Son Dakika Haberlerini Takip Edebileceğiniz FrmTR Haber Yayında. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde.
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 02-07-07, 22:15   #1
вℓυєωσℓƒ

Varsayılan Sürtünme [ 1 ]


SEMBOLLER:

Yakıtın Isıl Değeri : Qc (kJ.kg)
Motorun Birim Zamanda Tükettiği Yakıt Miktarı: Mf (kg/h)
Motorun Birim Zamandaki Hacimsel Yakıt Tüketimi: Vf (ml/s)
Yakıtın Yoğunluğu f (kg/l)
Motor hızı N (dev/s)
Kuvvet F (N)



DENEY SONUÇLARI VE HESAPLAMALAR:

Sürtünme gücünün (fren gücünün) bulunması için dinamometre ile yapılan (yakıt hava karışımı kullanılmadan) ölçüm sonuçları ;

MOTOR HIZI N (dev/s) KUVVET F(N)
40 31
35 26.5
30 24
25 24
20 22.5
15 21.5


Mil gücünün motor gücünün) bulunması için dinamometre ile yapılan ölçüm sonuçları ;

MOTOR HIZI N (dev/s) KUVVET F(N)
40 7
35 26
30 28
25 27
20 26.5
15 24




BP = =

FP = =

T = R*F

R = 20 cm = 0.20 m



Sürtünme gücünün bulunması ;

N = 40 dev/s , F = 31 N FP1 = = 1,558 kW
N = 35 dev/s , F = 26.5 N FP2 = = 1.165 kW
N = 30 dev/s , F = 24 N FP3 = = 0.905 kW
N = 25 dev/s , F = 24 N FP4 = = 0.754 kW
N = 20 dev/s , F = 22.5 N FP5 = = 0.565 kW
N = 15 dev/s , F = 21.5 N FP6 = = 0.405 kW




Mil gücü bulunması ;

N = 40 dev/s , F = 7 N BP1 = = 0,352 kW
N = 35 dev/s , F = 26 N BP2 = = 1,144 kW
N = 30 dev/s , F = 28 N BP3 = = 1,055 kW
N = 25 dev/s , F = 27 N BP4 = = 0,848 kW
N = 20 dev/s , F = 26.5 N BP5 = = 0.666 kW
N = 15 dev/s , F = 24 N BP6 = = 0.452 kW



IP= BP + FP

N = 40 dev/s ; IP1= BP1 + FP1 IP1 = 0,352+1,558 = 1.91 kW
N = 35 dev/s ; IP2= BP2 + FP2 IP2 = 1,144+1,165 = 2,309 kW
N = 30 dev/s ; IP3= BP3 + FP3 IP3 = 1,055+0,905 = 1,96 kW
N = 25 dev/s ; IP4= BP4 + FP4 IP4 = 0,848+0.754 = 1,602 kW
N = 20 dev/s ; IP5= BP5 + FP5 IP5 = 0.666+0.565 = 1,231 kW
N = 15 dev/s ; IP6= BP6 + FP6 IP6 = 0.452+0.405 = 0,857 kW

Yakıt Eşdeğer Gücü;

Mf (kg/h) = Vf * f * 3,6

f (kg/l) = 0,83 kg/l (mazot için)

Mf 1 (kg/h) = Vf 1* f * 3,6 = 0,395 * 0,83 * 3,6 = 1,18 kg/h
Mf 2 (kg/h) = Vf 2* f * 3,6 = 0,781 * 0,83 * 3,6 = 2,33 kg/h
Mf 3 (kg/h) = Vf 3* f * 3,6 = 1,04 * 0,83 * 3,6 = 3,1 kg/h
Mf 4 (kg/h) = Vf 4* f * 3,6 = 1,097 * 0,83 * 3,6 = 3,27 kg/h
Mf 5 (kg/h) = Vf 5* f * 3,6 = 0,84 * 0,83 * 3,6 = 2,52 kg/h
Mf 6 (kg/h) = Vf 6* f * 3,6 = 0,748 * 0,83 * 3,6 = 2,24 kg/h
Mf 7 (kg/h) = Vf 7* f * 3,6 = 0,620 * 0,83 * 3,6 = 1,85 kg/h

Q(kW) = Mf * Qc

Qc (kJ.kg) = 42700 kJ.kg (mazot için)

Q1(kW) = Mf 1 * Qc = 1,18 * 42700 / 3600 = 13,99 kW
Q2(kW) = Mf 2 * Qc = 2,33 * 42700 / 3600 = 27,63 kW
Q3(kW) = Mf 3 * Qc = 3,1 * 42700 / 3600 = 36,76 kW
Q4(kW) = Mf 4 * Qc = 3.27, * 42700 / 3600 = 38.78 kW
Q5(kW) = Mf 5 * Qc = 2,52 * 42700 / 3600 = 29,88 kW
Q6(kW) = Mf 6 * Qc = 2,24 * 42700 / 3600 = 26,57 kW
Q7(kW) = Mf 7 * Qc = 1,85 * 42700 / 3600 = 21,94 kW





Mil ısıl verimi

b (%) = ( BP / Q) * 100

b 1 (%) = ( BP1 / Q1) * 100 = (0,1 / 13,99) * 100 = 0,715
b 2 (%) = ( BP2 / Q2) * 100 = (0,633 / 27,63) * 100 = 2,291
b 3 (%) = ( BP3 / Q3) * 100 = (0,865 / 36,76) * 100 = 2,353
b 4 (%) = ( BP4 / Q4) * 100 = (0,844 / 38,78) * 100 = 2,176
b 5 (%) = ( BP5 / Q5) * 100 = (0,769 / 29,88) * 100 = 2,574
b 6 (%) = ( BP6 / Q6) * 100 = (0,616 / 26,57) * 100 = 2,318
b 7 (%) = ( BP7 / Q7) * 100 = (0,442 / 21,94) * 100 = 2,015


İndike Isıl Verim;

I (%) = ( IP / Q) * 100

I 1 (%) = ( IP1 / Q1) * 100 = (1,256 / 13990) *100 = 0,0089
I 2 (%) = ( IP2 / Q2) * 100 = (1,538 / 27630) *100 = 0,0056
I 3 (%) = ( IP3 / Q3) * 100 = (1,629 / 36760) *100 = 0,0044
I 4 (%) = ( IP4 / Q4) * 100 = (1,477 / 38780) *100 = 0,0038
I 5 (%) = ( IP5 / Q5) * 100 = (1,311 / 29880) *100 = 0,0044
I 6 (%) = ( IP6 / Q6) * 100 = (1,031 / 26570) *100 = 0,0039
I 7 (%) = ( IP7 / Q7) * 100 = (0,764 / 21940) *100 = 0,0035


Mekanik Verim

m (%) = ( BP / IP) * 100

m1 (%) = ( BP1 / IP1) * 100 = (0,1 / 1,256) *100 = 39.06
m2 (%) = ( BP2 / IP2) * 100 = (0,633 / 1,538) *100 = 41,15
m3 (%) = ( BP3 / IP3) * 100 = (0,865 / 1,629) *100 = 53,10
m4 (%) = ( BP4 / IP4) * 100 = (0,844 / 1,477) *100 = 57,14
m5 (%) = ( BP5 / IP5) * 100 = (0,769 / 1,311) *100 = 58,66
m6 (%) = ( BP6 / IP6) * 100 = (0,616 / 1,031) *100 = 59,74
m7 (%) = ( BP7 / IP7) * 100 = (0,442 / 0,764) *100 = 57,85







SORU : Mil gücü ile sürtünme kayıpları arasındaki davranışları,deney sonuçlarını da göz önünde tutarak değerlendirin.

CEVAP : Devir sayısı arttıkça,Sürtünme kayıpları artmaktadır. Mil gücünde de devire bağlı olarak artma görünmektedir. Bu mil gücünün hesaplanması için kullanılan formülde kanıtlanmaktadır. Sürtünme kaybı arttıkça mil gücüde artmakta,sürtünme kaybı azaldıkça mil gücü de düşmektedir.

SORU : Dinamometrenin işlevini anlatın.

