Reklamsız Forum İçin Tıklayınız. * FrmTR Sohbet Kontrol Panelinizde. * FrmTR'nin resim sitesi Resimci.Org yayında
Forum TR
Go Back   Forum TR > > >
FrmTR'ye Reklam Vermek İçin: [email protected]
Cevapla
 
Konu Araçları
Eski 12-01-07, 02:07   #1
JVC

Varsayılan FaktÖr Analİzİ


FAKTÖR ANALİZİ


İlk olarak 20. yüzyılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen Faktör Analizinin yaygın kullanımı, bilgisayar teknolojisinde 1970'li yıllarda yaşanan hızlı gelişme ile mümkün olabilmiştir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Faktör analizi, altında değişkenler seti olan ve faktör olarak adlandırılan genel değişkenin oluşturulması biçimidir. Çok sayıda değişkenle çalışmak sıkıcı olabilir. Eğer değişkenler, gerçekten daha genel bir değişkenin sadece farklı ölçüm değerleri ise, çalışmayı kolaylaştırmak ve basitleştirmek için genel değişken değerleri oluşturulabilir. Söz konusu teknik, aynı zamanda çoklu bağlantı probleminin çözülmesine de katkıda bulunur. Faktör analizi, verilerin küçültülmesi işlemini görür (Özdamar, 1996).

Faktör Analizi, birbirleriyle ilişkili veri yapılarını birbirinden bağımsız ve daha az sayıda yeni veri yapılarına dönüştürmek, bir oluşumu, nedeni açıkladıkları varsayılan değişkenleri gruplayarak ortak faktörleri ortaya koymak, bir oluşumu etkileyen değişkenleri gruplamak, majör ve minör faktörleri tanımlamak amacıyla başvurulan bir yöntemdir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizine ortak boyutlar saptanarak, boyut indirgeme ve bağımlılık yapısının yok edilmesi yöntemidir denilebilir (Tavşancıl, 2002).

Faktör analizi, birçok değişkenin birkaç başlık altında toplanması tekniğidir. Mesela, bir ankette 100 madde olsun. Söz konusu anket sonucunda deneklerin; sözel, matematiksel ve analitik kabiliyetleri değerlendirilmek istenmiştir. Faktör analizinin uygulanması suretiyle, söz konusu kabiliyetlerin her birisi için bir "faktör skoru" elde edilebilir. Analiz, üçten daha az veya daha fazla birbirinden farklı faktörün olup olmadığını ortaya çıkarır (Özdamar, 1996).

Faktör analizi, birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni bir araya getirerek az sayıda kavramsal olarak anlamlı yeni değişkenler (faktörler, boyutlar) bulmayı, keşfetmeyi amaçlayan çok değişkenli bir istatistiktir (Büyüköztürk, 2005).

Faktör analizi, bir faktörleştirme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak da tanımlanmaktadır (Büyüköztürk, 2005).

Daniel'e (1983) göre faktör analizi, bir grup değişkenin kovaryans yapısını incelemek ve bu değişkenler arasındaki ilişkileri, faktör olarak isimlendirilen çok daha az sayıdaki gözlenemeyen gizli değişkenler bakımından açıklamayı sağlamak üzere düzenlenmiş bir tekniktir. Rennie (1997) ise, Faktör analizini, maksimum varyansı açıklayan az sayıda açıklayıcı faktöre (kavrama) ulaşmayı amaçlayan ve gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri temel alan bir hesaplama mantığına sahip analitik bir teknik olarak tanımlamaktadır (Akt.Büyüköztürk, 2002).


Faktör analizinin adımları;

• İlk bütün değişkenler için korelasyon matrisi hesaplanır. Söz konusu matristen, diğer değişkenler ile ilişkili olmayan değişkenler belirlenir. Ayrıca, faktör modelinin uygunluğu da bu safhada değerlendirilebilir.
• İkinci adım faktör sayısının belirlenmesidir. Bu adımda, seçilen modelin veriye ne kadar uyumlu olduğu tespit edilir.
• Üçüncü adım rotasyon olup, faktörleri dönüştürerek daha iyi yorumlanabilir hale getirilir.
• Her vaka için her faktörün skoru hesaplanır. Söz konusu skorlar değişik analizler için kullanılabilir (Özdamar, 1996).

2. FAKTÖR ANALİZİNİN AMACI


Faktör analizi p değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbirleri ile İlişkili değişkenleri biraraya getirerek az sayıda yeni (ortak) ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi ile değişken sayısını azaltmak ve değişkenler arasındaki ilişkilerden yararlanarak bazı yeni yapılar ortayla çıkarmak mümkün olur. Bu son amaç değişkenleri sınıflayarak tek bir faktör altında birleştirmek ve yeni açıklayıcı ortak faktör yapıları oluşturmaktır (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Bazen, araştırmacının elinde birbirleri ile ilişkili birçok değişken olabilir. Söz konusu değişkenler, faktör veya genel bir değişkenin değişik biçimlerdeki ölçümleri olan bir değişkenler seti olabilir (Özdamar, 1996).

Faktör analizi, değişkenler arasındaki karşılıklı ilişkileri inceleyerek, değişkenlerin daha anlamlı ve özet bir şekilde sunulmasını sağlar (Tatlıdil, 1992).

Faktör analizi çoğu kez araştırmalarda kullanılan çok sayıdaki değişkenin aslında bir kaç temel değişkenle ifade edilebilip edilemeyeceğinin merak edildiği durumlarda kullanılır. Örneğin insanların pek çoğunun günlük olarak aldığı farklı besinler, aslında vücuttaki kullanımları bakımından karbonhidratlar, yağlar ve proteinler olmak üzere üç grupta toplanabilir. Ya da sosyal bilimlerden örnek vermek gerekirse, dil öğrenebilme, bulmaca çözebilme, problem çözebilme, uyaranlara arasındaki küçük farkları ayırt edebilme, ifade yeteneği, olaylar ya da nesneler arasındaki ilişkileri kavrayabilme gibi pek çok zeka göstergesi durum aslında sözel ve sayısal olmak üzere iki zeka grubunda toplanabilir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Faktör analizi, geliştirilen ölçme aracında, maddeler arasındaki korelasyonlar aracın tek bir yapıyı ölçtüğüne ilişkin kanıt olarak ele alınabilir. Bu nedenle, geliştirilmekte olan bir ölçme aracında yer alan her bir uyarana (maddeye) cevaplayıcıların verdiği tepkiler arasında belli bir düzen olup olmadığı araştırmacının ortaya koymak istediği sonuçlardan biridir. Bu amaçla kullanılan faktör analizi sosyal bilimlerde, başta psikolojik boyutların tanınmasında ve boyutların içeriği ile ilgili bilgi edinilmesinde kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi; özellikle sosyal bilimler, eğitim bilimleri, tıp, psikoloji, sosyoloji gibi alanlarda, birimlerin çok sayıda birbirleriyle ilişkisiz fakat bir fenomeni açıklamakta yararlanılabilecek olanlarını toplayarak (gruplayarak) yeni bir isimle faktör tanımlamayı sağlayıcı yaygın kullanımı olan bir yöntemdir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizi gözlenen ve aralarında korelasyon bulunan X veri matrisindeki p değişkenden gözlenemeyen fakat değişkenlerin bir araya gelmesi ile ortaya çıkan, sınıflamayı yansıtan rasgele faktörleri ortaya çıkarmayı amaçlar. Türetilen bu yeni değişkenlere faktör adı verilir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizinin amacı, doğrudan gözlenen değişkenlere dayanarak, doğrudan gözlenmeyen faktörleri belirlemektir. Mesela, "sevgi"nin varlığını tespit etmek maksadıyla bir anket düzenlendiğinde, "Bana çiçek gönderir", "Problemlerimi dinler", "Çalışmalarımı okur", "Şakalarıma güler" sorularına "çok katılıyorum" diye cevaplar verilmesi, sevginin varlığının göstergesi olur (Özdamar, 1996).

Faktör analizinin matematiksel yapısı, çoklu regresyona benzer. Her değişken, gerçekte gözlenemeyen faktörlerin bir doğrusal kombinasyonu olarak ifade edilir (Özdamar, 1996).

Faktör analizinin, yapı geçerliliği çalışmaları ile de yakından ilişkisi vardır. Özellikle ölçek geliştirme sürecinde geliştirilen ölçeğin ölçülmek istenen özelliğin hangi boyutlarında ölçme yaptığını ortaya çıkarmak/keşfetmek (explore) ya da halihazırda geliştirilmiş bir ölçeğin gerçekten beklenen şekilde ölçme yaptığını doğrulamak ya da yanlışlamak (confirmatory) amacıyla faktör analizinden yararlanılabilir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Sosyal bilimlerde duyuşsal bir özelliği, kişilik ve gelişim gibi pek çok özellikleri ölçmek amacıyla geliştirilen araçların yapı geçerliği, faktör analizi kullanılarak incelenmektedir (Büyüköztürk, 2002).

