklerin ölçülmesinde en yaygın kullanılan ölçüt standard sapmadır. Bu ölçütle portföy getirisinin ortalama etrafindaki dalgalanmalarını standardize etmek mümkündür. Risk, gerçekleşen getirinin beklenen getiriden farklı olması ihtimali olduğuna göre bir menkul kıymetin riski, geçmiş dönemdeki getirilerinin standart sapmasıyla ölçülür. Portföyün standart sapması onu oluşturan menkul kıymetlerin standart sapmalarının yanısıra, o değerlerin gelirleri arasındaki ilişkisinin yapısına da bağlıdır.
Kısaca özetlersek, optimal portföy için her olası getirinin beklenen getiriden ne kadar saptığı standart sapma ile ölçülür. Standart sapmanın küçüklüğü riskin az olduğunun göstergesidir ve aynı getiri düzeyinde standart sapması en küçük olan portföyler tercih edilir.
Risk=(Σ(xi-Getiri)2/(n-1) ) 1/2

Iki veya daha fazla menkul kıymet sözkonusu olduğunda risk Kovaryans ile ölçülür. Toplam risk yatırımlar arasındaki kovaryansa bağlıdır.


COV(X,Y)=(Σ(Xi-μx)*(Yi-μy))/n

Kovaryans katsayısı (-) veya (+) değer olabilir.

• (+)değer: menkul kıymet getirileri arasında bir esyönlülük olduğunu gösterir.
• (-) değer: ters yönlü bir ilişki olduğunu gösterir.
• (0) değer: menkul kıymetler arasında doğrusal herhangi bir ilişki olmadığını gösterir.

Korelasyon katsayısı; portföye dahil edilecek menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkinin yönünün belirlenmesinde kullanılır. Korelasyon katsayısı, yatırımlar arası kovaryansın yatırımların standart sapmalarının çarpımına bölünmesiyle elde edilmektedir. Bu işlem yatırımlar arasında hesabedilen ilişkinin kullanılan ölçü biriminden bağımsız bir hale gelmesini sağlamaktadır. Bu işlem sonucunda korelasyon katsayısı –1 değeri ile +1 değeri arasında değer alabilir.

ρ=(COV(X,Y)/(σX*σY)
ρ, -1 ile 1 aralığında olup iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer.

ρ=1 ise iki değişken arasında %100 doğru orantılı bir ilişki vardır.

0<ρ<1 ise iki değişken doğru orantılıdır. ρ artarsa bu doğru orantılı ilişki de artar.

ρ=0 ise iki değişken birbirinden bağımsızdır.

-1<ρ<0 ise iki değişken ters orantılıdır. ρ azalırsa bu ters orantılı ilişki de artar.

ρ=-1 ise iki değişken arasında %100 ters orantılı ilişki vardır.




Modern Portföy Teorisine Giriş
Finansal varlıklara yapılan yatımların tek tek değil de birarada ele alınıp incelenmesine ve bu şekilde yatırım varlıkları arası etkileşimlerin dikkate alınmasına portföy yaklaşımı adı verilir. Pek çok finansal varlıktan sonsuz sayıda portföy oluşturmak mümkündür. Fakat bunlar arasından getiri ve risk açısından en iyi olana nasıl karar vereceğiz? Portföy teorisi bu soruya cevap aramakta ve çözüm önerisi sunmaktadır.
Portföy teorisine girmeden önce, portföy teorisinin iki temel kavramından bahsetmek gerekir: Beklenen getiri ve risk. Beklenen getiri ve riskin hesaplanmasında, finansal varlıkların geçmişteki getirileri gözönüne alınmaktadır. Burada çok önemli bir varsayım yapılmaktadır: Finansal varlıkların gelecekte de geçmişteki performanslarını sergileyeceği varsayılmaktadır. Geçmişteki ortalama getiri gelecek için beklenen getiri olarak kabul edilmektedir.
Bütün finansal teorilerde bazı varsayımlar yapılmıştır:

• Yatırımcılar beklentilerini maksimum yapmak için alternatif portföyleri portföylerin beklenen getirilerini ve standart sapmalarını kullanırlar.
• Risksiz getiri oranından istenilen kadar borç alınabilir.
• İstatistiksel hesaplamalar aynı şekilde hesaplanır. Yani, yatırımcıların beklentileri homojendir.
• Bütün hisseler alınıp satılabilir.
• İşlemlerde komisyon alınmaz.