CEVAP : Motorlarda güç ölçümleri Dinamometre yardımıyla yapılmaktadır. Dinamometrelerin değişik tipleri bulunmasına rağmen çalışma prensipleri aynıdır. Genel olarak 2 kısımdan oluşur. Birincisi test edilecek motorun bağlandığı rotor kısmı,ikincisi ise elektrikli,manyetik,hidrolik olarak veya sürtünme vasıtasıyla rotora bağlı olan stator kısmıdır. Dinamometre motoru yüklerken rotor 2r kadar yol alır,dolayısıyla rotora bağlı olan krank da F kuvvetini yenebilmek için bu kadar yol alır. Dinamometre dışında oluşan moment ,dönme momentiyle dengelenmiştir. Bu denge hallerinden yararlanılarak motorun gücü belirlenir. Sonuç olarak Dinamometre motorun gücünü belirlemekte kullanılır.

SORU : Deneylerde elde edilen güç davranışları beklenen davranışlar mıdır? Beklenen davranışlar değilse,farklılığın nedenleri neler olabilir?

CEVAP : Evet beklenen davranışlardır. Normalde devir sayısı azalırken motor gücü azalmalı,devir sayısı artarken motor gücü artmalıdır. Fakat yaptığımız deneyde devir sayısı azalırken motor gücünde artışlar görülmektedir,örneğin 40 devir/s de motor gücü BP= 0.100 dür. Motor devrini 36 devir/s ye ye düşürdüğümüzde BP’nin 0.100’den küçük bir değer alması gerekirken 0.633 gibi daha büyük bir değer almıştır. Bu da muhtemelen motor düzeneğindeki idealden uzak şartlarda bulunmasından kaynaklanmaktadır. Motorun eski olması,sürtünme kayıplarının fazlalığı...vs.

SORU : Deney düzeneğinde bulunan dirençlerin kullanılma amacı ne olabilir?Bu amaçla başka sistemler kullanılabilir mi?

CEVAP : Deney düzeneğinde kullanılan dirençler motordaki enerjinin ısı enerjisi olarak dışarıya atılmasını sağlamaktadır. Bu yolla motorun ısınması engellenir.

SORU :Motor gücünün,motor hızı ile değişimini yorumlayın.

CEVAP : Normal şartlarda devir sayısı azaldıkça harcanan yakıt miktarının da azalması gerekmektedir. Ancak yaptığımız deneyde beklenilen durumdan farklı bir hal le karşılaşmaktayız. Deneyde devir sayısı 40 iken 2 cm3 mazot 18.24 saniyede tüketilmektedir,fakat devir sayısını 36 ya düşürdüğümüzde aynı miktar yakıt 9.22 s de tüketilmektedir ki bu da normalde beklenen durum değildir. Fakat motorun eski olması ve düzeneğin tam olarak işlememesi böyle bir sonuca varmamızı sağlar.



SORU : Mil gücü ve mil ısıl verimi arasındaki davranışı açıklayın ?

CEVAP : Günümüz motorlarında elde edilen güç şu türlerde incelenir; maksimum güç, ekonomik güç, indike güç, fren gücü, mil (mekanik) gücü, özgül güç. Bunlardan mekanik verime ilişkin kayıpları içeren güce mil (mekanik) gücü adı verilir. Mil gücü kolayca anlaşılacağı gibi indike güç ile fren gücü arasındaki farka eşittir.
BP = IP - FP
Mil ısıl verimi ise mil gücünün yakıtın ısı enerjisine oranıdır.
m (%) = ( BP / IP) * 100
Mil gücü ile mil ısıl verimi arasındaki davranış bu ifadelerden de görüleceği gibi mil gücü (BP) arttıkça mil ısıl verimi artar. Yani mil gücü ve mil ısıl verimi doğru orantılıdır.

SORU : Yakıt tüketiminin ısıl verimine etkisi nasıl değişmektedir ?

CEVAP : Isıl verim başka bir ifade ile şöyle hesaplanabilir;
i =
Bu ifadedeki Fi özgül yakıt tüketimi olup birimi dır. Yakıt tüketimi arttıkça bu ifadeden de görüldüğü gibi motorun ısıl verimi azalmaktadır.

SORU : Mekanik verimin motor hızıyla değişimi nasıl olmaktadır ?

CEVAP : Mekanik verimi m (%) = ( BP / IP) * 100 ifadesi ile belirlemiş ve hesaplamıştık.
Burada mil gücü ;BP = = ile fren gücü FP = = ve indike güç IP= BP + FP ile belirtilmişti.

Tüm bunları gözönüne alırsak;
m (%) = * 100

olur. N motor hızı olduğuna göre motor hızı arttıkça m azalır diyebiliriz.






KAYNAKLAR;


1 - ENDÜSTRİ MESLEK LİSELERİ İÇİN DİZEL MOTORLAR, İbrahim ÖZDAMAR
2 - DİESEL MOTORLARI, Prof. Dr. Nejdet ERARSLAN
3 - DENEY FÖYÜ


EmirX
Kullanıcının Profilini Göster
EmirX kullanıcısına özel mesaj gönder
EmirX tarafından gönderilmiş daha fazla mesaj bul
EmirX kullanıcısını arkadaş listeme ekle

01-14-2007, 03:48 #2
Profil
EmirX
Duayen


Bilgiler
Giriş: 06-12-06
Üye No: 8943
Mesaj: 4,374 Ünvan:
İtibar Gücü: 11
Rep Puanı : 682
Rep Derecesi
İletişim Öneriler
İş Bulma Makinası İcat Edildi
Cevap : Sürtünme

--------------------------------------------------------------------------------


Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket
Nesne hareketlerini incelemeye kinematik, bu hareketleri nesnelerin üzerine etki eden kuvvetler ve nesne özellikleriyle birlikte incelemeye ise dinamik denir.

İvmenin birim zamandaki hız artışı olduğu, serbest düşmenin kütleden bağımsız olduğu ve h=1/2gt2 ile formüle edildiği, eğik atışta nesnelerin düşeyde yerçekimi sabit ivmesi ile hız değiştirdikleri, yatayda ise sabit ilk hızlarıyla hareket ettikleri (rüzgarı hesaba katmıyoruz), o zamanlardan aklımızda kalan kinematik tanımları.

Şimdi biraz da dinamik konularını hatırlayalım. Newton'un 1. yasası, her nesne, üzerine kuvvet uygulanmadıkça, durumunu korur, yani duruyorsa durmaya devam eder, hareket halindeyse hareketine devam eder der. 2. yasa ise, birincinin genel halidir ve F=m.a denklemi ile tanımlanan kuvvetin değişik kütleleri nasıl hareket ettireceği konusuna açıklık getirir. Burada F, vektörel nicelik olan kuvveti, m kütleyi ve a, vektörel nicelik olan ivmeyi temsil eder. Yani nesne, üzerine uygulanan kuvvetle orantılı olarak ivmelenir. 3. yasası ise, etki – tepki konusundadır. Her etki, eşit ve ters yönlü bir tepkiyi doğurur der.

Bir de momentum konusu vardır: tek bir parçacığın momentumu, kütlesi ve hızının çarpımına eşittir. Bu, p=m.v formülüyle gösterilir. Burada P ve v, vektörel niceliklerdir. Parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam momentumu ise, sistemin toplam kütlesi ile merkezinin hızının çarpımına eşittir. Ve momentum korunur – yani sisteme dışardan bir kuvvet etki etmiyorsa, sistemin toplam momentum vektörü sabit kalır. Çarpışmalar sonucu oluşan etki-tepki durumları, momentumun korunumu ile çözülür. Momentumun korunumuna tipik bir örnek olarak bilardo oyununu verebiliriz. Bir top diğer toplara çarptığında, hızı ve kütlesinin çarpımı momentumu, diğer toplara aktarılır. Bilardo toplarının kütleleri aynı olduğundan, hızlar paylaşılır ve her topun hızının toplamı, ilk topun hızına vektörel olarak eşit olur. Tabi burada "sisteme dışardan uygulanan kuvvet" olarak karşımıza sürtünme çıkar. Sürtünme, nesnelerin hareketine ters yönde bir kuvvettir. İşler daha da karışmasın diye açısal momentum konusunu atlıyoruz.