Araştırmacı, çoğu zaman, bilişsel ya da psikolojik bir yapıyı (kavramı) ölçmek amacıyla oluşturulan maddelerin gerçekte bu yapıyı ölçüp ölçmediğini ve ölçmek istediği yapıya ilişkin bağımsız faktörleri ortaya çıkarmak ister. Veri toplama aracının yapı geçerliliğinin incelenmesi olarak tanımlanabilen bu süreç, faktör analizi ile betimlenmeye çalışılır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Araştırmacı çalışmaya, değişkenliğini araştırdığı yapıyı ölçmeye yönelik çok sayıda madde oluşturmakla başlar. Yazılan maddeleri içeren araç, araştırmanın evreninden yansız olarak seçilen örnekleme verilir ve maddelere verilen cevaplar puanlandırılarak faktör analizi uygulanır. Faktör analizi, ölçülmek istenen yapı ya da kavrama ilişkin faktörler üretir. Analiz sonuçlarına göre maddeler araçtan çıkartılır, analiz tekrar edilir. Araca yeni madde eklenmesi gerekiyorsa, madde eklenir ve yeniden veri toplanıp analiz tekrar edilir. Bu süreç, araştırmacının, ölçülecek alanı ölçmede yeterli sayıda madde içeren uygun bir çözüme ulaşılıncaya kadar devam eder. Bu süreçte Faktör Analizi, yapı geçerliliğine İlişkin, "bu testten elde edilen puanlar, tesiin ölçtüğünü varsaydığı şeyi ölçüyor mu?" sorusuna cevap arar. Bu anlamda, faktör analizi test/ölçek puanlarının yapı geçerliliğinin değerlendirilmesine önemli katkı sağlar (Büyüköztürk, 2002).

Faktör analizi sadece şu durumlarda gerekli değildir:

• Hangi değişkenlerin hangi faktörü ölçtüğü biliniyorsa,
• Bütün değişkenlerin eşit şekilde ağırlıklandırıldığı durum gibi, değişkenlerin nisbi önemi biliniyorsa uygulanması gerekmez (Özdamar, 1996).


3. FAKTÖR ANALİZİNİN VARSAYIMLARI


Faktör Analizi sonuçlarının yorumlanabilirliğini geliştirmede temel hedef; Thurstone'nin (1947) formüle ettiği ve aşağıda açıklanan basit yapının (simple structure) elde edilmesidir :

• Her değişken (madde) en az bir sıfır faktör yük değerine sahip olmalıdır.
• Faktör matrisinin her bir satırında en az bir tane sıfır değeri olmalıdır
• Her faktör, faktör yük değerleri sıfır olan bir değişken grubuna sahip olmalıdır.
• Faktörlerin her bir çiftiyle ilgili olarak faktörlerden biri için faktör yük değeri sıfır
olan, ancak ikinci faktörde sıfır olmayan birkaç değişken olmalıdır.
• Çıkarılan faktör sayısı dört ya da daha fazla olduğu durumlarda, faktörlerin her bir çifti için faktörlerin her ikisinde de sıfır yük değerine sahip çok sayıda değişken olmalıdır.
• Faktörlerin her çifti için her iki faktörde de yük değeri sıfırdan farklı olan az sayıda değişken olmalıdır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

İyi bir faktörleştirmede ya da faktör çıkartmada, a) değişken azaltma olmalı, b) üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı ve c) ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır (Tatlıdil, 1992).

Faktör analizinin varsayımları;

a) Değişkenlerin ölçümleri en az eşit aralıklı ölçek düzeyinde yapılmış olmalıdır.

Verilerin en azından aralıklı ölçekle ölçülmüş olması gerekir. Eğer bazı değişkenler sıralı ölçekle ölçülmüş iseler metrik ölçümleri bozacak bir yapıda olmamaları gerekir. En azından sıralı ölçekli verilerin Likert, Thurstone, Goodman ölçekleri ile ölçülmüş olması gerekir. Değişkenlerin bazıları ikili (binary) ölçümler taşıyorsa aralarındaki korelasyonların çok düşük ya da çok yüksek olmaması, orta düzeyde (0.25-0.90) olması gerekir. Veri setinde çok sayıda ordinal ve ikili ölçekli değişken varsa analiz sonucu oluşan faktörleri yorumlamak oldukça güçleşir (Özdamar, 2002).


b) Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır.

Değişkenlerin belirli bir düzeyinden sonra diğer herhangi bir değişkenin artışında ya da azalışında, bu düzeyden öncekine ters bir yükselme ya da düşme bulunmamalıdır. Örneğin kaygı ile başarı örneğinde olduğu gibi kaygı çok düşük olduğunda ders başarısının düşük olduğu, kaygının yükseldikçe ders başarısının da yükseldiği fakat belirli bir kaygı düzeyinden sonra ders başarısının yine düşme gösterdiği bir durumda iki değişken arasında eğrisel bir ilişki söz konusudur ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Çok değişkenli normallik varsayımı, değişken çiftleri arasındaki ilişkinin doğrusal olduğuna da işaret eder. Doğrusallık söz konusu olmadığında, analizin değeri azalır. Değişken çiftleri arasındaki doğrusallık, saçılma diyagramlarını (scatterplot) kontrol ederek değerlendirilebilir. Çalışmada 1 ve 0 gibi kategorik ölçümler kullanılmışsa, doğrusallık varsayımının ihlal edilmesi nedeniyle sonuçlar yanıltıcı olabilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Anabileşen ve Anaeksen Faktör analizinde verilerin doğrusallık koşullarını taşıması gerekir. Faktör Skorları hesaplamasında Regresyon yaklaşımı tercih edilirse bu koşulun yerine gelmesi zorunludur (Özdamar, 2002).

c) <![endif]&amp;amp;gt;Çokdeğişkenli normallik (Multivariate normality).

İkisi de normal dağılan iki değişkenin oluşturduğu bileşik değişkenin de normal dağılacağına dair bir garanti yoktur. Bu nedenle multivariate normality'nin faktör analizi uygulanmadan önce test edilmesi gerekmektedir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Faktör analizinde evrendeki dağılımın normal olması gerekmektedir. Bu varsayım, bütün değişkenler ve değişkenlerin bütün doğrusal kombinasyonları içindir. Verilerin çok değişkenli normal dağılımdan geldiği Bartlett testi ile test edilmektedir. Bartlett testi sonucu ne kadar yüksek ise, manidar olma olasılığı o kadar yüksektir. Eğer bu test yapılamıyorsa her bir değişken için çarpıklık ve basıklığa bakılarak değerlendirme yapılabilir. Gerek KMO gerekse Bartlett testi R'nin faktörleştirilebilirliğini de ortaya koymaktadır. R pxp boyutlu değişkenler arası korelasyon matrisidir. (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi, "tüm değişkenlerin ve bu değişkenlerin tüm doğrusal (lineer) kombinasyonlarının normal dağıldığını" (çok değişkenli normal dağılım) varsayar. Bu varsayım karşılanıyorsa çözümün değeri artar. Normalliğin ihmal edildiği boyutlarda çözümün değeri azalır, fakat yine de değerlidir. Değişkenlerin tüm doğrusal kombinasyonlarının normallığı test edilemese de, tek değişkenlere ilişkin normallik, çarpıklık ve basıklık katsayıları ile değerlendirilebilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Eğer Maksimum benzerlik Yöntemi ile faktör belirlemeleri yapılacak ise verilerin Çok değişkenli Normal dağılım göstermesi gerekir. Özellikle küçük örnek hacmi ile çalışıldığında verilerin çok değişkenli normal dağılım göstermesi büyük önem taşır. Anabileşenler ve Anaeksen Faktör Analizi uygulanacak ise bu koşulun aranması gerekmemektedir (Özdamar, 2002).

d) Sadece Faktör analizi için geçerli olmak üzere faktörlerin birbirleriyle ilişkisiz olması (orthogonality).

e) Değişkenlerin altında ortak bir boyutun olması.

