VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI (ödev)

adamus · 10-12-06, 03:19

VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI

Bilinen iki açısal düzlem, noktalar U = (u ,u ) numara çiftleri olarak düzenlenerek gösterilmiştir. U’ya dikkatlice bakılacak olursa (u ,u ) koordinatlarıyla bir nokta , sabit orijin 0 = (0,0) ‘la bağlantılı veya bir vektör gibidir. i.e., iki sabit koordinat yönleri (fig. 1) içerisinde u ve u miktarlarıyla (0,0) orijininden bir çeviridir. Bu iki sanı değiştirilebilir şekilde kullanılmıştır.
Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız.
(fig.1)

Şimdi de iki açısal öklidan uzay E ‘yi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim.
a.vektörlerin çarpılması. (fig. 2) Gösterilen  ve U vektörleri çarpılarak bir vektör oluşturulur. Bu vektör  ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır.
U = (u , u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır:
(a) (U) = ()U (Birleşme özelliği)
(b) (U + V) = U + V
( + )U = U + U (Dağılma özelliği)
(c) 1U = U
(d) 0U = 0 = (0,0)

b.vektörlerin toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u ) ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve V ‘nin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde yaılır ve şu özellikleri vardır :

(a) U + V = V + U (Değişme özelliği)
(b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği)
E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3)
(c) U + 0 = U tüm E içerisindeki U’lar için.

E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.U’nun tersi –U şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir:
(d) U + (-U) = 0

c. vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları şeklinde adlandırılır.
U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) U.V = V.U (Değişme özelliği)
(b) (U + V).W = (U.W) + (V.W)
E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler  ve  için
(c) U.U  0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise.
Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır.

d. vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü gerçek bir numaraya uygun gelir ve U’nun uzunluğu şeklinde adlandırılır. ║U║= + √u ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri :

(a) ║U║  0 and ║U║ = 0 eğer sadece U = 0 ise

(b) ║αU║ = |α| . ║U║

Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir.

(c) ║U + V║  ║U║ + ║V ║ E içerisindeki tüm U ve V için.

(d) ║U║ = +U . U

║U║ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır.

10-12-06, 03:19	#1 (permalink)
adamus Vatani Görevde Giriş Tarihi: 23-05-2005 Yaş: 23 Mesajlar: 11,000 Rep Puanı: 13370911 Rep Gücü: 133860	VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI (ödev) VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI Bilinen iki açısal düzlem, noktalar U = (u ,u ) numara çiftleri olarak düzenlenerek gösterilmiştir. U’ya dikkatlice bakılacak olursa (u ,u ) koordinatlarıyla bir nokta , sabit orijin 0 = (0,0) ‘la bağlantılı veya bir vektör gibidir. i.e., iki sabit koordinat yönleri (fig. 1) içerisinde u ve u miktarlarıyla (0,0) orijininden bir çeviridir. Bu iki sanı değiştirilebilir şekilde kullanılmıştır. Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız. (fig.1) Şimdi de iki açısal öklidan uzay E ‘yi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim. a.vektörlerin çarpılması. (fig. 2) Gösterilen  ve U vektörleri çarpılarak bir vektör oluşturulur. Bu vektör  ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır. U = (u , u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır: (a) (U) = ()U (Birleşme özelliği) (b) (U + V) = U + V ( + )U = U + U (Dağılma özelliği) (c) 1U = U (d) 0U = 0 = (0,0) b.vektörlerin toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u ) ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve V ‘nin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde yaılır ve şu özellikleri vardır : (a) U + V = V + U (Değişme özelliği) (b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği) E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3) (c) U + 0 = U tüm E içerisindeki U’lar için. E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.U’nun tersi –U şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir: (d) U + (-U) = 0 c. vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları şeklinde adlandırılır. U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri : (a) U.V = V.U (Değişme özelliği) (b) (U + V).W = (U.W) + (V.W) E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler  ve  için (c) U.U  0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise. Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır. d. vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü gerçek bir numaraya uygun gelir ve U’nun uzunluğu şeklinde adlandırılır. ║U║= + √u ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri : (a) ║U║  0 and ║U║ = 0 eğer sadece U = 0 ise (b) ║αU║ = \|α\| . ║U║ Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir. (c) ║U + V║  ║U║ + ║V ║ E içerisindeki tüm U ve V için. (d) ║U║ = +U . U ║U║ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır.

Konu Araçları
Çıktı Görüntüsünü Göster Sayfayı E-posta İle Yolla