Portföy Getirisi ve Riski
Portföy çeşitlendirmesi ile, varlıkların arasındaki ilişkileri dikkate almaksızın yapılacak çeşitlendirmeye nazaran daha düşük riskli portföyler oluşturmak mümkündür.
Portföyün Getirisi: Ep=ΣPi*Xi, pi oran ve xi getirileri göstermekte.

Varyans-Ortalama Portföy Çeşitlemesi (Markowitz Modeli)
Portföyün Riski: σp=(ΣΣpi*pj*σij)1/2, formülü ile hesaplanabilir.
σij=COVij, iki varlığın kovaryansına eşittir.
COVij=ρ*σi*σj burada ρ korelasyon katsayısına eşittir.
Modern Portföy Teorisinin yaratıcısı olarak kabul edilen Harry Markowitz, finansal varlıkların getirileri arasındaki ilişkilerin de dikkate alınması ve tam pozitif ilişki içinde bulunmayan varlıkların aynı portföyde birleştirilmesiyle, beklenen getiriden feragat etmeksizin riskin azaltılabileceğini göstermiştir.
Örnek A,B iki finansal varlık olsun
Portföyün Getirisi=PA*XA+PB*XB olur.
Portföyün Riski=(PA*σA)2+(PB*σB)2+2*PA*PB*COVAB
Portföy Çeşitlemesi; Burada dikkat edilmesi gereken nokta, portföyün riskinin her halükarda varlıkların tam pozitif korelasyona sahip oldukları durumdan daha düşük olmaktadır. Yani portföyün risk-getiri diyagramı her zaman dışbükey olmaktadır. İkinci dikkat edilmesi gereken nokta ise, varlıklar arasındaki korelasyon katsayısı -1’e ne kadar yakınsa belli bir getiri düzeyinde risk o kadar azaltılabilmektedir. Hatta uç durum olan tam negatif korelasyon risk sıfıra eşitlenebilmektedir.

Çeşitlendirmenin risk azaltıcı etkisini görmek bir örnek yardımıyla daha kolay olacaktır.Aşağıdaki tabloda biri ihracat diğeri ithalat yapan iki şirketin yıllık getirileri verilmiştir.Buna gore ihracat yapan şirketin cirosu ve dolayısıyla getirisi dolar artıkça artmakta ve %40 ile %10 arasında dalgalanmaktadır.Ancak ithalat yapan şirketin ise dolar artıkca satışları düşmekte,dolar düştükçe satışları ve getirisi artmaktadır.Bu şirketinde getirisi %40 ile %10 arasında değişmektedir.


Dolar Değeri Getiri
İhracatçı Artarsa 40

Değişmezse 25

Azalırsa 10


İthalatçı Artarsa 10

Değişmezse 25

Azalırsa 40

Sermayemizin %50 sini ithalatçı %50 sini de ihracatçı firmanın hisse senedine yatıracak olursak

Dolar değeri Portföy Değeri
İthalatçı ve İhracatçı firmaların Artarsa 0.5(40)+0.5(10)=%25
hisselerinden oluşan Değişmezse 0.5(25)+0.5(25)=%25
portföyün getirisi Azalırsa 0.5(10)+0.5(40)=%25

Boyle bir durumda risk unsurunu tamamen kaldırmış oluruz.İki şirket arasında negatif tam ilişki bulunması riski elimine etmemizi sağlamıştır.Ancak uygulamada bu tip bir ilişkiye sahip yatırım araçları bulmak oldukça zordur.
Bu örnekte iki firmanın ters yönde paralel hareket ettiğini görüyoruz.Ancak bizim için önemli olan bu ilişkinin derecesidir.İşte bu yüzden kovaryans kavramını incelemeliyiz.Kovaryans iki değişkenin beraber hareket etme derecesinin ölçüsüdür.Ancak kovaryans değeri belli bir değer aralığında hareket etmediği için tek başına bir anlam ifade etmez.Bunun yerine kovaryans yardımıyla bulacağımız korelasyon katsayısını kullanırız.Korelasyon katsayısının değeri +1 ile –1 arasında değişir ve kovaryans yardımıyla iki değişken arasındaki ilişkinin ölçüsünü standardize eder.