Birbiriyle hiç bir alakası olmayan konulardan değişkenlerle bir faktör analizi doğru olmayacaktır ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Bir korelasyon matrisinde, değişkenler arasındaki ilişki en az birkaç değişken için belli bir büyüklükte olmalıdır. Örneğin, değişkenler arasındaki korelasyonlar .30'un altında ise bu değişkenlerden uygun faktör ya da faktörlere ulaşmak pek olası değildir, Faktör analizinin kullanımı yeniden sorgulanmalıdır. Ancak değişkenler arasında ikili korelasyon katsayılarının yüksek olması da uygun bir faktörleştirmeyi garanti etmez. İki değişken arasındaki yüksek ikili korelasyon, diğer değişkenler sabit tutulduğunda düşebilir. Bu nedenle değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların incelenmesi gerekebilir (Büyüköztürk, 2002).

Barlett'in sphericity testi, denek sayısının değişken sayısının beş katından daha az olduğu bir durumda, "korelasyon matrisindeki korelasyonlar sıfıra eşittir" şeklindeki hipotezi test etmede kullanılabilir. Örneklemin büyük olduğu durumlarda, korelasyonlar düşük olmasına karşılık testin sonucu n'e bağlı olarak anlamlı çıkabilir. R'nin faktörleştirilebilirlik durumu, a) değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının anlamlılık testleri ve b) Kaiser'in oranı (Kaiser's measure of sampling adequacy) kullanılarak incelenebilir. Çok sayıda değişken çifti için korelasyon anlamlı ise, R faktörleştirilebilirdir. Kaiser'in ölçüsü, korelasyon katsayılarının karelerinin toplamının, bu toplama kısmi korelasyonların karelerinin toplamının eklenmesiyle ortaya çıkan değere oranıdır. Kısmi korelasyonlar küçük ise bu değer 1.0'a yaklaşır. İyi bir Faktör Analizi için, bu değerin 0.6 ve üzerinde olması gerekir. Faktör analizi için seçilecek örneklemin heterojen olması da sonuçlar üzerinde çok önemlidir. Homojen ömeklemlerde varyans düşük olacağından faktör yük değerleri düşecektir, bu da faktörleştirmede iyi bir çözümü engelleyecektir (Büyüköztürk, 2002).

a) Değişkenler arasında çok yüksek korelasyonların olması multicollinearity denen birbirinin üstüne binişme durumunu oluşturacağından regresyon analizi içinde yer alan variance inflation factor ile test edilerek multicollinearty sınanabilir.

b) Outliers, yan aşırı uçlardan arındırılmış data.

Aşırı uçlar, korelasyon matrisini etkilerek gerçek dışı sonuç elde etme olasılığını artırırlar ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Tüm çok değişkenli tekniklerde olduğu gibi, denekler, tek değişken ya da değişkenlerin kombinasyonlan üzerinde uç değerlere sahip olabilirler. Bu tür denekler, diğer deneklere göre faktör çözümlerinde daha fazla etkiye sahip olduğundan veri dosyasından silinmesi önerilir (Büyüköztürk, 2002).

Yine Faktör Analizinde ilk birkaç faktörle ilişkili olmayan, ancak daha sonraki faktörlerle ilişkili olan bazı değişkenler olabilir. Bu değişkenler, uç değişkenler olarak tanımlanır. Daha sonra çıkan faktörler, genellikle, hem çok az varyansı açıklamaları, hem de bir ya da iki değişkenle tanımlanmış faktörlerin kararlı olmamaları nedeniyle güvenilir değillerdirler. Bir ya da iki değişkenle tanımlanan faktörle açıklanan varyans yeterince yüksekse, faktör bilimsel yararlılık ile ihtiyatlı bir şekilde yorumlanır ya da ihmal edilir. Bir değişken, diğer tüm değişkenler ve önemli faktörlerle düşük düzeyde ilişki veriyor ise değişkenler arasında bir uç olarak yorumlanır. (Büyüköztürk, 2002)

c) Örneklem büyüklüğü.

Yapılan çalışmalar en azından faktör analizine girecek değişken sayısından daha fazla örneklemden toplanmış verilerle faktör analizi yapılmasını öngörmektedir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Küçük örneklemlerden hesaplanan korelasyon katsayıları daha az güvenilir olma eğilimindedir. Örneklem büyüklüğünün korelasyonun güvenirliğini sağlayacak kadar büyük olması önemlidir. Örneklemden elde edilen verilerin yeterliğinin saptanması için Kaiser-Meyer-OIkin (KMO) testi yapılmaktadır. Kaiser, bulunan değeri 1'e yaklaştıkça mükemmel, 0.50'nin altında ise kabul edilemez (0.90'larda mükemmel, 0.80'!erde çok iyi, 0.70'!erde ve 0.60'!arda vasat, 0.50'lerde kötü) olduğunu belirtmektedir. Eğer bu test yapılamıyorsa genel bir kural olarak alınacak örneklem büyüklüğünün değişken sayısının en az beş katı hatta on katı civarında olmasıdır. Ayrıca Comrey, örneklem büyüklüğü olarak 5O'yi Çok zayıf, 100'ü zayıf, 200'ü orta, 300'ü iyi, 500'ü çok iyi ve 1000'i mükemmel olarak nitelemektedir. Örneklem büyüklüğü, faktörlerin sayısı ve evren korelasyon katsayısının büyüklüğüne de bağlıdır (Tavşancıl, 2002).

Yine Literatürde, özellikle faktörler güçlü ve belirgin olduğunda ve değişken sayısı fazla büyük olmadığında, 100 ile 200 arasındaki örneklem büyüklüğünün yeterli olduğu belirtilmektedir. Genel bir kural olarak ise, örneklem büyüklüğünün en az gözlenen değişken sayısının beş katı olması gerektiği de ifade edilmektedir. Eğer güçlü, güvenilir ilişkiler ve az sayıda belirgin faktör varsa, örneklem büyüklüğü, değişken sayısından fazla olması koşuluyla 50 olarak kararlaştırılabilir. Buna karşılık Kline (1994), güvenilir faktörler çıkartmak için 200 kişilik ömeklemin genellikle yeterli olacağını, faktör yapısının açık ve az sayıda olduğu durumlarda bu rakamın 100'e kadar indirilebileceğini, ancak daha iyi sonuçlar için daha büyük örneklemle çalışmanın yararlı olacağını vurgulamaktadır. Kline, örneklem büyüklüğü için dikkate alınacak denek değişken (madde) oranının ise 10:1 tutulmasını önermekle birlikte, bu oranın düşürülebileceğini, ancak en az 2:1 olması gerektiğini açıklamaktadır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Özdamar (1996) ise, vaka sayısının, değişken sayısından fazla olması gerekir ve her değişkende en az 10 vakanın olması arzu edilir. Genel olarak 100 ile 200 denek arası analiz için yeterlidir. Ayrıca, bu faktörlerin anlamlı olması arzu edilir. İyi bir faktör çözümü, basit ve yorumlanabilmelidir (Özdamar, 1996).





4. FAKTÖR ANALİZİ YÖNTEMLERİ


Faktör analizi uygulanış biçimine ve uygulama-amacına göre farklı isimlerle anılan bir yöntemdir (Özdamar, 2002).

Araştırmacının ölçme aracının ölçtüğü faktörlerin sayısı hakkında bir bilgisinin olmadığı, belli bir hipotezi sınamak yerine, ölçme aracıyla ölçülen faktörlerin doğası hakkında bir bilgi edinmeye çalıştığı inceleme türleri açımlayıcı faktör analizi (exploratory factor analysis), araştırmacının kuramı doğrultusunda geliştirdiği bir hipotezi test etmeye yönelik incelemelerde kullanılan analiz türü doğrulayıcı faktör analizi (confirmatory factor analysis) olarak tanımlanır (Akt: Tavşancıl, 2002).

Açımlayıcı faktör analizinde, değişkenler arasındaki ilişkilerden hareketle faktör bulmaya, teori üretmeye yönelik bir işlem; doğrulayıcı faktör analizinde ise değişkenler arasındaki ilişkiye dair daha önce saptanan bir hipotezin test edilmesi söz konusudur. Doğrulayıcı faktör analizinde araştırmacılar işe, değişkenlerin faktörlerle ve faktörlerin birbirleriyle olan korelasyonlarının tanımlandığı hipotezleri kurmakla başlar ve analizi LISREL gibi paket program kullanarak yaparlar (Akt: Büyüköztürk, 2002).

4.1. Açımlayıcı Faktör Analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis).

Verilerin Kovaryans ya da Korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k<p) ve birbirlerinden bağımsız yeni değişkenler (faktör) türetmek üzere yararlanılan faktör analizidir (Özdamar, 2002).

