Kareköklü İfadeler - Çözümlü Örnekler n Î Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = Öa şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.
Örnekler:
·n = 2 için Öa : Karekök a,
· n = 3 için Öa : Küpkök a,
· n = 4 için Öa : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not:Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.
N Î Z+ olmak üzere Öa için a³0 olmalıdır.
Örnekler
· x4 = -16 ise x Ï R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.
Ö-16 Ï R, Ö-7 Ï R fakat
x3 = -8 ise x = Ö-8 Î R dir.
Soru-1

A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm

Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0
Þ x³3 ve 5³x
Þ 3 £ x £ 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması




Öa = am/n dir.

Örnek:
·Ö8 = Ö23 = 23/4, Ö-2 = (-2)1/3 tür.
Soru-2

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Þ 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
Þ x/3 = (1 – 2x)/(2)
Þ x = 8/3 dir.
Köklü İfadenin Üssünün Alınması

Tanımlı olduğu durumlarda,



(Öa )m = Öam





Örnekler:
· (Ö-2 )4 = Ö(-2)4 = Ö16
· (Ö2 )3 = Ö23 = Ö8 dir
Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması

Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.
n Î Z+ olmak üzere,



a , n tek sayı
Öan =
½a½ , n çift sayı


Örnekler:
·Ö125 = Ö53 = 5,
·Ö-8 = Ö(-2)3 = -2
·Ö1/32 = Ö(1/2)5 = ½
·Ö16 = Ö24 = ½2½ = 2
·Ö(Ö3 – 2)2 = ½Ö3 - 2½ olur.
Burada Ö3 - 2 < 0 olduğundan,
½Ö3 - 2½ = -(Ö3 – 2) = 2 - Ö3
·Ö26 = Ö(22)3 = 4
·Ö27/32 = Ö(3.32)/(2.42) = 3/4Ö3/2
Soru-3

Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm

Ö243 / Ö0,0048 = Ö3.34 / Ö48.10-4 = 3.<