Canlandırma Yazılımlarında Fizik Yasaları
Genellikle bu tür üretimler, bir takım çalışması halinde gerçekleştiriliyor. Nasıl bir film üretiminde yönetmen, oyuncular, ışıkçılar ayrı kişilerse, bilgisayar canlandırması yapan takım da örneğin yönetmen, modellemeyi yapanlar, canlandırmayı gerçekleştirenler gibi ayrı kişilerden oluşuyor. Bu tür bir üretimin genelde iki bileşeni oluyor. Bunlardan birincisi üretimi yapan insan, ikincisi ise yazılım. Üretimi yapan kişinin yaptığı işi iyi bilmesi yani bir jenerik hazırlıyorsa tasarım yönünün kuvvetli olması gerekiyor. Bu gerekli koşul ancak yeterli değil. Bu kişinin aynı zamanda kullandığı aracın da – burada bilgisayar yazılımı – tüm olanaklarından yararlanabilecek düzeyde bilgi sahibi olması gerekiyor. Yani yapılacak işe göre kişinin hem artistik yanı güçlü olmalı, hem de yazılımı iyi kullanabilmeli. Birisi olmadan diğeri genelde pek parlak sonuçlar vermez. Aslında tüm bu efektler, sanıldığından çok daha kolay elde ediliyor. Güçlü tasarım yönü olan bir kişinin, canlandırma yazılımı ile "harikalar" yaratabilmesi, çok kısa sürelerde gerçekleşiyor. Yazılımların sunduğu olanaklar, gün geçtikçe daha artıyor ve kolay kullanılabilir hale geliyor. Ayrıca canlı görüntüleri bilgisayara aktarmak ve bilgisayar çıktılarıyla birleştirip sonuçlarını videoya aktarmak, eskisine göre çok daha kolay ve ucuz halledilebiliyor.
Peki bu konuları neden anlattık / hatırlattık? İşimiz canlandırma olduğuna göre, fizik yasaları ile ilgimiz ne? Aslında ilgi çok yakın; eğer canlandırmayı yapacağınız sahnede fizik yasalarına göre hareket edecek nesneler varsa, bu yasalar belli olduğundan, neden elle anahtar kare ata¤¤¤¤¤ bu tür hareketleri vermek zorunda kalalım? Kaldı ki anahtar kare yönteminde "gözle" ayarla¤¤¤¤¤ yaratacağımız konumlar / dönüklükler, hem zahmetli bir süreçtir, hem de gerçeklikten uzak olabilir. Bu tür durumlarda yardımımıza canlandırma yazılımındaki "dinamik sistem çözümü" koşar. Böylece bu tür canlandırmaları hem hızlı, hem de hassas yaparak zamandan kazanç sağlarız.

Canlandırma yazılımlarındaki "dynamics" terimi, gerçek dünyadaki fizik kurallarının benzetimi olacak şekilde nesnelere anahtar kareler ata¤¤¤¤¤ canlandıran sistemleri tanımlar. Örneğin, standart anahtar kare tekniği ile zıplayan top canlandırması yapmak istediğinizde, topun yere düşmesi için anahtar kareler yaratılır, yere çarpma sırasında deformasyon kareleri yaratılır, topun zıplayıp yerden uzaklaşması için anahtar kareler yaratılır vs. Nesne dinamiği sisteminde ise, topun ve yerin fiziksel özellikleri tanımlanır (sürtünme katsayısı, zıplama miktarı vs.), hangi nesnenin hangi nesne ile çarpışma yaşayacağı belirtilir (top yere çarpacak), yerçekimi gibi etkiler eklenir ve sistem bilgisayar tarafından çözülür. Sonuçta anahtar kareler yaratılır – top yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar, yere çarpar ve yüzey karakteristiklerine uygun olarak yerden sıçrar ve hareketine devam eder.

Nesne dinamiği çözümleri için, aşağıdaki üç temel bileşen kullanılır:
• Yüzey özellikleri: Nesnelerin zıplama katsayısı, sürtünme katsayısı gibi yüzey karakteristikleri tanımlanır. Örneğin lastik bir top yüksek zıplama yeteneği ve daha sürtünmeli bir yüzeye sahipken, "bowling" topu, lastik top kadar zıplamaz fakat daha az sürtünmeli bir yüzeyi vardır.
• Etkiler: Yerçekimi, rüzgar gibi doğal kuvvetleri tanımlayan "nesnelerdir". Dinamik benzetimde nesneler yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru düşerler ve rüzgar kuvveti tarafından itilirler.
• Çarpışma: Çarpışma, iki nesnenin birbirlerine değdikleri andaki aralarında gerçekleşen etkileşimdir. Nesnelerin hızları ve yüzey özellikleri, çarpışma sonucu ortaya çıkan durumu belirler.

Dinamik Örnekler
Yukarıda anlattıklarımızı, birkaç örnek üzerinde açıklayalım ve detaylandıralım.

(Zıplayan Top)

İlk örneğimiz, düşerken rampalara çarparak zıplayan bir top üzerine. Top, ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle (yerçekimini sarı olarak görüyorsunuz) eğik atış hareketi yapmaya başlar. Doğal yolunu takip ederken rampa ile karşılaştığında, tanımlanan zıplama katsayısı ile orantılı seker ve yine yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar. Ve bu iş aynı şekilde diğer rampalarda da devam eder. Burada yaptığımız tek canlandırma, topa ilk hızını vermek oldu – diğer tüm hareketler "dynamics" sistemi tarafından çözülerek oluşturuldu. Mavi çizgi ile topun hareketini, beyaz kareler ile de yaratılan anahtar kareleri görebilirsiniz. Hızdaki değişim, anahtar karelerin konumlarına bakarak anlaşılabilir – top yükselirken yavaşlar, düşerken hızlanır.

(Yuvarlanan top)

İkinci örneğimizde yine bir top var fakat bu sefer topumuz arazi üzerinde yuvarlanıyor. Top, ilk örnekteki gibi ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle arazi üzerinde düşmeye başlıyor. Araziyle temas durumlarında sıçrıyor. Ve sürtünme işin içine girdiğinden, top yuvarlanırken aynı zamanda da dönüyor. Topun önceki ve sonraki konumlarını hayalet karelerden (ghost frames) izleyebilirsiniz. Bu canlandırmada da yapılan tek işlem, topa ilk hareketini vermek oldu. Gerisini bilgisayar çözdü.



(Sallanan Tabela)

Üçüncü örneğimizde ise işler biraz daha karışık: birbirlerine menteşe ile tutturulmuş iki tabela var. Üstteki tabela ise çerçeveye menteşelenmiş. Sarı ile gördüğünüz yerçekimi ve rüzgar, sisteme etki eden güçler. Tabelalar yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru sarkarken, rüzgarın etkisiyle de sallanıyorlar. Buradaki canlandırma, tamamen "dynamics" sisteminin çözümü.

Gördüğünüz gibi, bu tür fizik yasalarına uygun sistemlerin bilgisayar çözümü ile canlandırılması, anahtar kare yöntemine göre çok daha gerçekçi ve zahmetsiz. Yapılması gereken, nesnelerin fiziksel özelliklerini tanımlamak, ortama etki eden kuvvetleri yaratmak, hangi nesnelerin ve güçlerin sistemde yer alacağını seçmek ve çarpışma koşullarını belirlemek. Gerisini "dynamics" çözecektir.


Dinamik Bowling
Şu aşamaya kadar incelediğimiz canlandırma yazılımlarındaki "dynamics" kavramını daha kapsamlı bir örnek ile 3ds max 2.5 ile inceleyelim.