Genellikle Faktör Analizi denildiğinde Açımlayıcı Faktör Analizi akla gelir. Bu yöntem ile p sayıda değişkenden orijinal değişkenliği yüksek oranda açıklayan daha az sayıda faktör belirlenir ve bu faktörlerin faktör yükleri, faktör katsayıları, faktör skorları hesaplanır ve orijinal değişkenlerle yüksek oranda ilişkili fakat kendi aralarında ilişkisiz skorlar türetilir (Özdamar, 2002).

Özellikle sosyal bilimlerde, her bir maddenin hangi diğer maddelerle gruplaşma yaptıklarını (benzer amaca yöneldiklerini), bu maddelerin bu gruplara ne kuvvetle bağlandıklarını görmek amacıyla keşfedici (exploratory) faktör analizi sıklıkla kullanılmaktadır ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

Keşfedici (Exploratory) faktör analizi, iki farklı yönteme verilen ortak bir addır. bu yöntemlerden birincisi temel bileşenler analizi diğeri ise faktör analizi olarak adlandırılır. Yani temel bileşenler analizi de faktör analizi adıyla anılmaktadır. Oysa ki temel bileşenler analizi ve faktör analizi, benzer gibi görünen ama farklı amaçlar için hazırlanmış yöntemlerdir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

X veri matrisinde yer alan değişkenlerin ilişkilerinden yararlanarak değişkenlerden daha az sayıda faktör belirlemeyi amaçlayan bir yöntemdir. Eğer değişkenlerin ölçü birimleri farklı, değişim aralıkları ve varyansları çok farklı ise Korelasyon matrisinden (R), veriler homojen ise ya da orijinal değerlerden yararlanılmak isteniyorsa Kovaryans matrisinden (S) yararlanılarak yürütülen bir analiz yöntemidir. X matrisindeki değişim aralığı geniş ve varyansı diğer değişkenlere göre büyük olan değişkenlerin faktör yapılarını etkilemelerini önlemek için değişkenler standardize edilerek kullanılabilir. Böylece elde edilen standardize değerler matrisi Z'den elde edilen S ve R matrisleri benzer olduğu için her iki matristen de yararlanılarak bulunan faktörler benzer olur (Özdamar, 2002).

Açımlayıcı faktör analizinde önceden belirlenmiş (a priori) bir faktör yapısı öngörülmez. S ya da R matrisinin özdeğerlerinden yararlanılarak orijinal değişkenliği büyük oranda (%67'den daha fazla) açıklayan bir faktör yapısı belirlenmeye çalışılır (Özdamar, 2002).


4.2. Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA, Confirmatory Factor Analysis)

Açımayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörlerin, hipotezle belirlenen faktör yapılarına uygunluğunu test etmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Hipotetik olarak; faktörler (latent variables) ile faktörleri belirlemede majör rol oynayan değişkenler (manifest variables) arasında önemli ilişkinin bulunmadığı hipotezini test etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Açımlayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörler ile veri matrisindeki değişkenlerden yararlanılarak faktörler ile değişkenler arasında bir uyum yani yüksek korelasyon olup olmadığı araştırılır (Özdamar, 2002).

Doğrulayıcı (confirmatory) faktör analizi, bir kültürde geliştirilmiş bir ölçeğin başka bir kültüre uyarlamasını yaparken özellikle kullanılabilecek bir geçerlilik kanıtı bulma yöntemidir ([Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilir.ForumTR üyesi olmak için tıklayınız].

4.3. Diğer Faktör Analiz Yöntemleri

Q tipi Faktör Analizi (Q-type Factor Analysis). P değişkeni incelenen n birimin korelasyon matrisinden yararlanarak yapılan faktör analizidir. Birimlerin benzerliklerini inceleyerek birimler arasındaki benzerliklerden daha az sayıda homojen birim gruplamaları ortaya koymaya çalışan bir yöntemdir. Bu yöntemde X veri matrisi transpoze edilerek R matrisi hesaplanır ve değişkenlerde boyut indirgeme yerine n birim için k boyutlu faktörler belirlemek amaçlanır. Bir anlamda n birimin alt gruplara ayrılmasını sınıflanmasını amaçlar. Transpoze X matrisi elde edildikten sonra yapılan tüm işlemler Açımlayıcı Faktör Analizi yöntemi ile yapılır (Özdamar, 2002).

R Tipi Faktör Analizi (R-Type Factor Analysis). Açımlayıcı Faktör Analizi ile benzerdir. Değişkenlerin R matrisinden yararlanılarak yapılan bir faktör analizi uygulamasıdır (Özdamar, 2002).

O-Tipi Faktör Analizi (O-mode factor analysis). Veri matrisinde sıraların ölçümleri, sütunların yılları ifade ettiği durumlarda ölçümlerin hangi yıllarda kümelenme gösterdiğini araştırmaya yarayan yöntemdir. Eski bir zaman serisi analizi yöntemi olarak ele alınabilir. Zaman periyotlarında verilerin davranışını açıklamaya yardım eden bir yöntemdir. İleri zaman serisi analizi yöntemlerinin geliştirilmiş olması nedeniyle yaygın kullanımı olan bir yaklaşım değildir (Özdamar, 2002).

T- Tipi Faktör Analizi (T-mode factor analysis). Veri matrisinde satırların birimleri, sütunların ise yılları gösterdiği durumlarda tek değişkenli bir yapıda birimlerin yıllara göre kümelenmelerini ortaya çıkarmak için yararlanılan bir yöntemdir. Bu yöntem tek değişkenli bir kümelenmeyi ortaya çıkarmak için kullanılan eski bir faktör analizi yaklaşımıdır (Özdamar, 2002).

S-tipi Faktör Analizi (S-mode factor analysis): Veri matrisinde satırların yılları, sütunların olayları (fenomenleri, kategorileri) ve gözelerde ise bir değişkene ilişkin ölçüm değerlerinin yer aldığı durumlarda fenomenlerin zaman periyotlarına göre kümelenmelerini incelemeye yardımcı olan bir yöntemdir. Bir fenomende yer alan kategorilere göre değişkenin yıllara göre gösterdiği gruplanmaları ortaya çıkarmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir (Özdamar, 2002).

6. FAKTÖRLERİN TAHMİNİ


Faktör analizinde faktörlerin belirlenmesi (factor extraction) için birçok yöntem bulunmaktadır. Bunlar sıklıkla kullanımlarına göre;
• Temel bileşenler analizi,
• En büyük benzerlik yöntemi,
• Ağırlıksız enküçük kareler yöntemi,
• Genellenmiş en küçük kareler yöntemi,
• Ana eksen faktörizasyon yöntemi,
• Alfa faktörizasyon yöntemi,
• İmge faktörizasyon yöntemidir.
Bu yöntemler içinde genel kabul görmüş ve sıklıkla uygulanan yöntemlerden ikisi temel bileşenler analizi ve en büyük benzerlik yöntemidir (Özdamar ve Dinçer, 1987).



6.1 FAKTOR ANALİZİNİN AMACI
Faktör analizi başta sosyal birimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbiri ile ilişkili değişkenleri bir araya getirerek, az sayıda yeni ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar.Yani, temel bileşenler analizi gibi bir boyutlu indirgeme ve bağımlılık yapısını yok etme yöntemidir.
Faktör analizinde de yine kovaryans matrisi yada korelasyon matrisi ile işe başlanır.. Bu matrislerden hangisinin kullanılacağına yine temel bileşenler analizi konusunda verilen uyarılar ışığında karar verilir. Korelasyon matrisleri faktörleştirilmesi esasına dayalı faktör analizinde faktörleştirmede kullanılan pek çok yöntem bulunmaktadır.Bunlardan;merkezsel yöntem, çoklu gruplandırma yöntemi, ana faktör yöntemi, en çok olabilirlik yöntemi çok kullanılan yöntemlerdir.
Çok sayıda ilişkili orijinal değişkenlerden az sayıda ilişkisiz hipotetik değişken bulmayı amaçlayan faktör analizinde, n bireyin p tane özelliğini gösteren ham veri matrisinden
elde edilen standartlaşmış veri matrisi kullanılacaktır.Bu durumda , faktör analizi modelinin değişkenleri ile ortak faktörleri arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal bir model olduğunu söylemek yanlış olmayacaktır. Bu model genel olarak aşağıdaki biçimde ifade edilir.

Buradaki ajm katsayılarına j’inci değişkenin m’inci faktör üzerindeki yükü veya ağırlığı adı verilir.Bu katsayıları (6.1) bağlantısındaki tersi bir ilişki ile orijinal değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonundan elde etmek mümkündür. Yukarıdaki tanımlanan ortak faktöre hipotetik değişken adı verilir.Modeldeki değişenine özel yada artık faktörü adı verilirken, ise ona ilişkin katsayıdır. Yöntemdeki asıl amaç; yukarıdaki açıklanan p*m boyutlu yükler matrisinin elde edilmesidir. Ayrıca j.inci değişken ile m.inci faktör arasındaki ilişkiyi gösteren matris de p*m boyutludur ve S olarak gösterilir. S matrisinde faktör yapı matrisi denmektedir.
Ortak faktörlerin birbiriyle ve artık faktörle ilişkisiz olacağı varsayımı altında, standartlaştırılmış değişkenlerin varsayımına ilişkin olarak aşağıdaki bağıntı yazılabilir.