Corxy =Covaryans (x,y)
Sx.Sy

Formülüyle hesaplanır.Korelasyon katsayısı +1 e yaklaştıkça iki değişken arasındaki ilşki pozitif ve aynı yönde –1 e yaklastığı zaman ise negatif ve ters yonde artar.Burdan yola çıkarak varyans;

s2=(SWi2s2+SSWxWyCovxy) şeklinde ifade edilebilir.Bu formül bize göstermektedir ki bir portföyün standart sapması portföydeki her değişkenin ağırlıklı standart sapmaları toplamıyla yine aynı portföydeki değikenler arasındaki kovaryansların toplamına eşittir.

Kovaryansları farklı ancak standart sapmaları eşit iki hisseden olusan portföylerin standart sapmalarındaki değişime bakalım;
Her iki hisseden de %50 oranında portföyümüze alalım.Sırasıyla s1=0.10 ve s2=0.10 olsun.Cov12=0.01 olduğu durumda ormulde yerine koyarsak portföyün varyansı;
s2=(0.5)2(0.10)2+(0.5)2(0.10)2+2(0.5)(0.5)(0.01)
s=0.10 olur portföyümüzün varyansı. Kovaryans 0.05 olduğu durumda ise s=0.0866 olmaktadır.

Şirketler Arasında Çeşitlendirme


Getiri değişmeden riskin azaltılması çeşitlendirmenin temel mantığını oluşturmaktadır.Böylece çeşitlendirme yatırımcılar için bir strateji ise,’Yöneticiler firmalar arasında çeşitlendirme yönünde bir arayış içinde olmalımıdır? sorusu önem kazanmaktadır.
Çeşitlendirme hissedarlar açısından daha az değişkenliğe yol açacağından,şirket sözgelimi,nescafe – çay gibi sıcak içecekleri bir arada satarak bireysel yatırımcılar gibi aynı şekilde etkilenebilir mi?Uygulanması güç olduğu için şirketlerin aynı derecede bir çeşitlendirme yapmaları gerekmez.Ancak ürün çeşitlerini artırarak benzer sonuca ulaşabilirler.İşletmeye büyük maliyete yol açmadığı sürece aynı organizasyon yapısı içinde çok sayıda ürün pazarlamanın olumlu etkisi görülür.Ancak işletme içi çeşitlendirmenin uygulamada maliyetsiz olmadığınıda belirtmek gerekir.Ayrıca organizasyon yapısınında yeni faaliyetleri başarı ile yürütebilecek kapasitede olması gerekir.Farklı ve ilgisiz sektördeki firmaları devralan şirketlerin çok başarılı olmadığını uygulamalar göstermektedir.Kısaca işletmenin net şimdiki değerini olumlu etkileyecek tüm kararlar desteklenmeli,ancak firmalar açısından çeşitlendirmenin sınırlı uygulanabileceği belirtilmelidir.

Optimal Portföy

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/mehmet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG]Herhangi bir beklenen değer için varyansı ( s2) minimum olan portföy bulunabilmesi için yatırımcının etkin portföyünü tanımak gerekir.Gerçekte hangi portföyün seçileceği yatırımcının riskten kaçınma derecesine bağlıdır.Diğer bir ifade ile portföy seçimini bireysel tercih fonksiyonu belirler.Tercih fonksiyonunun veri oldugu durumlarda durumlarda şekildeki T1-T4eş fayda eğrileri arasındaki alan etkin portföy koşulunu yerine getirmektedir.Buna göre risk faydası T1 den T4 e giderken arttığından C noktası ,yatırımcıya olası en büyük faydayı sağlamaktadır.