Örneğimizde bir bowling kulvarı sonunda duran 10 labuta doğru atılan ve labutlara çarparak onları deviren bowling topunu canlandıracağız. Bu canlandırmada gerçekleşecek hareketleri düşünecek olursak; bowling topu belirli bir hızla atılır, ilk olarak zemine çarpar ve daha sonra yuvarlanarak kulvar sonunda bulunan labutları devirir. Eğer bu canlandırmayı anahtar kareler ile oluşturmaya çalışacak olursak bowling topunun labutlara çarpmasına kadar olan bölümü kolayca gerçekleştirebiliriz ama topun labutları devirmesini anahtar kareler ile oluşturmak hem çok zor olur hem de gerçekçi görünmez. İşte bu yüzden bu canlandırmayı "dynamics" ile gerçekleştirmek daha doğru olacaktır.

Nesneler arası dinamik etkileşimi tanımlamadan önce bowling topunun hareketini tanımlamamız gerekmektedir. Bunun için "Animate" tuşuna bastıktan sonra canlandırmamızın 6'ıncı karesine giderek topun yer değişimini canlandırıyoruz. Bu sayede dinamik etkileşimin başlangıcı sayılan ilk hareketi ve bowling topunun ilk hızını tanımlamış oluyoruz.

(Bowling topuna ilk verilen hareket)

Bowling topunun hareketi ile başlayan canlandırma boyunca topun ve labutların etkileneceği yerçekimini tanımlamamız gerekir.Bunun için "Create>Space Warps>Particles&Dynamics>Gravity" komutu ile sahnemize bir yerçekimi Space Warp'u yerleştiriyoruz (sahnede sarı olarak gözükmektedir). Space Warp'ların amacı kendine bağlı olan nesneleri kendi değerleri doğrultusunda yönlendirmektir.

Aynı amaçla MAX içerisinde bulunan "Push" (itme), "Motor" (tanımlı merkez etrafında hareket) ve "Wind" (rüzgar) Space Warp'ları bulunmaktadır. Artık nesneler arası dinamik etkileşimleri tanımlayabiliriz.

Dinamik etkileşimin tanımlanması için ilk olarak "Utility" panelinden "Dynamics" bölümünü açıp "New" komutu ile yeni bir dinamik etkileşim grubu oluşturuyoruz. Bu dinamik etkileşim grubunun ismini daha sonradan kolayca hatırlayabileceğimiz "Strike" olarak tanımlayıp, "Edit Object List" menüsü ile etkileşime girecek nesneleri, bu örnek için sahnede bulunan tüm nesneleri, seçip ">" ikonu ile listemize ekliyoruz.












(Dinamik etkileşime girecek nesneler)

Canlandırmanın "dynamics" tarafından gerçekçi bir şekilde hesaplanması için nesnelerin biribiriyle olan etkileşimlerini ve sahip olduklar dinamik özelliklerinin tanımlamasını "Edit Object" bölümünde yapabiliriz.

"Edit Object" diyalog kutusunun sol üst tarafında bulunan liste hangi nesnenin değerlerini düzenlemekte olduğumuzu belirler. Nesnelerin özelliklerini tanımlamaya, canlandırma içerisinde sabit duran nesnelerle başlayabiliriz.

Bu nesneler kulvarı oluşturan zemin, yanda duran duvarlar ve kulvarın iki tarafında bulunan kanallardır. Bu nesneler canlandırma içerisinde hareket etmediklerinden hepsi için "Misc Dynamics Control" bölümünde bulunan "This object is immovable" kutusunu işaretleyebiliriz. Sahnemizde bulunan bu sabit nesneler kutu olarak modellendiği için, çarpışma hesaplarında hangi sınırların kullanılacağını tanımlayan, "Collision Test" bölümünde "Box" seçeneğini işaretleyebiliriz. Sabit olan bu nesnelerin yerçekiminden etkilenmesine gerek olmadığından, sadece hangi nesneler ile çarpışacaklarını "Assign Object Collision" diyalog kutusunu kullanarak tanımlayabiliriz.

Canlandırma içerisinde hareket edecek olan labutlar ve bowling topunun yer çekiminden etkilenmeleri için "Assign Object Effects" diyalog kutusundan daha önceden yaratmış olduğumuz yerçekimi Space Warp'unu seçmemiz yeterli olacaktır. Labutların dinamik özellikleri, malzemelerinin atanması sırasında malzemeye bağlı olan "Dynamics Properties" bölümünden atandığı için burada o ayarları değiştirmemize gerek yoktur. Ama herhangi birinin ayarları ile oynamak istersek "Override Mat'l …" ikonları ile yeni değerlerini "Physical Properties" bölümünden ayarlayabiliriz. Bir labutun ortalama ağırlığının 1.6kg ve yoğunluğunun 1 g/cc olduğunu düşünecek olursak "Override Automatic Mass" kutusunu işaretledikten sonra "Mass" değerini 1.6 ve "Density" değerini 1 yapabiliriz. Bu değerlerin nesneye uygulanış şekli için labutun silindirik şeklini düşünerek "Calculate Properties Using" bölümünden "Bounding Cylinder"i seçebiliriz.

Bu değerler doğrultusunda labutların çarpışma hesabını yaparken eğik yüzeylerinin kullanılması için "Collision Test" bölümünden "Mesh" seçeneğini işaretlememiz gerekmektedir. Her labut için bu verileri yeniden girmek yerine "Load/Save Parameters" bölümünden bu ayarları "pin" adı altında saklayabiliriz. Böylece diğer labutların değerlerini ayarlamak yerine herbiri için listeden "pin"i seçip "Load" komutunu kullanmamız yeterli olacaktır.

Bowling topunun kütlesinin ve ağırlığının labutlara oranla daha fazla olduğunu düşünecek olursak "Mass" değerini 7.273 ve "Density" değerini 10g/cc yapabiliriz. Bowling topunun ağırlığı nedeniyle az zıplaması için "Bounce" değerini 0.9 olarak değiştirmek gerekir. Bu değerleri "Calculate Properties Using" seçeneklerinden "Bounding Sphere"i seçerek küresel bir hacim içinde kullanmasını belirttikten sonra topun küresel şekli nedeniyle çarpışma hesaplarında "Collision Test" değerini "Sphere" yaparak diyalog kutusunun altında bulunan "OK" komutu ile bu diyalog kutusundan çıkabiliriz.
(Nesnelerin dinamik özelliklerinin tanımlandığı "Edit Object" diyalog kutusu)


EmirX
Kullanıcının Profilini Göster
EmirX kullanıcısına özel mesaj gönder
EmirX tarafından gönderilmiş daha fazla mesaj bul
EmirX kullanıcısını arkadaş listeme ekle

01-14-2007, 03:48 #3
Profil
EmirX
Duayen


Bilgiler
Giriş: 06-12-06
Üye No: 8943
Mesaj: 4,374 Ünvan:
İtibar Gücü: 11
Rep Puanı : 682
Rep Derecesi
İletişim Öneriler
İş Bulma Makinası İcat Edildi
Cevap : Sürtünme

--------------------------------------------------------------------------------


GİRİŞ

Kuru sürtünme, normal fiziksel aktivitelerin hepsinde görülen bir durumdur.Fakat mühendislik pratiğinde denge veya hareket halindeki sistemlerde önem taşır. Bu bakımdan bazen istenen, bazen ise istenmeyen bir durum olarak karşımıza çıkar.İstenmediği durumlarda yağ türevi akışkanlarla sürtünme azaltılırken, fren balataları gibi elemanlarda istenen bir durum olarak karşımıza çıkar.
Harekete karşı yönde olan sürtünme kuvvetleri, iki kuru yüzeyin birbirine teması sırasında bir yüzeyin diğerine göre ters yönde hareket etmek istemesi sonucu doğan teğetsel kuvvetlerdir.Sınırlı olan bu kuvvetler yeteri kadar büyük kuvvetler karşısında harekete engel olamazlar.İki yüzey arasındaki sürtünme direnci eğer cisimlerin birbirlerine göre hareketini engelliyor ise bu dirence statik sürtünme direnci denir ki bu sistemin denge halidir;engellemiyor ise kinetik sürtünme direnci denir ki buda sistemin hareket halidir.