Bağıntıdaki ’ye j’inci değişkenin ortak faktör varyansı adı verilir. terimine ise faktörlerin açıklayamadıkları kısmı kapsayan özel faktör varyansı denir.

(6.1) ile verilen bağlantılı matris formunda yazılacak olursa,


Z=AF+BU (1.1)

Biçimindedir.Bağlantıda F: m*n boyutlu faktör matrisi, B: p*p boyutlu köşegen katsayıları matrisi, U*n boyutlu özel faktör matrisidir. Bu eşitlikteki BU kısmı ihmal edilerek eşitlik sağdan ile çarpılıp n’ye bölünecek olursa,

(1.4)
bağıntısı elde edilir. Faktör yapı matrisini tanımından,

(1.5)

bulunur. Ayrıca aşağıdaki matrisi,

(1.6)

ise m*m boyutludur ve ortak faktörler aradaki ilişkiyi gösteren matrisidir. Bu durumda (6.4) bağıntısından

S=A ya da A=S (1.7)

eşitliklerini yazmak mümkündür. Bu eşitliklerde verilen S faktör yapı matrisi ve özellikle A yükler matrisi, faktör analizinde bulunması amaçlanan matrisidir.
D ile gösterilen dik matrisin bulunması,

D=AT (1.8)

Biçiminde olmaktadır. Burada T matrisi ilişki matrisinin alt üçgenidir ve =T biçiminde gösterilir.
Daha önceki açıklamalara ek olarak,faktör analizinin; yorumlanması güç, çok sayıda ilişkili orijinal değişkenden bağımsız, kavramsal olarak anlamlı az sayıda faktörün bulunmasıyla uğraştığını söylemek mümkündür. Sonuç olarak iyi bir faktör dönüşümünde şu sonuçlar beklenmelidir:
a) Boyut indirgenmiş olmalı,
b) Diklik ya da bağımsızlık sağlanmalı,
c) Kavramsal anlamlı olmalı.
Bu sonuçlardan ilk ikisi yukarıdaki verilen ilk aşamanın kapsamına girerken üçüncü sonuç ikinci aşamada ele alınır. Şu halde A matrisinin katsayılarının bulunması ile faktör analizinin ilk aşaması tamamlanmış olur.

1. İKİ FAKTÖR BULMA TEKNİKLERİ
Sadece iki faktör olacağı konusun da ön bilgilerin olması durumlarında kullanılan bu teknikler oldukça basit hesaplama yollarına sahip olmalarına karşın pek sık kullanılmamaktadır.

2.ÇOK FAKTÖR BULMA TEKNİKLERİ
- Köşegenleştirme tekniği
- Merkezleştirme tekniği,
-Çoklu gruplandırma tekniği,
-Temel eksenler tekniği,
-Ana faktör tekniği,
-En küçük artık tekniği,
-En çok olabilirlik tekniği,
gibi teknikler içeren bu grup, asıl faktör yükleri bilme teknikleri olarak bilinmekte ve pratikte bu yöntemler kullanılmaktadır.
6.1.1 FAKTÖR ANALAİZ İLE TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ ARASINDAKİ BENZERLİKLER
Yukarıdaki ayrıntılı ifade edildiği gibi faktör analizi de temel bileşenler analizi gibi veri setini,başlangıçtaki boyuttan daha küçük sayıda boyutla açıklamayı amaçlayan çok değişkenli bir analizdir. Temel bileşeler analizinde olduğu gibi faktör analizinde de orijinal değişkenlerden, bağımsız yeni değişkenlerin elde edilmesi çoğu kez birincil amaç olabilmekle birlikte bu iki teknik arasında bazı önemli farklılıklar vardır. Bu farklılıklardan ilki temel bileşeler analizinde,verilerin kovaryans matrisinin biçimi üzerinde herhangi bir varsayım yapılmaksızın verilerin dönüşümünü amaçlarken, faktör analizinde verilerin (1.3) de tanımlanmış bir modele uyduğu varsayılmaktadır. Ve bu varsayım ortak faktör ile özel faktörlerin aşağıdaki koşulları sağlama zorunluluğunu gerektirmektedir.

E(f) =0;Var(f)=I E(u)=0; Kov( )=0 iken Kov(f,u)=0

Bu koşulların sağlanması durumunda faktör analizinden doğru olmayan sonuçlara ulaşılabilmektedir.
İkinci farklılık ise temel birleşenler analizin, gözlenmiş değişkenlerden temel bileşenlere Y= biçimindeki bir dönüşümü hedef alırken,faktör analizinde belirlenmiş faktörlerden gözlenmiş değişkenlere Z=AF biçimindeki dönüşüm öngörülmektedir.
Ayrıca, faktör analizinin ölçekten bağımsız olması her bir faktörün varyansları 1 olacak biçimde standartlaştırılmış olması, temel bileşenler analizinden farklı olduğu diğer iki noktadır.

6.1.2 FAKTÖR DÖNDÜRMESİ VE KAVRAMSAL ANLAMLILIK
Daha önceki alt bölümlerde, iyi bir faktör analizi sonucunun indirgenmiş boyut, yaklaşık bağımsızlık ve kavramsal anlamlılık koşullarını sağlaması gerektiği söylenmişti. Şu ana kadar ilk iki koşuldan söz edildi. Şimdi ise faktör analizinin ikinci aşaması olan kavramsal anlamlılığı sağlatmak için elde edilen faktörlerin döndürülmesi konu edilecektir.
Faktör döndürmesi, elde edilen faktörleri daha iyi yorum verebilecek biçimde (kavramsal anlamlılık) yeni faktörlere çevirme olarak ifade edilebilir. Kavramsal anlamlılık göreceli ve çok soyut bir kavramdır. Döndürmedeki amacı daha somut bir biçimde ifade edilebilmek için Thurstone tarafından değiştirilen basit yapı kavramından söz etmek gerekir. Basit yapı için öngörülen beş koşul aşağıdaki gibidir:
- Faktör matrisinin her bir satırında en az bir tane sıfır değeri olmalıdır.
- Faktör matrisinde m tane ortak faktör var ise her bir sütunda en az m tane sıfır değeri bulunmalıdır.
- Faktör matrisindeki her bir faktör çiftinin birinde yük değeri görülürken ötekinde görülmemelidir.
- Faktör matrisindeki her bir faktör çifti için (faktör sayısı dört ya da daha çok iken) değişkenlerin büyük çoğunluğunun yük değeri sıfır olmalıdır.
- Faktör matrisindeki her bir faktör çifti için (faktör sayısı dört ya da daha çok iken) sadece az sayıda değişkenin yük değeri olmalıdır.
Özellikle ilk üç tanesi çok önemli olan bu beş koşuldan aşağıdaki gibi hipotetik bir matrise ulaşılmaktadır. H matris sudur,


(1.11)

Bu konudaki bir başka somut gösterge ise Ferguson başta olmak üzere birçok araştırmacı tarafından geliştirilen ve birçok farklı ifadesi bulunan “Parsimony Ölçüsü”dür. Konudaki anlamıyla parsimony kavramı; olabildiğince az sayıda boyutla (faktör) p değişkenli sistemin açıklanmasıdır. Genel olarak Parsimony Ölçüsü (PÖ),

(1.12)

biçiminde gösterilmektedir ve bu değerin minimum olduğu duruma en iyi çözüm adı verilmektedir. Ayrıca A ilk faktör matrisi, D dönüşümden sonra ulaşılan faktör matrisi, T dik dönüşüm matrisi olmak üzere (1.8) nolu eşitlikle verilmiş olan,

D=AT=

Bağlantısından yaralanan Ferguson (PÖ) değeri,

MaxPÖ= (1.13)

biçiminde tanımlanmıştır.
Faktör analizinde döndürmeler basit yapıya ulaşmayı garanti etmediği gibi döndürmeden sonra elde edilecek faktör sonuçları, elde edilen ilk faktör sonuçlarından daha kötü de olabilmektedir.


