4.7.1.3. MAXİTERİMLERİN ÇARPIMI




Şeklinde fonksiyon verilebilir. ∏ sembolü parantez içindeki maxiterimlere VE işleminin uygulanacağını gösterirken, çıkış ifadesini (Q) takip eden parantez değişkenleri (A,B,C) göstermektedir.

Boolean fonksiyonların maxterimlerin çarpımı (toplamların çarpımı) olarak ifade edebilmek için fonksiyonu VEYA terimleri haline getirmek gerekir. Bu işlem:



dağılma kanunu kullanılarak gerçekleştirilir.Daha sonra her bir VEYA teriminde eksik değişken varsa , A eksik değişkeni göstermek üzere terim,


4.7.1.4 BOOLEAN AÇILIMLARININ BİRBİRLERİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

İki temel Boolean açılımda kullanılan minterim ve maxterimler ifade ediliş bakımından birbirlerinin tümleyeni olduğu görülebilir. Bunun nedeni fonksiyonu ‘1’ yapan terimlere ait minimum terimler bulunurken, fonksiyonu ‘0’ yapan minimum terimlerin tümleyeninin fonksiyonu ‘1’ yapmasıdır. Örneğin :


Boolean açılımlarının birbirleri arasındaki dönüşümde;

I - Dönüşüm işlemine göre

a) Eğer minterimden maxterime dönüşüm isteniyorsa ∑ sembolü ile ∏ sembolü ile değiştirilir.

b) Eğer maxterimden minterime dönüşüm isteniyorsa ∏ sembolü ile ∑ sembolü ile değiştirilir.

II - Fonksiyonda sayılar seklinde verilen terimlerin yerlerine fonksiyonda bulunmayan sayıları yazılır.

adımları takip edilebilir.

Örnek :

Aşağıda minterimler cinsinden verilen fonksiyonu maxterimler cinsinden yazınız.


Çözüm:

Dönüşüm işlemi maxterimden minterime olduğuna göre ∏sembolü ∑ sembolü ile yer değişecektir. Fonksiyonda olmayan sayılar yazılarak dönüşüm işlemi tamamlanmış olur.


4.7.1.5. STANDART İFADELER

Boolean fonksiyonların elde etmenin bir diğer yolu standart formlardır. Bu formda fonksiyonu oluşturan terimler değişkenlerin tamamı içermetebilir. İki temel tip standart form vardır, çarpımların toplamı (Sum of Product-SOP) ve toplamların çarpımı (Product of Sum-POS).

Çarpımların toplamı formu, bir veya daha fazla değişkenden oluşan çarpım terimleri olarak adlandırılan VE terimlerinden oluşmuş Boolean ifadesi gösterimidir.Toplam, elde edilen VE terimlerinin VEYA ’landığını göstermektedir.Bu forma bir örnek aşağıda gösterilmiştir.


4.7.2 DİĞER SAYISAL İŞLEMLER

n kadar değişkene sahip bir Boolean fonksiyonu için 2n olası durum yazılabildiği için,2n
n kadar değişken için yazılabilecek fonksiyon sayısı
n=2 olduğundan yazılabilecek fonksiyon sayısı 16’dır.
2 kadardır. İki değişken için X ve y gibi iki değişkene ait yazılabilecek 16 fonksiyona ait doğruluk tabloları Tablo 4.7’de verilmiştir.Tabloda F0’dan F15’e kadar olan 16 sütündan her birisi x ve y değişkenlerinden oluşan fonksiyonlardan birinin doğruluk tablosunu gösterm ektedir. Fonksiyonlar F’in alabileceği 16 durumdan elde edilmiştir. Fonksiyonların bazılarında işlemci sembolü vardır. Örmeğin F1, Ve işlemine ilişkin doğruluk tablosunu vermektedir ve işlem sembolü “.” olarak verilmiştir.

Tablo 4.8 doğruluk tablosu verilen 16 fonksiyona ait Boolean ifadelerini göstermektedir. Boolean ifadeleri en az sayıda değişken içerecek biçimde sadeleştirilmiştir. Tabloda görülen fonksiyonların bir bölümü (VE,VEYA,DEĞİL vb.) Boolean işlemcileri ile ifade edilebilmelerine rağmen diğer fonksiyonları n ( Özel VEYA, x değil ve y vb.) ifade edilebilmeleri için özel işlem sembolü kullanılmıştır. Özel-Veya işlemi dışındaki işlem sembolleri tasarımcılar tarafından pek kullanılmaz.


Tablo 4.8’da verilen 16 fonksiyon üç ana gurupta incelenebilir:

I. İki fonksiyon ‘0’ veya ‘1’ gibi bir sabit üretir.

II. Dört fonksiyon tümleyen ve transfer işlemini verir.

III. On fonksiyon VE,VEYA,VEDEĞİL,VEYADEĞİL,Özel-VEYA, Özel-VEYA DEĞİL, engelleme ve içerme olmak üzere sekiz işlemi gösterir.


İkilik bir fonksiyon sadece ‘1’ veya ‘0’ değerlerini alabilir. Tümleyen fonksiyonu ikilik değişkenlerden (x ,y) her birisinin tümleyenini(x’,y’) verir. Girişin değişkenlerinden birine eşit olan fonksiyona transfer fonksiyonu denir. Engeleme ve içerme işlemleri sayısal tasarımcılar tarafından kullanılsada bilgisayar mantığında nadiren kullanılr. VE,VEYA,VE değil,VEYA değil,Özel-VEYA ve Özel-VEYA değil işlemleri sayısal sistemlerin tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.