2.DÜZLEM YÜZEYDE SÜRTÜNME KUVVETİ

Şekil.1 şekil 8.1

Şekil.1’de cisme hareketsiz halde iken etkiyen kuvvetler, kendi ağırlığı olan W ve yüzeyden gelen tepki kuvveti N’dir.Yüzey tepkisi yüzeye normaldir.Cisme pozitif yatay yönde bir P kuvveti uygulandığında cismin hareket etmemesi bu kuvveti dengeleyen bir başka kuvvetin olması anlamına gelir.P kuvvetini dengeleyen bu kuvvet statik sürtünme kuvveti ’tir. Bu kuvvet gerçekte cisim ile yüzey arasındaki bütün temas yüzeyi üzerine etkiyen çok sayıdaki kuvvetin bileşkesidir.F kuvveti belli bir limit değere kadar P kuvvetini dengeleyebilir. Bu limit kuvvet ’dir. P kuvveti bu limit kuvvetten daha büyük bir değerde ise,cisim hareket eder ve F sürtünme kuvveti bu değerden daha küçük bir değer olan kinetik sürtünme değerine ulaşır. kinetik sürtünme kuvveti cismin hareketi boyunca yaklaşık olarak sabit bir değerdedir.
Bunlara göre denge durumunda:

F=P
W=P

denklemleri yazılabilir. İlk hareket ve hareket hali için ise bu kuvvetler:



şeklinde sıralanabilir.

3.SÜRTÜNME KATSAYILARI

İki farklı veya aynı yüzey tipindeki malzeme çiftleriyle yapılan deneylerde sürtünme kuvvetiyle Normal tepki kuvveti N’nin arasında belli bir orantı olduğu görülmüştür.
Bu orantı:

=μs.N

şeklindedir. Denklemdeki μs malzeme çifti arasındaki statik sürtünme katsayısıdır. Malzeme çifti birbirine göre hareket halinde ise denklem

=μk.N

şeklinde yazılabilir. Buradaki μk kinetik sürtünme katsayısı ifade eder.Sürtünme katsayısı cisimlerin malzemesine ve tabiatına doğrudan bağlıdır. Çeşitli malzemeler için statik ve kinetik sürtünme katsayıları tablo.1’deki gibidir.

Malzeme çifti Statik sürtünme Kinetik sürtünme
μs Φs (derece) μk Φk (derece)
ahşap-deri 0,5-0,6 27-31 0,3-0,5 17-27
maden-deri 0,3-0,5 17-27 ≈0,3 ≈17
kuru kil-kağıt ≈0,5 ≈27
maden-maden 0,15-0,25 8-14 ≈0,1 ≈6
ahşap-maden 0,4-0,6 22-31 0,3-0,5 17-27
ahşap-halat 0,5-0,8 27-39 ≈0,5 ≈27
taş-taş 0,6-0,7 31-35
ahşap-taş ≈0,4 ≈22
ahşap-ahşap 0,4-0,7 22-35 ≈0,3 ≈17
buz-çelik ≈0,3 ≈2 0,015
Tablo.1.Sürtünme katsayıları ve bu katsayılara karşılık gelen yaklaşık açı değerleri:

4.SÜRTÜNME İLE İLGİLİ YASALAR

1781 yılında ilk olarak Coulomb tarafından yayımlanan sürtünme yasaları, 1831 yılında
Morin tarafından yapılan deneyler sonucu şu şekli almıştır.
1)İki cisim arasındaki sürtünme katsayısı normal kuvvetten bağımsızdır.
2)Statik sürtünme katsayısı yüzey temas alanından bağımsızdır.
3)Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından daha düşük bir değerdedir ve cisimlerin kayma hızından bağımsızdır.
Her ne kadar bu yasalar deneylerin yapıldığı şartlar için uygun ise de farklı şartlar için bunlarda bir takım değişiklikler yapmak gerekebilir. Morin tarafından yapılan deneylerin diğer sonuçları ise şu şekildedir. Çok yüksek basınçlar altında da statik sürtünme artmaya devam ederken kinetik sürtünme çok yüksek hızlarda azalmaktadır. Jenkin tarafından yapılan deneylerin sonuçlarına göre ise çok düşük hızlarda kinetik sürtünme katsayısı yeniden artmaktadır. Bu sonuçlara göre kinetik sürtünme, hızın azalmasıyla artarak doğrusal bir şekilde statik sürtünmeye dönüşmektedir.






5.SÜRTÜNME AÇILARI



Şekil.2

Şekil.2’deki R kuvveti, N normal kuvveti ile F sürtünme kuvvetinin bileşkesidir.
Cisme etkiyen P kuvvetinin yatay bileşkesi yok ise R bileşkesi N normal kuvvet olur. Bu durumda cisim dengededir ve sürtünme kuvveti yoktur. P kuvvetinin cismi denge durumundan çıkaracak bir yatay bileşeni var ise R bileşke kuvvetinin yatay bileşeni F sürtünme kuvveti olur. Bu durumda R kuvvetinin N normal kuvvet ile yaptığı açıya Φ sürtünme açısı denir. yatay kuvveti cisim harekete başlayıncaya kadar arttırılırsa sürtünme açısı büyür ve bir limit değere ulaşır.Bu değer sistemin Φs statik sürtünme açısını ifade eder.Bu durumda

N.tanΦs = = μs.N
tanΦs= μs

eşitlikleri yazılabilir.Hareket başladıktan sonra ise sürtünme kuvveti daha küçük olan kinetik sürtünme kuvvetinin değerine ulaşır. Bu durumda ise R ve N kuvvetlerinin arasındaki açı Φk kinetik sürtünme açısı olarak isimlendirilir. Buna göre ise yukarıdaki denklemler

N. tanΦk = = μk.N
tanΦk= μk

şekline dönüşür.

6.EĞİK DÜZLEMDE SÜRTÜNME AÇILARI.

6.1.Yukarı hareket halinde


Şekil.3a

Yatayla arasında α açısı olan W ağırlığındaki cisim yine yatayla θ açısı yapan P kuvveti yardımıyla yukarı doğru hareket eğilimdeyken bileşke kuvvet R normal ile Φ açısı yapmaktadır. Bu kuvvetler denge halinde iken kuvvet diyagramı ve sinüs kuralı yardımıyla

P/sin(α+ Φ)=W/cos(θ- α- Φ)
P=W.sin(α+ Φ)/ cos(θ- α- Φ)

yazılabilir. P kuvvetinin düzleme paralel olması halinde θ= α olur. Bu durumda denklem

P= W.sin(α+ Φ)/ cos(-Φ) =W.sin(α+ Φ)/cos Φ

şekline gelirken P kuvvetinin yatay olması halindeyse θ=0 olur ki bu durumdaysa denklem

P= W.sin(α+ Φ)/ cos(-α-Φ)= W.sin(α+ Φ)/ cos(α+Φ)=W.tan(α+Φ)

6.2.Aşağı hareket halinde



Şekil.3b

Eğer uygulanan P kuvveti cismi aşağı doğru hareket ettirecek yönde ise, bileşke kuvvet R normalin diğer tarafında oluşur. Aynı yöntemle

P/sin (Φ- α)=W.cos(θ+α- Φ)
P=W sin (Φ- α)/ cos(θ+α- Φ)

eşitlikleri yazılabilir. P kuvvetinin düzleme paralel olması halinde θ = -α olur ve denklem

P= W.sin (Φ- α)/ cos(-α +α-Φ)= W.sin (Φ- α)/ cosΦ

şeklini alır. P kuvvetinin yatay olması durumunda ise θ=0 olur ve denklem

P= W.sin (Φ- α)/ cos(α-Φ)= W.sin (Φ-α)/ cos(Φ- α)=W.tan(Φ-α)

şekline gelir.