6.2 DÖNDÜRME TÜRLERİ
Faktör döndürmesinde iki yöntem kullanılmaktadır.Bunlardan ilki eksenlerin konumlarını değiştirmeden, yani 90’lık açı ile döndürmedir.Buna dik(ortogonal) döndürme adı verilir.İkinci yöntemde ise her faktör birbirinden bağımsız olarak döndürülür.Eğik döndürme adı verilen bu yöntemde eksenlerin birbirlerine dik olması gerekli değildir.Bu durumda, dik döndürmede sadece θ gibi bir döndürme açısına ihtiyaç duyulurken, eğik döndürmede θ1 ve θ2 gibi ki farklı açı bulunmaktadır.Sonuç olarak, iki döndürme yöntemi arsındaki en önemli istatistiksel farklılık; ilkinde faktörler ilişkisiz(dik bağımsız) iken, ikincisinde bu koşul göz önüne alınmamaktadır.
Faktör analizinde, elde edilen ilk faktörlerin döndürülmesindeki asıl amacın daha iyi yorum veren basit yapıya ulaşmak olduğu söylenmişti.Bunun yanısıra başka gerekçelerde sıralanabilir.Bu gerekçeler genel olarak;
-Basit yapıya ulaşma
-Boyut indirgeme
-Hipotetik yapı bulma
-Nedensellik analizi
biçiminde sıralanabilir.Aslında pek çok ilişkili değişkenden az sayıda ilişkisiz ve kolay yorumlanabilir faktörlere ulaşmak, faktör analizinin temel amacı olduğuna göre, faktörler tarafından açıklanan varyans miktarının döndürmeden etkilenmemesi istenir.Bu istem dik dönüşümleri ön plana çıkartır.Ancak, bazı durumlarda dik döndürme en iyi faktör kümesine ulaşmakta yeterli olamamaktadır.Bu durum, araştırmacıların bekledikleri özellikleri tam olarak vermediği için döndürmeden amaçlanan basit yapıya ve anlamlı faktörlere ulaşılamamaktadır.Böyle durumlarda eğik döndürme gündeme gelmektedir.Sonu olarak, faktörlerin dikliğinden belli ölçüde fedakarlık yapılması durumunda eğik döndürme ile daha anlamlı ve daha kolay yorumlanabilir basit yapı sonuçlarına ulaşılabilinmektedir.Birçok araştırmacı, eğik döndürmenin dik döndürmeden her zaman daha üstün olduğunu savunmakta ve bu üstünlükleri şöyle sıralanmaktadır:
- Bazı durumlarda diklik bir koşul olmadığı için daha yüksek yüklü basit yapı verir.
- Dik faktörlerde yükler -1 ile +1 arasındadır.Eğik döndürmede bazı yüklerin 1’den büyük olması durumları ile de karşılaşılabilir.Bu değerler 1 olarak değerlendirilir ve yüklerin mükemmel olduğu anlamına gelir.
Eğik döndürmenin bu üstünlüklerinin yanı sıra bazı zayıf yönleri de bulunmaktadır.Bu yönler ise şöyle sıralanabilir:
-Değişkenlere ilişkin ortak varyans dik dönüşümlerde olduğu gibi doğrudan hesaplanamamaktadır.
-Her faktörün açıkladığı varyans miktarı dik dönüşümlerde olduğu gibi sütunlardaki yüklerin kareleri toplamından elde edilmemektedir.
Daha öncede belirtildiği gibi faktör döndürmede genel olarak iki yöntem izlenmektedir.Bunlardan ilki grafik yada geometrik döndürmedir.Bu yöntem;zaman kaybettirici , subjektif ve şansa bağlı sonuçlar vermesi nedeniyle pek önerilmemektedir.Analitik döndürme olarak bilinen ikinci yok ise asıl döndürme yöntemi olarak bilinir.Bu gruba giren yöntemler dik ve eğik yöntemler olarak iki alt grupta incelenir.

6.2.1.Dik Döndürme Yöntemleri
Faktörleştirme yöntemlerinden herhangi biri kullanılarak diklik koşulu altında A ile gösterilen faktör yükleri matrisinin elde edilmesinden söz edilmişti.Elde edilen faktörlerin daha anlamlı sonuçlar vermesi için faktörlerden her seferinde m-2 tanesi sabit tutularak ikişer ikişer diklik özelliği bozulmayacak biçimde döndürülmesini ağlayan pek çok dik döndürme algoritmaları geliştirilmiştir.Bunlar arasında en yaygın kullanılanları; Quartimax, Varimax, Orthomax, Biquartimax ve Equamax algoritmalarıdır.

Quatimax Yöntemi:
İki faktör olması durumlarında en iyi sonuç veren yöntemlerde biri olan quartimax yönteminde basit yapıya ulaşmada faktör yükleri matrisinin satırları göz önünde bulundurulur.Yani, her satırdaki herhangi bir değer büyütülüp 1’e yaklaştırılırken, öteki değerler küçültülerek 0’da yaklaştırılır.Burt tarafından önerilen bu yöntemde faktör yüklerinin dördüncü kuvvetlerinin maksimizesi hedeflenir

Max Q= (1.17)

Ayrıca bu amaçla Saunders tarafından önerilen basıklık katsayısının maksimizesi de kullanılmaktadır.

Max K= (1.18)

Bu döndürme yönteminde kullanılan Q ve K fonksiyonlarına çok benzeyen ve başka araştırmacılar tarafından geliştirilmiş M ve N fonksiyonları da bulunmaktadır ve benzer sonuçlar vermektedir.

Varimax Yöntemi:
Basit yapıya ulaşmada faktör yükleri matrisinin sütunlarına öncelik veren bu yöntemde, her sütundaki bazı yük değerleri 1’e yaklaştırılırken geriye kalan çok sayıdaki yük değeri 0’a yaklaştırılır.Kaiser tarafından önerilen yöntem quartimax yönteminin bir modifikasyonudur.Varimax yönteminde de, faktör varyanslarının maksimum olmasını sağlayacak biçimde döndürme yapılır.Bu amaçla geliştirilen V fonksiyonunun maksimum olması hedeflenir.

Max V=p (1.19)

Orthomax Yöntemi:
Bu yöntem Quartimax ve Varimax yöntemlerinde kullanılan Q ve V fonksiyonlarından elde edilen R fonksiyonunun maksimum yapılması esasına dayanır.

Max R =Αq+Βv= (1.20)

Yukarıda verilen fonksiyonlardan da anlaşılabileceği gibi, R fonksiyonunun öteki fonksiyonlarla doğrusal ilişkisi vardır.Nitekim R fonksiyonundaki γ katsayısına belli değerler verilmesi durumunda, öteki fonksiyonlara geçiş söz konusudur.Örneğin,Othomax yöntemi ; γ=0 alınırsa Quartimax yöntemi, γ=1 alınırsa Varimax yöntemi, γ=0.5 alınırsa Biquartimax yöntemi ve γ=m/2 alınırsa Equamax yöntemi adına alır.Bu yöntemlerden özellikle Equamax yöntemi basit yapıya ulaşmada faktör matrisinin satır ve sütunlarındaki yük değerlerini birlikte ele aldığı için pratikte çok kullanılır.


6.2.2.Eğik Döndürme Yöntemleri
Daha önce kısmen değinilen eğik döndürme yöntemleri son yıllarda çok kullanılan ve daha iyi sonuçlar veren yöntemlerdir.Eğik döndürmeye karar verilmesi durumunda araştırmacının faktör yüklerinin yorumlanmasında izleyeceği iki yol bulunmaktadır.Değişkenleri gösteren her bir noktanın döndürülmüş eksenler üzerindeki izdüşümlerinin yorumlanmasına ilişkin olan bu yollardan ilkinde;verilen noktaların eksenler üzerindeki izdüşümleri eksenlere paralel doğrularla bulunur ki bu yük değerlerine örüntü yükleri adı verilir.İkinci yolda ise noktaların eksenlere izdüşümleri bu eksenlere dik doğrularla bulunur ki bu durumda dönüştürülmüş eksenler üzerindeki yük değerlerine yapı yükleri adı verilir ve orijinal değişenlerle faktörler arasındaki gerçek ilişkiyi gösteren katsayılardır.
Bu durumda A elde edilen ilk faktör yükleri matrisi, T temel eksene göre dönüşüm matrisi olmak üzere P=(dij) temel eksen örüntü yükleri matrisi,

P=AT=(dj1);1,...,p ve 1=1,...,m için biçiminde elde edilir.