Eş ürün eğrileri yatırımcı için aynı beklenen faydayı sağlayan bütün risk ve getiri bileşimlerini göstermektedir.Optimum portföy,yatırımcının riskten kaçınma derecesini ifade eden bu kayıtsızlık eğrilerinin zaman içindeki seyrine bağlıdır.Eş fayda eğrileri ,riskten kaçınma durumunda pozitif bir artış göstermelidir.Zira riskten kaçınan yatırımcı ancak beklenen getiri artarken,artan riske katlanabilir.Eş ürün eğrileri konkav (iç bükey) bir gelişim göstermektedir.Artan riskten kaçınma ile kayıtsızlık eğrileri yatay bir seyre yönelirler.Buda riski çok düşük olan bir portföyün seçileceğini göstermektedir.Etkinlik eğri.sinin seyri ve böylece riskli menkul kıymet varlıklarının yapısı eş fayda eğrilerinin durumunu etkilememektedir.

Kayıtsızlık eğrileri aynı faydayı sağlayan karlılık ve risk bileşimlerini sunarlar.Sözgelimi T2 üzerindeki Y1 ve Y2 noktaları farklı karlılık ve risk bileşimini verir.Yatırım stratejisi gereğince yatırımcı şekilde görülen kayıtsızlık eğrileri üzerinde örneğin C seçeneğini Y ye tercih edecekt ir.Zira aynı risk düzeyinde daha fazla getiri ve fayda sağlayacaktır.Fakat Y1 ve Y2 aynı eğri üzerinde olduklarından bunlardan herhangi birinin tercihi yatırımcının varlıklarında bir değişmeye yol açmayacaktır.Düşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde olmaları nedeniyle Y1 ve Y2 noktalarındaki portföyler optimal değildir.Aynı şekilde Y3 noktası da yatırımcı olanaklarını aştığı için bu noktada seçilemez.Şekilde en yüksek fayda sağlayan C noktasındaki portföy optimal portföydür.




Öte yandan tüm yatırımcılar riskten kaçan, rasyonel ve tutarlı davranışları sergilerse fonların bir bölümini yada tamamını şekildeki M noktasına yatırırlar .Zira bu noktada yapılan yatırım,yatırımcı lehine riskli varlıkları içeren tek kombinasyonu veya portföyü gösterir.Diğer bir ifade ile riskli varlıklara yatırım yapmak isteyen yatırımcılar için M noktası olası tüm riskli varlıkları içermektedir.Böylece M noktası menkul kıymet borsalarına kote edilmiş bütün şirketlerin hisselerinin bileşimini ifade eder.Bu nedenle ‘pazar portföyü ‘ olarak adlandırılır.Toplam portföy içinde pazar portföyüne yer vermek isteyen bir yatırımcı teorik olarak borsaya kote edilmiş tüm firmaların hisselerinden sermayeleri ile orantılı olarak satın alabilir.




Riskin pazar fiyatı ,artan getirinin beklenen beklenen pazar riski ile ilgilidir.Pazar portföyü tüm çeşitlendirme olanaklarını içermekte ve bu noktadan sonra çeşitlendirme ile riskin dahada azaltılamayacağını göstermektedir.Öte yandan CML (sermaye pazarı doğrusu) etkin bir yatırımdan beklenen portföy getirisini sunmaktadır.Buda yatırımcıları cml doğrusu üzerinde kalmaya yöneltmektedir.Zira bu doğru riskli ve risksiz varlıkları belli oranda içermektedir.


Sermaye pazarı doğrusu etkin setinin tanjantıdır.Sermaye pazarı doğrusu riskli ve risksiz varlıkların etkin seti olarakda görülebilir.Riskten hoşlanmayan bir yatırımcı RFR (risksiz getiri) ile M arasında muhtemelen Y1 noktasında pozisyon alır.Riski seven bir yatırımcı ise M noktası veya onun üzerindeki bir noktayı tercih edecektir.Mesela yatırımcı borçlanarak Y2 noktasında yatırım yapabilir.