7.KURU SÜRTÜNME İLE İLGİLİ PROBLEMLER

Mühendislik pratiğinde kuru sürtünme önemli bir yer tutmaktadır. Genel olarak yatay ve eğik düzlemde kayan cisimler, sürtünme açıları ve katsayıları başta gelen inceleme alanlarıdır. Bu konular statiğin inceleme alanına girer. İvmeli hareketlerdeki sürtünme ve rijid cisim dengesi ise dinamiğin inceleme alanına girer. Kama, dişliler, şaft gibi makine elemanları ve mekanizmaları bu proje içinde incelenecek konulardır. Farklı inceleme alanları olmasına karşın sürtünme ile ilgili problemler genel olarak iki tiptir. Birinci türdeki problemlerde cisme etkiyen kuvvetler ve sürtünme katsayıları bilinmektedir.Ama dengeyi sağlayacak F sürtünme kuvveti bilinmemektedir.İstenende cismin denge konumundan çıkıp kaymaya başlayıp başlamayacağının belirtilmesidir. Öncelikle bir kuvvet diyagramı çizilip, denge denklemleri çözülerek N normal kuvveti yardımıyla F kuvveti bulunur. F kuvveti limit sürtünme kuvvetiyle karşılaştırılır.Bulunan değer ’den küçük yada ona eşitse cisim hareket etmez, dengededir.Bulunan F kuvveti limit değerin üzerindeyse cisim hareket eder.Bu durumda sürtünme kuvveti için kinetik sürtünme denklemleri geçerli olur. İkinci türdeki problemlerde ise statik sürtünme katsayısı ile cismin bir yönde harekete başlayacağı bilinmektedir.İstenen ise etkiyen kuvvetlerden birinin şiddet ve doğrultusunun bulunmasıdır.Bu tip problemlerde, kuvvet diyagramında sürtünme kuvveti olası hareket yönünün tersine doğrudur ve şiddeti =μs.N olarak alınır.Üçüncü tip problemlerde ise birinci tipe benzer şekilde etkiyen kuvvetlerle beraber hareketin başlamak üzere olduğu bilinmekte fakat bu sefer sürtünme katsayısı istenmektedir. Bu problemlerde F sürtünme kuvvetiyle N normal kuvveti, kuvvet diyagramı ve denge denklemleri yardımıyla bulunur.Bulunan F değeri =μs.N denkleminde yerine konarak sürtünme katsayısı bulunur. Problemlerde yalnızca W, P, N
kuvvetlerinin etkiyen kuvvetler olması halinde en uygun çözüm yüzey tepkisi N ’i bir tek R bileşke kuvvet olarak gösterip problemi kuvvet diyagramı yardımıyla çözmektir.

8.KAMA SÜRTÜNMESİ

Kamalar ağır yükleri kaldırmakta kullanılan basit makinelerdir. Kamalar yardımıyla yükler çok daha az kuvvetler uygulanarak kaldırılabilir. Ayrıca değme yüzeylerindeki sürtünme sayesinde kaldırılan yük istenen yükseklikte sabitlenebilir. Bu nedenlerle kamalar ağır makinelerin konumlandırılmasında sıkça kullanılır.


Şekil.5

Şekil.5’te W ağırlığındaki cisim,yatayla α açısı yapan bir kama yardımıyla kaldırılmak istenmektedir.Bütün yüzey çiftleri için sürtünme katsayısı µ=tanΦ alındığında cismi dengede tutan kuvvetlerden W, cismin dikey olarak aşağı yöndeki ağırlığı, , cismin yukarı hareketinin tersi yönünde yatayla Φ açısı yapan ve dikey yüzeye etkiyen bileşke kuvvet, ise cisim ve kamanın temas ettiği yüzeyin normaliyle Φ açısı yapan ve kamanın üst yüzeyine etkiyen bileşke kuvvettir.Kamaya etkiyen kuvvetlerden , cisme etkiyen kuvvetine eşit fakat zıt yönde, , dikeyle Φ açısı yapan ve kamanın alt yüzeyine etkiyen bileşke kuvvet, P de cismi kaldırmak için kamaya uygulanan dış kuvvettir.Bütün bu kuvvetlerin denge hali diyagramda gösterildiği gibidir.Sinüs teoremi yardımıyla kamaya cismi kaldırmak için uygulanacak kuvvet şu şekilde bulunur:

/sin(90+Φ)=W/sin(90-(α+2Φ)) =W.cosΦ/cos(α+2Φ)

P/sin(α+2Φ)= /sin(90-Φ) P= .sin(α+2Φ)/cosΦ

P= [W.cosΦ/cos(α+2Φ)].[sin(α+2Φ)/cosΦ]

P=W.tan(α+2Φ)

9.DİŞLİ VİDA SÜRTÜNMESİ

Dişli vidalar kriko, pres vb. gibi mekanizmalarda çok kullanılırlar.

9.2.Kare dişli vida

Şekil.6a

Şekil.6a’da d, ortalama diş çapını, p, dişli adımını yani vidanın bir dönme turunda vida somunun aldığı eksensel yolu, W, vida somunun eksensel yüklenmesini, P de dişli yarıçapının ortasından eksene dik olarak uygulanan teğetsel kuvveti ifade eder.Vida somunun dişliye göre hareketi, yatayla α açısı yapan bir düzlemde yukarı doğru hareket eden bir cisimle aynı olduğundan burada tanα=p/(π.d) eşitliği yazılabilir. Bununla beraber W ve P ayrı ayrı cismin düzlem üzerindeki ağırlığı ve buna uygulanan yatay kuvvet olduğundan P=W.tan(α+Φ) eşitliği burada da geçerlidir. Bu denklem genişletilip tanα yerine tanα=p/(π.d), tanΦ yerine tanΦ=µ eşitliği yazılırsa somunun sıkışma hali için denklem

P=W.(tanα+tanΦ)/(1-tanα.tanΦ)
P=W.[(p/ (π.d)+ µ)]/[(1-(p/(π.d)).µ]=W.(p+µ.π.d)/( πd+ πp)

şekline gelir.Gevşeme durumunda ise

P=W.tan(Φ-α)
P= W.(µ.π.d-p)/(π.p-π.d)

olur.
Eğer p, µ.π.d ’den büyükse denklemden elde edilecek P değeri negatif olur.Vida ve somun basit bir makine olarak ele alındığında W yük,P de uygulanan kuvvet olarak vida randımanı

η=W.p/P.π.d=W.tanα/P

şekilde hesaplanır ve P yerine P=W.tan(α+Φ) yazılarak randıman şu şekle getirilebilir:

η=tanα/tan(α+Φ)

9.2.Üçgen dişli vida

Şekil.6b

Şekil.6b’de görüldüğü gibi β dişli açısıyken düzlem normali dişlinin yüzeyine dikeyle 0,5β açısı yapacak şekilde temas etmektedir.Bu duruma göre kuvvet diyagramından şu eşitlik yazılabilir.

F=W.sec0,5β.tan(α+Φ)

10.MİL YATAKLARI ve DİNGİL SÜRTÜNMESİ

Şekil.7

Mil yatakları dönen millere mesnet sağlamak için kullanılırlar. Mil yatağı tamamen yağlanmışsa, sürtünme kuvveti dönme hızına, dingille yatak arasındaki boşluğa ve yağın viskozitesine bağlıdır. Bu sürtünme tipi kuru sürtünme konusu dahilinde değildir. Bu konu akışkanlar mekaniğinin inceleme alanına girer.Bu nedenle burada dingil ve yatağın bir çizgi boyunca birbirine dolaysız temas etmekte olduğu varsayılarak gerekli hesaplar yapılacaktır.Şekilde mil ile yatak arasındaki mesafe abartılı olarak gösterilmiştir.Burada r, milin yarıçapı, W de milin dönme eksenine dikey olarak uyguladığı kuvvettir. Gösterilen dönme yönüne ve milin yatağa göre kayması ki buna milin yatak içinde tırmanması da denir; temas yüzeyindeki sürtünmeden dolayı mil sola doğru bir hareket yapar. Bu sırada temas noktasında yüzeylere etkiyen kuvvetler birbirlerine eşit ve zıt yönde, normalle Φ açısı yapacak şekilde olurlar. Bu durumda tanΦ=µ’dür. Milin sabit hızda dönmesini sağlayan sürtünme momenti T, dikey aşağı yönde olan W kuvvetine ve dikey yukarı yöndeki tepki kuvvetine eşittir. Buna göre sürtünme momenti

T=W.r.sinΦ

olur. Φ açısının çok küçük değerleri için sinΦ=tanΦ olduğundan bu eşitlik

T=µ.W.r

şeklinde de yazılabilir. Mille yatak arasındaki temas alanı r.sinΦ yarıçaplı sürtünme çemberi olarak ta adlandırılır. Bu çember milin yükleme durumundan bağımsızdır.