Eğik döndürmenin bir başka özelliği de, orijinal ya da temel eğik çözümlerden düzeltilmiş ya da kaynak çözüme geçilebilmesidir. Düzeltilmiş çözüme ulaşabilmek için önce kaynak eksenler oluşturulur. Kaynak eksen oluşturmadaki amaç, basit yapıya ulaşıldığında daha çok sayıda sıfır değerli elemanları olan bir matrisin elde edilmek istenmesidir yani temel eksenlerin tersine bir durum söz konusudur.Aşağıdaki şekilde kaynak eksenlerin temel eksenlerden ede edilmesi gösterilmektedir.
Gerçek ilişki katsayıları olmamalarına karşın, döndürülmüş eksenlerin yorumunda kaynak yapı yükleri daha sık kullanılmaktadır.A, elde edilen faktör yükleri matrisi, Λ kaynak eksen döndürme matrisi olmak üzere, V=(vjl) ile gösterilen kaynak eksen yapı yükleri matrisi,

P=AT=(dj1); j=1,...........,p ve l=1,..............,m için (1.21)
biçiminde elde edilir.
Eğik döndürmenin bir başka özelliği de, orijinal ya da temel eğik çözümlerden düzeltilmiş ya da kaynak çözüme geçilebilmesidir. Düzeltilmiş çözüme ulaşabilmek için önce kaynak eksenler oluşturulur.Kaynak eksen oluşturmadaki amaç, basit yapıya ulaşıldığında daha çok sayıda sıfır değerli elemanları olan bir matrisin elde edilmek istenmesidir.Temel eksenlerin tersine bir durum söz konusudur.Kaynak eksenlerin temel eksenlerden ele edilmesi gösterilmektedir.
Gerçek ilişki katsayıları olmamalarına karşın, döndürülmüş eksenlerin yorumunda kaynak yapı yükleri daha sık kullanılmaktadır.A, elde edilen faktör yükleri matrisi, Λ kaynak eksen döndürme matrisi olmak üzere, V=(vjl) il gösterilen kaynak eksen yapı yükleri matrisi,
V=AΛ=(vj1); j=1,..., p ve 1=1,...,m için (1.22)
Bağıntısından bulunmaktadır.
Temel ve kaynak eksenlerin kullanıldığı çok sayıda eğik döndürme algoritması bulunmaktadır.Bu yöntemler arasında en yaygın kullanılanları;Oblimax, Quartimin, Covarimin, Biquartimin, Oblimin ve Binoramin yöntemleridir.

Oblimax Yöntemi:
Saunders tarafından geliştirilen yöntem, W ile gösterilen basıklık katsayısının maksimum yapılması esasına dayanır.

Max W= (1.23)


Quartimin Yöntemi:
Carroll tarafından önerilen yöntemde,faktör yükleri karelerinin çarpımlar toplamının minimum olması amaçlanmaktadır.
Oblimax yönteminin sonuçlarına çok yakın sonuçlar veren bu yöntem, hesaplama güçlüğü nedeniyle pek tercih edilmemektedir.
Min N= (1.24)


Covarimin Yöntemi:
Yine Caroll tarafından geliştirilen yönteminde C ile tanımlanan fonksiyonu minimum yapacak kaynak eksen yapı değerleri bulunmaya çalışılmaktadır.

Min C= (1.25)

Biquartimin Yöntemi:
Bu yöntemde Quartimin ve Covariin yönteminde kullanılan fonksiyonlardan yararlanılmaktadır.N ve C sırasıyla Quartimin ve Covarimin fonksiyonları, p ise değişken sayısı olmak üzere, Y ile tanımlanan Biquartimin fonksiyonun minimum olması amaçlanır.

Min Y=N+ (1.26)

Oblimin Yöntemi:
Oblimin yöntemi Caroll tarafından geliştirilmiştir.Yöntemde yine N ve C sırasıyla Quartimin ve Covarimin fonksiyonları olmak üzere; β1 ve β2 özel bir yolla elde edilen ağırlık katsayıları iken M ile tanımlanan Oblimin fonksiyonunun minimum olması amaçlanır.

Min M= (1.27)

Binoramin Yöntemi:
Dickman tarafından önerilen yöntem, Oblimin yönteminin özel bir türüdür ve son yıllrda en çok kullanılan yöntemlerden biridir.Yöntemde E ile gösterilen fonksiyonunun minimum olması amaçlanır.

Min E= (1.28)

Eğik döndürmede, yukarıda verilenler dışında daha pek çok yöntem bulunmaktadır. Bunlar arasında:Promax, Maxplane, Direkt Oblimin ve Orthoblique yöntemleri en çok kullanılanlardır.
Sonuç olarak, dik ve eğik döndürme yöntemlerinden hangisinin seçileceği ve hangi algoritmalarla döndürme yapılacağı konusunda kesin bir şey söylemek mümkün değildir.Bu nedenle, seçim büyük ölçüde araştırmacının deneyimine ve verilerin yapısına bağlıdır.Ancak, dik döndürme yöntemi olarak Equamax ve eğik döndürme olarak da Biquartimin yönteminin seçilmesi önerilmektedir.

6.3.Faktör Bulma Yöntemleri:
Hesaplama kolaylığı nedeniyle çoklu gruplandırma yöntemi ve ardışık çoklu gruplandırma kullanılarak faktör yüklerinin bulunmasından ve bazı özelliklerden söz edilecektir.

6.3.1.Çoklu Gruplandırma Yöntemi:
Bir faktör, orijinal değişkenlerin doğrusal bileşkesidir.Yani faktörler değişken uzayındaki vektörlerden başka bir şey değildir.Bu durumda, orijinal değişkenlerin çeşitli gruplara bölündüğü, her faktörün orijinal değişken grubunun ortalamalarından geçtiği ve tüm faktörlerin çok az bir kayıpla değişken uzayını kapsadığı düşünülsün.Bu mantık neticesinde elde edilecek sonuçların tek olumsuzluğu faktörlerin birbirinden bağımsız olmamasıdır.Ancak, elde edilen sonuçların 1.8 ve 1.9 ile verilen dönüşümlerle dik faktör yükleri matrisine dönüştürülebilmesi, çoklu gruplandırma yöntemini ön plana çıkarmaktadır.Çoklu gruplandırma yönteminin diğer avantajları ise şöyle sıralanabilir:

- Orijinal verilerin gruplanmasına ilişkin önsel hipotezlerin testinde çek kullanışlıdır.
- Tek artıklar matrisi kullanılarak tüm faktörler aynı anda bulunabilmektedir.
- Faktör bulma yöntemi ardışık olarak uygulanabilmektedir.
Çoklu gruplandırma yönteminde kullanılan hesaplamalar ve ifadeler1952 yılında Guttman tarafından geliştirilmiştir.Bu yöntemde işe, korelasyon matrisindeki ilişki katsayılarının incelenesi ile başlanır.Örneğin, 4 boyutlu uzay için aşağıdaki korelasyon matrisi tanımlamış olsun.

(1.29)

Burada birinci ile ikinci değişkenler arasındaki ilişkinin (r12) ve üçüncü ile dördüncü değişkenler arasında ilişkinin (r34) en yüksek olduğu düşünülsün.Bu durumda yazılabilecek hipotezler şöyledir:

Hipotez 1:Birinci ve ikinci değişkenler bir grup oluştururlar.Yani faktör1 (f1) bu iki değişkenin doğrusal bileşkesidir.z1 ve z2 standartlaştırılmış değişkenler iken bu durum f1=z1+z2 biçiminde gösterilir.

Hipotez 2:Üçüncü v dördüncü değişkenler bir grup oluştururlar yani faktör2 (f2) bu iki değişkeni doğrusal bileşkesidir. z3 ve z4 standartlaştırılmış değişkenler iken bu durum f2=z3+z4 biçiminde gösterilir.
Daha önce belirtildiği gibi j değişkeni ile k faktörü arasındaki yapı değeri, j değişkeni ile k faktörü arasındaki korelasyon olarak tanımlanır ve k ıncı grup değişkenlerinin toplamı biçiminde aşağıdaki gibi yazılır.

(1.30)

Burada toplam,k ıncı gruptaki değişken sayısı kadardır.Ayrıca eğer zj değişkenlerinin standart olduğunda düşünülecek olursa, Var(zij)=1’dir.

(1.31)

olarak yazılabilir.Örneğin; birinci faktör (k=1) ile üçüncü değişken (j=3)arasındaki korelasyon,

(1.32)

biçiminde bulunur.Ayrıca, E(zj)=0 olduğu bilindiğine göre ,

(1.33)

Sonucuna ulaşılır.Sonuç olarak pay korelasyon matrisinin üçüncü satırın ilk 2 elemanının toplamı,payda ise birinci ve ikinci satırların ilk 2 elemanların toplamıdır.Bu biçimde tüm sjk değerleri bulunabilir.

6.3.1.a Korelasyon Matrisinin ve Artıklar Korelasyon Matrisinin Yeniden Elde Edilmesi:
Yukarıda tanımlanan H hipotezine göre birinci gruptaki değişkenlerin ikinci gruptaki değişkenlerin ikinci gruptaki değişkenlerden bağımsız oldukları söylenebilir.Bu durumda R ve S matrisleri yandaki biçimde blok köşegen matrisleri olacaktır.O halde köş( ) eşitliği yazılabilecektir.Bu nedenle (1.38) eşitliğinden;

(1.40)

yazılabilecektir. matrisi simetrik bir matris olduğu için,

(1.41)

yazılabilir.Bu eşitlik sağdan H matrisi ile çarpılacak olursa,

(1.42)

sonucuna ulaşılır.Bu eşitlik de yine ile çarpılırsa

(1.43)

bulunur.
Pratikte değişkenlerin tam anlamıyla birbirinden bağımsız olmaları mümkün olmadığı için matrisi R matrisine tam anlamıyla eşit olmamakta,ancak R matrisine yeniden bulunmuş korelasyon matrisi adı verilir ve



biçiminde gösterilir. R asıl ilişki matrisi ile yukarıda tanımlanan matrisi arasındaki farka da artıklar matrisi adı verilir ve



biçiminde ifade edilir.

6.3.1. Çoklu Gruplandırma Yönteminin Uygunluğunun Testi:
Diğer istatistiksel analizlerde olduğu gibi, elde edilen sonuçların tahmin edici, kabul edilebilir olup olmadığının test edilmesi gerekir.Bu nedenle çoklu gruplandırma yöntemi ile elde edilen sonuçların kabul edilebilirliğinin sayısal olarak test edilmesi gerekir.Sonuçların test edilmesi, faktör bulmada izlenen yol ne olursa olsun yaklaşık aynıdır.Nitekim, faktör analizinin öteki faktör bulma yöntemlerinde olduğu gibi, çoklu gruplandırma yönteminde de bulunabilecek maksimum faktör sayısı p’dir ve p korelasyon matrisinin rankıdır.Korelasyon matrisinin pxp boyutlu ve tam ranklı olduğu varsayılmaktadır.
Sonuç olarak, eğer (1.45) eşitliğinde verilmiş olan artıklar matrisi pxp boyutlu sıfır matrisine yakın ise korelasyon matrisinin faktörleştirilmesinin iyi olduğu düşünülür.Ancak faktörleştirmenin iyi olup olmadığına ilişkin daha somut bazı yaklaşık yöntemler de bulunmaktadır.Bu yöntemler şunlardır:

Artık Matrisinin t Testi ile Test Edilmesi:
Artıklar matrisinin elemanlarının 0 ortalama σ2 varyansı ile normal dağıldığı (eij~N(0; σ2) düşünülecek olursa, artıkların normal dağılıma uyumu t testi ile incelenebilir ve bu amaçla karşılaştırmada kullanılacak değer (p(p+1)/2)-1 serbestlik dereceli t tablo değeridir.Ayrıca artıklar matrisi simetrik olacağından, sadece alt ya da üst üçgende bulunan değerlerin kullanılması ile de test işlemi gerçekleştirilebilir ve bu yolla hesaplama işlemleri azaltılmış olur.Sonuç olarak, artık ortalamaların sıfır olacağı hipotezi kabul edilirse,faktörleştirmenin iyi olduğu söylenebilir.

Artık Matrisinin Testinde Parametrik Olmayan bir Test:
Artık matrisindeki elemanların dağılımının tam olarak bilinmediği düşünülecek olursa,sıfır ortalama ile normal dağılımlı olacağı gibi iddialı bir varsayımla yola çıkmak ve parametrik bir test uygulamak genellikle sorun yaratmaktadır.Bu nedenle, varsayım gerektirmeyen parametrik olmayan bir test ile artıkların sıfıra yakın bir ortalamaya sahip olduğu hipotezi test edilebilir.Örneğin,Wilcoxon işaret testi bu amaçla seçilebilecek uygun bir testtir.Bu testte ortancanın sıfır ya da sıfıra yakın bir değer olması durumunda bile karar vermek mümkündür.

Ortak Varyansların İncelenmesi:
A ile gösterilmiş olan pxm boyutlu faktör yükleri matrisi bulunduktan sonra (1.2) eşitliğinden her bir değişken için komünaliti değerleri hesaplanır.Bulunan değerlerinin tümü 1’e yakınsa, korelasyon matrisinin faktörleştirilmesinin iyi olduğu söylenir.Eğer bazı değerleri küçük ise bu durumda en az bir faktörün daha çıkartılması gerektiği düşünülür.
Optimal faktör sayısına karar vermede kullanılan bir baka kriter de;

(1.46)

biçimindeki oran değeridir.Bu oran değerinin 2/3’den büyük olması, faktörleştirmenin iyi oluğu anlamına gelir.Aksi durumda daha başka faktörlere ihtiyaç olduğu düşünülür.Böyle durumlarda faktör sayısı bir artırılarak tüm hesaplamalar tekrar yapılır ve işlemler yukarıdaki koşul sağlatılıncaya kadar sürdürülür.(1.46) eşitliğinde verilen oran değerinin 2/3’den büyük olmasının sağlanmasında (1.36)’da verilen hipotez matrisinde bazı değişikliklerin yapılması da gerekebilmektedir.

6.3.2.Ardışık çoklu gruplandırma yöntemi
Bir önceki alt bölümde faktörleşmede çoklu gruplandırma yönteminin uygulanması konu edilmiştir. Söz konusu yöntemde korelasyon matrisindeki ilişki miktarları göz önüne alınarak H ile ifade edilen faktörler hipotez martısı oluşturarak genel çözüme gidilmiştir.
Ardışık çoklu gruplandırma yönteminde ilk olarak ile gösterilen ilk hipotez vektörü korelasyon matrisine uygulanır.bu vektörün oluşturulmasında korelasyon matrisindeki ilişki katsayıları incelenerek değişkenler kümesi belirlenir. Çoklu gruplandırma yönteminde verilmiş olan (1.37) ya da (1.38) eşitliğinden yaralanılarak,

(1.50)


p*1 boyutlu ilk yapı vektörü elde edilir. B u vektör kullanılarak ilk yinelenen p*p boyutlu artıklar matrisi bulunur.

(1.51)

yukarıdaki tanımlandığı biçimde yine ilk p*p boyutlu artıklar matrisine ulaşılır.

(1.51)

Son olarak ile tanımlanan komünalitilerin sonuçlarına göre faktörleştirmeye devam edilip edilmeyeceğine karar verilir.Tüm bu işlemlere birinci adım adı verilir. Eğer faktörleşme sonuçları yeteli bulunmuş ise işlemler sona ermiştir. Faktörleşmenin sürdürülmesi yönünden karar verilmiş ise ikinci adıma geçilir.
İkinci adımda birinci adımda olduğu gibi sırasıyla aynı işlemler izlenir. Önce hipotezi oluşturularak ilk artıklar matrisine uygulanır ve ikinci yapı vektörü bulunur.

(1.53)

yinelen ikinci p*p boyutlu ilişki matrisi de,

(1.54)

bağıntısından elde edilir. Son olarak elde edilen,

(1.55)
ikinci artıklar matrisi ya da komünaliti değerleri incelenerek ya işlemler son verilir ya da üçüncü adıma geçilir.

  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 12-01-07, 12:55   #2
pashaemin

Varsayılan C: FaktÖr Analİzİ


bilgiler icin saol mehmet emegine saglık
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 19-10-07, 11:39   #3
crnygzr

Varsayılan C: FaktÖr Analİzİ


yararlandığın kaynağın ismini belirtebilirmisin faktör analizini yazarken lütfen
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 19-10-07, 11:48   #4
crnygzr

Varsayılan C: FaktÖr Analİzİ


LÜtfen YaralandiĞin KaynaĞin Adini Belİrtebİlİrmİsİn
  Alıntı Yaparak Cevapla
Eski 03-11-07, 18:36   #5
|Sεfα|

Varsayılan C: FaktÖr Analİzİ

Paylaşım i&#231;in teşekk&#252;rler..
  Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla

Bu konunun kısa yolunu aşağıdaki sitelere ekleyebilirsiniz

Konu Araçları

Gönderme Kuralları
Yeni konu açamazsınız
Cevap yazamazsınız
Dosya gönderemezsiniz
Mesajlarınızı düzenleyemezsiniz

BB code is Açık
Smiley Açık
[IMG] kodu Açık
HTML kodu Kapalı



5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. İçerik, Yer Sağlayıcı Bilgilerimiz. Reklam Mailimiz. Gizlilik Politikası


Reklamı Kapat

Reklamı Kapat