11.BAĞLANTI MEKANİZMALARINDA SÜRTÜNME

Bağlantı mekanizmalarındaki sürtünme problemlerinde dikkat edilmesi gereken nokta r.sinΦ yarıçaplı sürtünme çemberine teğet olarak etki eden mil ile yatak arasındaki tepki kuvvetleridir. Sürtünme çemberinin bu şekildeki kullanımı için karşılıklı hareket halindeki bir motor mekanizmasından yaralanılabilir.


Şekil.8.1

Şekil.8.1’de saat yelkovanı yönünde harekete eden krank milinin,yatay yönde karşılıklı hareket etmekte olan mekanizmaya ait diyagramıdır.Sürtünme çemberleri ana mil,biyel büyük başı-krank bağlantısı ve piston pernosu için gösterilmiştir. P piston yükü, R silindir duvarındaki tepki kuvveti, Q da biyel büyük başına etkiyen itme kuvvetidir.Milin üstündeki ana yatak tepki kuvveti, Q itme kuvvetine eşit ve zıt yöndedir.Buna göre krank milindeki dönme momenti Q.a’dır. Yataklardaki tepki kuvvetleri sürtünme çemberlerine teğet ve yataklardaki bağıl hareketin zıt yönündedir.

Şekil.8.2

Şekil.8.2’de mekanizmanın ölü noktadaki pozisyonunu göstermektedir.Bu pozisyonda biyel büyük başına etkiyen Q itme kuvvetiyle ana yataktaki tepki kuvveti aynı doğrultudadır. Ölü noktanın diğer tarafındaki pozisyon içinde bu durum aynıdır.P kuvvetinin değeri ne olursa olsun her iki pozisyonda da krank milindeki döndürme momenti sıfırdır.Krank milinin bu limit açıları ölü açılar olarak da adlandırılır.

12.BASIÇ YATAKLARI ve DİSK SÜRTÜNMESİ


Şekil.9

Basınç yatakları, uç ve boyun yatakları olmak üzere iki tiptir ve dönen miller ile dingiller eksensel mesnet görevi görürler.Boyun yataklarında birbirine temas eden halka biçimindeki iki alan arasındaki sürtünme söz konusudur.Uç yataklarında ise sürtünmeler dairesel alanlarda ve milin ucunun boş olduğu durumlarda oluşur.Dairesel alanlar arasındaki sürtünmelere disk sürtünmesi denir.Disk sürtünmesinin hesabı için içi boş döner bir milden faydalanılabilir.Yatakla mil arasındaki temas içi çapı ve dış çapı olan halka biçimindeki alan boyuncadır.T kuvvet çifti mili sabit bir hızla döndürürken, P kuvveti mili sabit yatakla temasını sağlar.Temas yüzeyleri arasında basıncın düzgün dağıldığını varsa¤¤¤¤¤ sonsuz küçük ∆A alanlı bir elemana uygulanan sonsuz küçük ∆N kuvvetinin şiddeti ∆N=P.∆A/A olarak bulunur.Bu eşitlikte A=π.( - ) ’dir. ∆A elemanına etkiyen sürtünme kuvveti ise ∆F=µ.k.∆N ’dir.Bunlara göre

∆M= r.∆F= r.µk.P.∆A/π.( - )

olur.Burada r, mil ekseninden uzaklığı, ∆M ’de mil eksenine göre momenti ifade eder.Denge durumunda mile uygulanan kuvvet çiftinin M momenti ∆F sürtünme kuvvetleri momentleri toplamına eşittir. ∆A yerine dA=r.dθ.dr sonsuz küçük elemanı koyup temas alanı boyunca entegre ederek M momentinin şiddeti için şu denklem elde edilir:

M=[µk.P/ π.( - )]
M=[µk.P/ π.( - )]
M= ⅔.µk.P

Temas, R ortalama yarıçaplı bir çember boyunca olduğunda denklem şu şekilde düzenlenebilir:

M= ⅔.µk.P.R

13.YUVARLANMA DİRENCİ


Şekil.10
Yuvarlanan rijid bir cisim olarak tekerlek, yere temas noktasında yere göre bağıl hareketi olmadığından, yükün yere dolaysız değmesi durumunda ortaya çıkan sürtünme kuvvetlerini yok eder.Bu sayede ağır yüklerin küçük kuvvetler yardımıyla hareket ettirilmesine imkan verir. Küçük kuvvetlerle hareket edebilse de tekerleğe etkiyen birtakım sürtünme kuvvetleri vardır. Bu sürtünmenin birinci nedeni dingil sürtünmesi ve kenardaki bileşik etkisidir. İkinci nedeni ise tekerlekle yer arasında yalnız bir noktada değil, belirli bir alanda temas sonucu oluşan, tekerlek ve yerin şekil değiştirmesinden kaynaklanan dirençtir.Rijid bir tekerleğin rijid bir yüzey üzerinde yuvarlanabilmesinin nedeni, yatay yüzeye uyguladığı dikey kuvvetin şiddetinin oluşan yatay kuvvete göre çok küçük olmasıdır.Şekil.10’daki W ağırlığındaki tekerlek zemine dikey yönde bir kuvvet uygulamaktadır.Burada P, tekerleğin merkezinin sabit bir hızla yol almasını sağlayan yatay kuvvettir. Tekerleğin altında yuvarlanmanın etkisiyle şekil değiştiren yüzeye etkiyen basınç temas alanı boyunca dağılır. Bu durumda yüzey tepkisi, temas alanı içindeki B noktasından etkir.Hız sabit ve gösterilen üç kuvvet dengede olduğunda yüzey tepki kuvveti tekerleğin merkezi O’dan geçer ve B noktasına göre moment alındığında



olur.Sıkışma yani şekil değiştirme çok küçük olduğundan OA uzunluğu tekerlek yarıçapı r’ye yaklaşık olarak eşittir.Bu yaklaşımla AB uzunluğu da a’ya eşit alınırsa , P için

P=W.a/r

eşitliği kullanılabilir.R tepki kuvvetinin yatay bileşeni P kuvvetine eşittir ve yuvarlanma direnci olarak adlandırılır. a uzunluğuna ise çoğunlukla yuvarlanma sürtünme katsayısı denir.Bu değer boyutsuz bir katsayı değildir ve genellikle inç olarak ifade edilir.Yuvarlanma direnci yasaları hakkında günümüzde tam bir yargıya varılamamıştır. Bu konuyla ilgilenmiş araştırmacılardan, Coulomb yuvarlanma direnci katsayısının tekerlek yarıçapından bağımsız olduğunu öne sürerken, Dupuit yaptığı testler sonucu bu katsayının çapın kareköküyle orantılı olduğunu söylemiştir. Sonuçta, tüm bu varsayımların tek ortak yönü bu katsayını tekerlek çapına bağlı olduğudur.Farklı araştırmacılara göre yuvarlanma direnci katsayısı değerleri şu şekildedir:

Malzeme çifti a (inç)
peygamber ağacı-meşe ağacı 0,0195
karaağaç-meşe ağacı 0,0327
çelik-çelik 0,007-0,015
çelik-tahta 0,06-0,10
çelik-makadam yolda 0,05-0,20
çelik-yumuşak zeminde 3,0-5,0
havalı lastik-düz yolda 0,02-0,022
havalı lastik-çamurlu yolda 0,04-0,06
kauçuk lastik-düz yolda 0,04
kauçuk lastik-çamurlu yolda 0,09-0,11
Tablo.2.Coulomb ve Goodman’a göre yuvarlanma direnci katsayıları:

14.KAYIŞ SÜRTÜNMESİ


Şekil.11

Kayış sürtünmesi kayışlı güç aktarma organları ve ağır yükleri tutmakta kullanılan fren bantlarında önemlidir. Eğer bir makara yada silindirin etrafındaki kayış veya halatın iki tarafındaki gerilme kuvvetleri birbirine eşit ise dönme olmaz.Kayışın bir makara etrafında dönmesi için iki taraftan uygulanan gerilimler birbirinden farklı olmalıdır.Bu durumda makara ve kayış temas yüzeyi boyunca bir sürtünme oluşur.Şimdi yapılacak hesaplarla kayışın pürüzlü bir makara etrafında dönmesi sırasında gerilme kuvvetleri arasındaki bağlantı belirlenecektir.Şekil.11’de kuvveti, kuvvetinden kayışı kaydırmaya yetecek kadar büyük olduğu varsayılmıştır.Kayışın birim uzunluğuna etkiyen kayış ve makara arasındaki normal basıncın şiddeti her hangi bir noktada p ve bu noktada kayıştaki gerilme T ile gösterilmiştir.Şekil.11a kayışın ds uzunluğundaki bir elemanın kuvvet diyagramıdır.Bu elemana etkiyen kuvvetler T ve T+dT gerilme kuvvetleriyle makaranın tepki kuvvetidir.dN=p.ds, kayış yüzeyindeki normal ve sürtünme kuvvetinin bileşkesi, dF’= µ.p.ds ise makaraya etkiyen teğetsel kuvvettir.Denklemleri şu şekildedir:

(T+dT).cos(dθ/2)-T.cos(dθ/2) -µ.p.ds=0
p.ds-(T+dT).sin(dθ/2)-T.sin(dθ/2)=0

Burada dθ/2 çok küçük olup, cos(dθ/2) bir birime,sin(dθ/2)’de dθ/2’ye eşit ve dT.sin(dθ/2) terimi de ihmal edilebilecek kadar küçük bir değere eşit olduğundan denklemler şu hale gelir:

dT -µ.p.ds= 0
p.ds-T.dθ= 0

Bu denklemlerde p.ds ifadesi sadeleştirilip (dT/T)= µ.dθ entegre edilirse

, , ,

eşitlikleri elde edilir. Burada α radyan cinsinden açı değeridir.Hesaplarda kayışın tamamen esnek olduğu varsayılmıştır.


15.ÖRNEK SÜRTÜNME PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ

Problem.1

Şekil.1

Üzerindeki yükle birlikte ağırlığı 1500 kg olan ahşap bir kızak 15˚ eğimli bir yol boyunca çekilmektedir.Kızakla yol arasındaki sürtünme katsayıları μs=0.40 ve μk=0.30 dur.
a)Kızağı yukarı doğru harekete başlatmak için, b)Hareket başladıktan sonra yukarı doğru hareketi devam ettirmek için ve c)kızağın aşağı kaymaması için gerekli P kuvvetini bulunuz?

Çözüm.1

a)Kızağı yukarı doğru harekete başlatacak P kuvveti:

Şekil.1.1

P/sin36,8=1500/sin[180-(50+36,8)] P=900 kg

b)Yukarı hareketi devamı için gerekli P kuvveti:

Şekil.1.2

P/sin31,7=1500/sin[180-(50+31,7)] P=796 kg

c)Kızağın kaymasını önleyecek P kuvveti:

Şekil.1.3

P/sin6,8=1500/sin[180-(130+6,8)] P=260 kg

Problem.2

Şekil.2

Şekil.2’deki fren şeridinde, P kuvveti 100 lb, α temas açısı 270˚ ve µ şeritle fren diski arasındaki sürtünme katsayısı 0,20’dir.Fren diski saat yelkovanı yönünde dönerken şeritteki gerilmeleri ve sürtünme momentini bulunuz.

Çözüm.2

=100.26- .2=0 =1300 lb

bulunduktan sonra kayış sürtünmesi formülü yardımıyla şöyle hesaplanır.

= . =1300.( )
log = log1300 + 0,3.π.log2,718
log =3,114 + 0,942.0,434= 3,522 =3330 lb

Bu durumda sürtünme momenti : ( - ).10=2030.10=20300 lb.in olur.



Problem.3

Şekil.3

Şekil.3’te görüldüğü gibi 2000 kg lık bir cisim kama yardımıyla kaldırılmak istenmektedir.Bütün temas yüzeylerinde sürtünme katsayısı 0,30 olduğuna göre cismi kaldırmak için kamaya uygulanması gereken P kuvvetini bulunuz.

Çözüm.3

Şekil.3.1

Şekil.3.1 kaldırılmak istenen cisme etkiyen kuvvetiyle ilgili diyagramları göstermektedir.sinüs teoremi yardımıyla şöyle bulunur.

/sin106,7=2000/sin[180-(106,7+167)] =2300 kg

Şekil.3.2

Şekil.3.2 ise kamanın serbest cisim diyagramı ve kuvvet üçgeni gösterilmiştir.Bu diyagramlara göre de P kuvveti şöyle bulunur:

P/sin(16,7+22,7)=2300/sin(90-22,7) P=1580 kg

Problem.4


Şekil.4

Şekil.4’te yatayla 20˚ eğim yapan bir düzlemde duran 80 lb ağırlığında bir cisim gösterilmiştir.Cisim ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,30’dur.Cisme P=20 lb şiddetinde yatay bir kuvvet etki ederse cisim düzlem üzerinde kayar mı?Eğer kayarsa bu kayma hangi yönde olur.

Çözüm.4

İlk olarak sistemin dengede olduğu ve F sürtünme kuvveti aşağı yönde etki ettiği ,yani sürtünme kuvvetinin olmaması durumunda cismin P kuvveti etkisiyle yukarı doğru kayacağı varsayılır.Şekil.4a’da gösterilen durumuna göre denge denklemleri yardımıyla F sürtünme kuvveti şöyle bulunur.

=20.cos20-80.sin20-F=0
F =20.0,940-80.0,342=-8,56 lb

F kuvvetinin negatif olması,yani F’in yönünün aşağı yerine yukarı olması anlamına gelir.Bu cismin ağırlığının yatay bileşeni, uygulanan P kuvvetinin yatay bileşeninden büyük olduğunda olur.Yani şekil.4a’daki cisim kayma hareketi yapsaydı bu aşağı yönde olurdu.Cisim aşağı yönde kaymadığından sistem şekil.4b’de gösterildiği gibi dengededir.
Bu durum için denge denklemleri yazılırsa:

=F+20.0,940- 80.0,342=0 F=+8,56 lb
=N-20.0,342-80.0,940=0 N=82,04 lb

olur.Max F değeri ise F=µN=0,30.82,040=24,6 lb olur ve sistemi dengede tutmak için gerkli en küçük kuvvet 8,56 lb’dir.

Problem.5

Şekil.5

Şekil.5’deki 0,40 cm adımlı çift kare dişli mengenenin ortalama çapı 2 cm’dir.Dişler arası sürtünme katsayısı μs=0,30’dur.mengeneyi sıkıştırmak için 1440 kg.cm lik bir maksimum moment uygulanmaktadır.a) mengenenin tutuğu ahşap parçalara etkiyen kuvvetleri,b)mengeneyi gevşetmek için gerekli momenti bulunuz.

Çözüm.5

a)Mengenenin uyguladığı kuvvet:Vida çift dişli olduğundan L ilerlemesi adımın iki katıdır. 2.0,40cm=0,80. θ ilerleme açısı ve Φ sürtünme açısı şu şekilde bulunur:

tanθ =L/2π= 0,80/2π= 0,1273 θ=7,3˚
tanΦs= μs=0,30 Φs=16,7˚

Dişliyi gösteren cisme uygulanması gereken Q kuvveti, vida eksenine göre momentinin uygulanan momente eşitlenmesiyle bulunur.

1 cm için Q=1440 kg Q=1440 kg

Serbest cisim diyagramı ve buna karşılık kuvvetler üçgeninden ahşap parçalara etkiyen W kuvveti:

W=Q/tan(θ+Φs)=1440/tan24˚ W=3230 kg

Şekil.5.2

b)Mengeneyi gevşetmek için gerekli burulma momenti:Şekil.5.2’deki serbest cisim diyagramı ve kuvvetler üçgenine yardımıyla hesaplanır:

Q=W.tan(θ+Φs)=3230.tan9,4˚
Q=535 kg

Burulma momenti 1 cm için =535.1=535.1 kg.cm
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat